江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．已知的终边在第四象限，若，则（

）A． B． C． D．4．在中，内角的对边分别为，且，则（

）A． B． C． D．5．在中，分别是的中点，若，则（

）A． B． C．1 D．26．若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．“或”是“定点在圆的外部”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若正数x，y满足，则的最小值是（）A．6 B． C． D．二、多选题9．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则10．以下四个命题表述正确的是（

）A．若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是B．直线恒过定点C．若直线与互相垂直，则D．若直线与平行，则与的距离为11．已知函数，则（

）A．的最小正周期为2B．图象的一条对称轴方程为C．在区间上先单调递增后单调递减D．在区间上恰有8个零点三、填空题12．在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是13．已知向量，满足，，且，则．14．直线：被圆：截得的弦AB的长为.四、解答题15．已知方程．(1)若方程表示一条直线，求实数的取值范围；(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；(3)若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且．(1)求A；(2)设D为的中点，若，且，求的面积．17．某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组（，，，，），其中第二组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题．(1)若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：．已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．(3)从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概率．18．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值．19．函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式.《江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBACDDBCBDAD题号11答案BCD1．D【分析】通过解不等式明确集合，再求两集合的交集.【详解】二次不等式，变形得，解得或.故.因此.故选：D2．B【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.【详解】因为，所以，故的虚部为.故选：B.3．A【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】的终边在第四象限，，所以，则．故选：A4．C【分析】根据题意，利用余弦定理求解.【详解】由及，得，由余弦定理，得，因为，所以.故选：C5．D【分析】根据平面向量的线性运算，将用基底和表示，即可得解．【详解】因为是的中点，所以，所以，所以．故选：D．6．D【分析】根据指数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可得.【详解】令，又在R上单调递减，所以要使在区间单调递增，则在区间单调递减，所以由的开口向上且对称轴为得，解得.故选：D7．B【分析】由定点在圆的外部得，求得k的取值范围，结合充分,必要条件的意义可得结论.【详解】定点在圆的外部，，化简得，k的取值范围：或，所以或”是“定点在圆的外部”的必要不充分条件.故选：B.8．C【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】因为正数x，y满足，所以，所以，当且仅当，即，又，时，等号成立，所以的最小值为.故选：C9．BD【分析】利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D.【详解】若，时，则，故A错误；若，时，，故B正确；若，当时，，但，命题不成立，故C错误；当时，，又，所以，故D正确.故选：BD.10．AD【分析】对于A由即可求解，对于B将直线整理为即可求解，对于C由得即可求解，对于D先求，再利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】对于A：当时，直线的斜率不存在，当时，由斜率，，故A正确；对于B：由直线得，令有解得，即定点为，故B错误；对于C：直线与互相垂直，则解得或，故C错误；对于D：由有，所以与的距离为，故D正确；故选：AD.11．BCD【分析】求函数最小正周期，判断A的真假；求函数的对称轴，判断B的真假；求函数的单调区间，判断C的真假；求函数在上的零点，判断D的真假.【详解】对A：函数的最小正周期为：，故A错误；对B：由，，是函数的对称轴，当时，，故B正确；对C：，得函数的单调递增区间为：，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C正确；对D：由，，所以函数在上的零点有：，，，…，，，所以函数在上的零点有8个，故D正确.故选：BCD12．【分析】先确定红球的数量和球的总数，再根据概率的计算公式求出摸出红球的概率.【详解】由题意可知，球的总个数为个，红球的个数为个根据概率计算公式，摸出红球的概率红球的个数球的总个数即.故答案为：13．【分析】由两边平方，结合数量积的性质及条件可求，再由结合数量积性质求结论.【详解】因为，所以，又，，所以，所以．故答案为：.14．【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出弦的弦心距即可求解.【详解】由圆：，可得圆心，半径，于是圆心到直线的距离，从而得，所以弦的长为.故答案为：.15．(1)(2)，方程为(3)(4)【分析】（1）注意此时x、y的系数不同时为零才表示一条直线，从而解出m的范围；（2）x的系数不为零但y的系数为零时可以表示斜率不存在的直线，以此解出m的值；（3）在x轴上有截距代表x的系数不能为零，同时结合截距大小即可解出m的值；（4）根据斜率大小列出m的方程求解即可解出m的值．【详解】（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令，因式分解得，解得或，令，因式分解得，解得或，所以若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为．（2）结合第一小问的因式分解，当的系数且的系数时，直线斜率不存在，由，解得或，由解得且，所以，此时的系数，方程为，整理得，即此时直线方程为．（3）结合第一小问的因式分解，当方程表示的直线在轴上有截距，可以知道的系数，也即且，依题意，直线在轴截距为，即时，将其代入方程得，解得或（舍弃），故m的值为．（4）倾斜角为，则x、y前面的系数都不为零，由题中方程可知此时直线斜率，也即，解得，所以实数的值为。16．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再由余弦两角和差公式及诱导公式化简可得结果；（2）由余弦定理和三角形面积公式化简可得结果.【详解】（1）由条件及正弦定理得，整理得，所以．所以，即．又A为锐角，．所以，故．（2）在中由余弦定理得，即①在中由余弦定理得②由①②消去a，得，即．因为，所以，所以．17．(1)分合理(2)平均数90，方差22.25．(3)【分析】（1）利用百分位数的定义求解；（2）利用平均数和方差的定义求解；（3）利用古典概型的概率公式求解．【详解】（1）由题意知，第二组的频数是第五组的频数的8倍，所以，又，所以．因为成绩落在内的频率为，落在内的频率为，所以第90百分位数在内．设第90百分位数为，则，解得，所以晋级分数线划为分合理．（2）因为，所以，所以，所以．剔除其中的96和84这2个分数，设剩余8个分数为，平均数与标准差分别为，则剩余8个分数的平均数，方差．（3）由图可知，按分层抽样法，这三组应分别抽取4人，2人，1人，分别记为．所有的抽样情况，共21个样本点，“选出的2人来自于不同组”，则，共14个样本点，所以．18．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）取中点，通过证明四边形为平行四边形，从而得到，再由线面平行的判定即可证明；（2）由题知，根据面面垂直的性质可证平面，然后利用体积计算公式求解；（3）取的中点，连接，过作于，则为二面角的平面角，在中，可求，再得到即可.【详解】（1）取中点，连接，为的中点，为中点，所以，且，又，，，，所以有，且，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以//平面．（2）底面是直角梯形，，平面，平面，所以//平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，所以三棱锥的体积，

又为的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，所以，又，，，所以，故，又，，所以，平面平面，且平面平面，又平面，所以平面，故.（3）因为平面平面，且其交线为，又平面，，所以平面，取的中点，连接，在中，，分别为，的中点，所以，则平面，过作于，连接，则有，所以为二面角的平面角，

在直角梯形中，，，所以，所以，又，所以，在中，，所以，即二面角的余弦