2025年量子场论试题及答案

2025年量子场论试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.量子场论的基本研究对象是：

A.粒子

B.场

C.波函数

D.矩阵

2.量子电动力学(QED)描述的是：

A.强相互作用

B.弱相互作用

C.电磁相互作用

D.引力相互作用

3.费曼图中的顶点代表：

A.粒子的产生或湮灭

B.粒子的传播

C.粒子的散射

D.粒子的束缚态

4.规范场论中的规范变换是指：

A.物理规律的变换

B.坐标系的变换

C.场的相位变换

D.时空的变换

5.希格斯机制的主要作用是：

A.解释质量起源

B.解释电荷起源

C.解释自旋起源

D.解释色荷起源

6.量子场论中的重整化是为了解决：

A.理论的非局域性

B.理论的不可重正则性

C.理论的紫外发散

D.理论的洛伦兹不变性破坏

7.标准模型中传递弱相互作用的媒介粒子是：

A.光子

B.胶子

C.W和Z玻色子

D.引力子

8.量子场论中的自发对称性破缺是指：

A.拉格朗日量具有的对称性

B.拉格朗日量不具有的对称性

C.拉格朗日量具有但基态不具有的对称性

D.拉格朗日量不具有但基态具有的对称性

9.量子色动力学(QCD)描述的是：

A.电磁相互作用

B.弱相互作用

C.强相互作用

D.引力相互作用

10.量子场论中的路径积分表述是由谁提出的：

A.薛定谔

B.海森堡

C.费曼

D.狄拉克

二、判断题（每题2分，共10分）

1.量子场论中，所有粒子都被视为场的激发态。（）

2.在量子电动力学中，电子和光子之间的相互作用是通过交换虚光子来实现的。（）

3.规范场论中的规范对称性是局域对称性。（）

4.希格斯玻色子是在标准模型中被预测的，但尚未被实验发现。（）

5.量子场论中的发散问题可以通过重整化完全解决。（）

三、多项选择题（每题2分，共4分）

1.以下哪些是量子场论的基本假设？（）

A.场是基本的物理实体

B.粒子是场的激发态

C.物理过程可以用费曼图表示

D.所有相互作用都是瞬时的

2.标准模型包含的基本粒子包括：（）

A.费米子（夸克和轻子）

B.规范玻色子

C.希格斯玻色子

D.引力子

四、填空题（每题2分，共10分）

1.量子场论中的________原理指出，不能同时精确测量粒子的位置和动量。

2.在量子场论中，________是描述场的基本方程，类似于量子力学中的薛定谔方程。

3.量子电动力学中的精细结构常数α约为________。

4.标准模型中的基本相互作用包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和________。

5.量子场论中的________变换是指保持理论不变的变换。

五、简答题（每题5分，共10分）

1.简述量子场论与量子力学的主要区别。

2.解释希格斯机制如何赋予基本粒子质量。

参考答案及解析

一、单项选择题

1.答案：B

解析：量子场论的基本研究对象是场，而不是粒子。在量子场论中，粒子被视为场的激发态。量子力学主要研究粒子，而量子场论则研究场及其激发态。

2.答案：C

解析：量子电动力学(QED)是描述电磁相互作用的量子场论理论，它描述了带电粒子（如电子）与光子之间的相互作用。强相互作用由量子色动力学(QCD)描述，弱相互作用由电弱理论描述，引力相互作用目前还没有被完全量子化的理论。

3.答案：A

解析：在费曼图中，顶点代表粒子之间的相互作用点，即粒子的产生或湮灭过程。例如，在QED中，电子-光子顶点代表电子吸收或发射光子的过程。费曼图中的线代表粒子的传播。

4.答案：C

解析：规范场论中的规范变换是指场的相位变换。对于电磁场，规范变换是Aμ→Aμ+∂μΛ和φ→e^{iΛ}φ，其中Λ是时空坐标的函数。这种变换不改变物理可观测量的值，体现了理论的内在对称性。

5.答案：A

解析：希格斯机制的主要作用是解释基本粒子质量的起源。在标准模型中，通过希格斯场的自发对称性破缺，使得规范玻色子和费米子获得质量。希格斯玻色子是希格斯场的量子激发，于2012年在欧洲核子研究中心被发现。

6.答案：C

解析：量子场论中的重整化是为了解决理论中的紫外发散问题。在计算量子过程的振幅时，常常出现无穷大的结果，重整化通过重新定义参数（如质量和耦合常数）来消除这些无穷大，使理论能够做出有限的、可验证的预测。

7.答案：C

解析：在标准模型中，传递弱相互作用的媒介粒子是W+、W-和Z玻色子。光子传递电磁相互作用，胶子传递强相互作用，引力子（尚未被发现）传递引力相互作用。

8.答案：C

解析：量子场论中的自发对称性破缺是指拉格朗日量具有某种对称性，但系统的基态（真空态）不具有这种对称性。这种破缺使得原本无质量的粒子获得质量，如希格斯机制中的W和Z玻色子。

