第 7 章 数学形态学方法

第7章数学形态学方法本次课程内容1.集合论基础知识基础3形态学运算的应用举例4.利用数学形态学处理图像2.形态学基本操作数学形态学(MathematicalMorphology)诞生于1964年。是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J.Serra)和导师马瑟荣,在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中，第一次引入了形态学的表达式1986年，CVGIP(ComputerVisionGraphicsandImageProcessing)发表了数学形态学专辑，使得数学形态学的研究呈现了新气象1.集合论基础知识

在图像恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；形态学算法易于并行处理，且便于硬件实现；在边缘信息提取时，对噪声不敏感，提取的边缘较光滑；提取的图像骨架较连续，断点少。形态学图像分析的优点数学形态学是以形态为基础对图像进行分析用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的使用的工具是集合论形态学图像处理的主要思想复习集合的并、交、补、差集合论基础知识设有两幅图像A和B，如果A∩B≠，那么称B击中A，记为B↑A。否则，如果A∩B=，那么称B击不中A击中(Hit)与击不中(Miss)结构元StructuringElements,Hits&FitsBACStructuringElement结构元Fit:AllonpixelsinthestructuringelementcoveronpixelsintheimageHit:Anyonpixelinthestructuringelementcoversanonpixelintheimage击中(Hit)与击不中(Miss)111111111结构元1010111010结构元2集合B的反射，定义为，即关于原集合原点对称集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z，定义为集合论基础知识数学形态学运算是在结构元作用下进行的。结构元：指一种特殊定义的邻域结构，利用它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。结构元选择十分重要，其形状、尺寸的选择决定了数学形态学运算的效果。结构元结构元必须在几何上比原图像简单；根据不同的图像分析目的，常用的结构元素有方形、扁平形、圆形等。在多尺度形态学分析中，结构元素的大小可以变化，但结构元素的尺寸一般要明显小于目标图像的尺寸。结构元选择的主要原则右侧为图元，图中是利用图元进行形态学的运算膨胀腐蚀开操作闭操作2.形态学基本操作膨胀（Dilation）是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。其结果是使物体的面积增大了。如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后增大两个像素。膨胀主要用于填补分割后物体中的空洞。（1）膨胀膨胀定义为（a）膨胀定义下面是膨胀运算的实例。(a)的黑色阴影部分为集合A，(b)中的黑色部分为结构元素B,图(c)中黑色和灰色部分给出了的结果，从结果中可以看出，膨胀将图像扩大了。

（b)膨胀实例实例OriginalimageDilationby3*3squarestructuringelementDilationby5*5squarestructuringelement膨胀实例结构元ProcessedImageStructuringElement

膨胀的主要应用于:(1)可以修复断裂的边缘（2）可以修复边缘；（3）桥接裂缝文字。（c)膨胀的应用桥接断裂边缘

修复边缘实例桥接裂缝文字实例图像的腐蚀（Erosion）是消除物体的所有边界点的过程，其结果使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀，可以定义为：

（2）腐蚀腐蚀操作举例OriginalimageErosionby3*3squarestructuringelementErosionby5*5squarestructuringelement下面是腐蚀运算的实例。(a)的灰色部分为集合A，(b)中的灰色部分为结构元素B,图(c)中黑色部分给出了的结果，从结果中可以看出，腐蚀将图像收缩小了（a)实例腐蚀操作举例StructuringElementOriginalImageProcessedImageWithErodedPixelsOriginalImageProcessedImage腐蚀操作的用途是：（1）能将连接的物体分离开（图1）；（2）能够去掉物体周围的毛刺,使得边缘能够平滑（图2）；（3）消除图像细节，起到滤波的作用（图3）。（b)腐蚀的应用图1图3腐蚀应用实例图2由于腐蚀和膨胀操作的不可逆性，产生了开运算和闭运算。开运算就是先腐蚀后膨胀；闭运算是先膨胀后腐蚀的过程。（3）开操作开运算定义为：开操作的含义是：B对A进行腐蚀，然后B再对结果图像进行膨胀

开运算的定义开操作的边界通过B中的点完成：B在A的边界内转动时，B中的点所能够到达A的边界的最远点。开操作实例开操作的实例开操作的功能是：（1）用来消除小物体在纤细点处分离物体；（2）平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积

开操作的作用先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。闭操作定义为：闭操作的含义是：B对A进行膨胀，然后B再对结果图像进行腐蚀（4）闭操作闭操作的边界通过B中的点完成：B在A的边界外转动时，B中的点所能够到达A的边界的最远点。闭操作实例闭操作的实例闭操作同样能使图像的轮廓变得光滑，但与开操作相反。（1）能消除狭窄的间断和长细的鸿沟；（2)消除小的空洞，并填补轮廓线中的裂痕;(3)平滑其边界的同时并不明显改变其面积闭操作的作用闭运算去除小洞3.形态学基本运算的应用举例—开操作和闭操作

边缘检测开操作和闭操作应用举例先开后闭构成噪声滤波器开操作和闭操作应用举例形态学滤波器(开操作+闭操作)应用ImageaftersegmentationImageaftersegmentationandmorphologicalprocessing数学形态学在图像处理中主要用于：边缘提取孔的填充提取连通成分骨架提取4.利用数学形态学处理图像用形态学方法可以对图像边缘进行提取具体的提取步骤：（1）源图像为A，结构元为B；（2）A在B的结构元作用下进行腐蚀，得到C的结果;（3）用A源图像减去C，便得到边缘D的结果。上面的这个过程可以表示为：（1）边缘提取利用形态学进行边缘提取的实例1边缘提取的实例2利用数学形态学方法可以填充孔，具体做法是：（1）求带孔图像A的补集记为；（2）确定结构元B；（3）在带孔边缘内部选择一个点，并将该点作为初始化的种子（4）利用下面的形态学运算得到（）；（5）判断是否成立，如果成立，转下一步；否则，转步骤（4）

（6）利用(5)中得到的和A求并集，得到最后的目标。（2）孔的填充填充孔算法的图示填充孔的实例利用数学形态学方法可以提取连通成分，具体做法是：（a)确定结构元B；

(b)在源图像A内部选择一个未处理的点，并将该点作为初始化的

(c)利用下面的形态学运算得到（）；

(d)判断是否成立，如果成立，转下一步；否则，转步骤（c）

(e)在源图像A中是否存在未处理的点，如果有，转步骤（b）；否则，下一步。

(f)算法结束。

（3）提取连通成分连通成分提取算法图示细化是一种图像处理运算，可以把二值图像区域缩成线条，以逼近区域的中心线，也称之为骨架或核线。

(4)骨架提取图像骨架实例细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基本信息，以便进一步分析和识别虽然细化可以用在包含任何区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，骨架提取技术可以应用在很多领域为了描述骨架提取算法，我们定义B对A相继腐蚀k次的形式为：某个集合A骨架记为S(A