2025年福建省高职院校分类考试面向普通高中生文化课考试（数学）

2025年福建省高职院校分类考试面向普通高中生文化课考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、∅答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B公共元素为2、3，其他选项无公共元素或包含非公共元素。2、不等式x-3>5的解集是？A、x>8B、x<8C、x>2D、x<2答案：A解析：解不等式得x>8，其他选项方向或数值错误。3、函数f(x)=√(x-2)的定义域是？A、(-∞,2)B、[2,+∞)C、(-∞,2]D、(2,+∞)答案：B解析：根号下非负，x-2≥0即x≥2，其他选项区间方向或端点错误。4、sin30°的值是？A、√3/2B、1/2C、√2/2D、√3/3答案：B解析：特殊角正弦值，30°对应1/2，其他为45°、60°等的值。5、数列1,3,5,7,…的第10项是？A、17B、19C、21D、23答案：B解析：等差数列首项1，公差2，第10项=1+9×2=19，其他计算错误。6、平面内两点A(1,2)、B(4,6)间的距离是？A、3B、4C、5D、6答案：C解析：距离公式√[(4-1)²+(6-2)²]=√(9+16)=5，其他计算错误。7、函数f(x)=2x+1的图像经过哪个点？A、(0,0)B、(1,3)C、(2,5)D、(3,7)答案：B解析：代入x=1得f(1)=3，其他点代入不满足函数式。8、cos180°的值是？A、1B、0C、-1D、1/2答案：C解析：180°余弦值为-1，其他为0°、90°等的值。9、不等式|x|<3的解集是？A、x>3或x<-3B、-3<x<3C、x≥3或x≤-3D、-3≤x≤3答案：B解析：绝对值小于3即-3<x<3，其他为大于或等于的情况。10、等差数列前n项和公式为？A、Sₙ=n(a₁+aₙ)/2B、Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)C、Sₙ=na₁+d(n-1)/2D、Sₙ=2a₁+n(n-1)d答案：A解析：等差数列求和公式为n倍首末项和的一半，其他为等比数列或错误形式。11、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，其顶点坐标是？A、(2,-1)B、(2,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)答案：A解析：顶点横坐标x=4/(2×1)=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，其他坐标错误。12、从3个红球和2个白球中任取1个，取到白球的概率是？A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：总球数5，白球2个，概率2/5，其他计算错误。13、直线y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，此处k=2，其他错误。14、已知三角形ABC中，AB=3，AC=4，角BAC=90°，则BC=？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：直角三角形斜边BC=√(3²+4²)=5，其他计算错误。15、函数f(x)=x³的奇偶性是？A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶D、既是奇函数又是偶函数答案：A解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义，其他错误。16、已知log₂8=x，则x=？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：2³=8，故x=3，其他指数错误。17、不等式2x-1≤5的解集是？A、x≤3B、x≥3C、x≤2D、x≥2答案：A解析：解不等式得2x≤6，x≤3，其他方向或数值错误。18、已知等比数列首项a₁=2，公比r=3，第三项是？A、6B、12C、18D、24答案：C解析：第三项=a₁r²=2×9=18，其他计算错误。19、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心坐标是？A、(1,-2)B、(-1,2)C、(1,2)D、(-1,-2)答案：A解析：圆标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)即(1,-2)，其他坐标错误。20、计算3+5×2的结果是？A、13B、16C、10D、8答案：A解析：先乘后加，5×2=10，3+10=13，其他运算顺序错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、方程3x-6=0的解是______。答案：x=2解析：移项得3x=6，解得x=2，考查一元一次方程求解。22、函数f(x)=x²-2x的最小值是______。答案：-1解析：配方得f(x)=(x-1)²-1，最小值为-1，考查二次函数顶点。23、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a+b=______。答案：(4,6)解析：向量相加对应坐标相加，1+3=4，2+4=6，考查向量加法。24、等差数列2,5,8,…的公差是______。答案：3解析：后项减前项5-2=3，8-5=3，公差为3，考查等差数列定义。25、计算sin60°×cos30°的值是______。答案：3/4解析：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，相乘得(√3/2)²=3/4，考查特殊角三角函数。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价为每件50元，售价定为每件80元时，每天可卖出100件。若售价每降低1元，每天可多卖出10件。求利润最大时的售价。答案：设降价x元，利润y=(80-50-x)(100+10x)=(30-x)(100+10x)=-10x²+200x+3000。当x=-b/(2a)=-200/(2×-10)=10时，y最大。此时售价80-10=70元。解析：设降价x元，利润=（售价-成本）×销量，整理为二次函数，利用顶点公式求最大值，易错点为正确构建利润函数。27、某班级有40名学生，其中数学及格的有30人，