9.答案：C

解析：量子色动力学(QCD)是描述强相互作用的量子场论理论，它描述了夸克之间的强相互作用以及夸克如何通过胶子结合形成强子。电磁相互作用由量子电动力学(QED)描述，弱相互作用由电弱理论描述。

10.答案：C

解析：量子场论中的路径积分表述是由理查德·费曼提出的。路径积分提供了一种计算量子振幅的方法，它考虑了所有可能的路径，而不仅仅是经典路径。薛定谔是波动力学的创始人，海森堡创立了矩阵力学，狄拉克发展了量子力学的数学形式。

二、判断题

1.答案：√

解析：在量子场论中，所有粒子都被视为相应量子场的激发态。例如，电子是电子场的激发态，光子是电磁场的激发态。这一观点统一了物质和相互作用，使得量子场论成为描述基本粒子和相互作用的基本框架。

2.答案：√

解析：在量子电动力学中，电子和光子之间的相互作用确实是通过交换虚光子来实现的。这种交换过程可以用费曼图表示，其中电子线和光子线在顶点处相交，表示相互作用的发生。虚光子是量子场论中的数学构造，用于描述相互作用的传递。

3.答案：√

解析：规范场论中的规范对称性确实是局域对称性，即对称性变换可以在时空中每一点独立进行。这与全局对称性（对称性变换在整个时空中相同）不同。局域规范对称性导致了规范场的存在，如电磁场、弱场和强场。

4.答案：×

解析：希格斯玻色子确实是在标准模型中被预测的，但已于2012年在欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上被发现。这一发现证实了希格斯机制的存在，并完成了标准模型的最后一块拼图。

5.答案：×

解析：量子场论中的发散问题不能通过重整化完全解决。虽然重整化可以消除大部分发散，得到有限的、可验证的预测，但对于某些理论（如量子引力），重整化可能无法完全解决问题。此外，重整化后的理论可能仍然存在其他问题，如自然性问题。

三、多项选择题

1.答案：ABC

解析：量子场论的基本假设包括：场是基本的物理实体（A），粒子是场的激发态（B），物理过程可以用费曼图表示（C）。然而，所有相互作用都是瞬时的（D）是不正确的，因为量子场论中相互作用是通过交换媒介粒子来实现的，这些媒介粒子以有限速度传播。

2.答案：ABC

解析：标准模型包含的基本粒子包括费米子（夸克和轻子）（A）、规范玻色子（B）和希格斯玻色子（C）。引力子（D）不属于标准模型，它是引力相互作用的假设媒介粒子，但尚未被实验证实，且标准模型不包括引力相互作用。

四、填空题

1.答案：不确定性

解析：量子场论中的不确定性原理指出，不能同时精确测量粒子的位置和动量。这一原理最初由海森堡提出，是量子力学的基本原理，同样适用于量子场论。

2.答案：克莱因-戈登方程/狄拉克方程

解析：在量子场论中，克莱因-戈登方程（用于自旋0的标量场）和狄拉克方程（用于自旋1/2的旋量场）是描述场的基本方程，类似于量子力学中的薛定谔方程。这些方程决定了场的动力学行为。

3.答案：1/137

解析：量子电动力学中的精细结构常数α约为1/137，它描述了电磁相互作用的强度。精细结构常数是无量纲的，定义为α=e²/(4πε₀ħc)，其中e是基本电荷，ε₀是真空介电常数，ħ是约化普朗克常数，c是光速。

4.答案：引力相互作用

解析：标准模型中的基本相互作用包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力相互作用。然而，标准模型目前不包括引力相互作用的量子描述，引力相互作用仍在广义相对论的框架下描述。

5.答案：规范

解析：量子场论中的规范变换是指保持理论不变的变换。规范变换是规范场论的核心概念，它要求物理规律在特定变换下保持不变，这种不变性导致了规范场的存在。

五、简答题

1.答案：

量子场论与量子力学的主要区别在于：

(1)基本研究对象：量子力学研究粒子，而量子场论研究场及其激发态。

(2)描述范围：量子力学主要描述非相对论性粒子，而量子场论适用于相对论性情况。

(3)粒子产生与湮灭：量子力学中粒子数守恒，而量子场论允许粒子的产生与湮灭。

(4)相互作用描述：量子场论通过场的相互作用描述粒子间的相互作用，而量子力学通常通过势能描述。

(5)数学框架：量子场论使用算符和二次量子化方法，而量子力学主要使用波函数和矩阵力学。

2.答案：

希格斯机制通过以下方式赋予基本粒子质量：

(1)希格斯场具有自相互作用，使得场的势能在