2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷（含解析）

北京一六一中学2025--2026学年上学期七年级期中考试数学试卷1.-7的倒数是()2.2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量.据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为()A.12×10³B.0.12×10⁵C.1.2×10⁵3.下列各式中，不相等的是()A.(-2)³和-2³B.(-3)²和3²4.下列运算正确的是()A.2a+5b=7abB.6x³-2x=4x²C.xy²+3xy²=4xy²D.-2(ab-a)=-2ab-2a5.若单项式2的和也是单项式，则m”的值为()A.8B.66.如图，数轴上的点A,B表示的数分别是a,b,如果ab>0,那么下列结论中正确的是A.a+b>0B.|a>|bC.a+1>b7.下列问题中的两个量成反比例关系的是()A.每天阅读半小时，阅读的总时长与天数B.跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间C.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高D.长方形的周长一定，长方形相邻两边的长8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()A.(x+6)(x+4)-6xB.x(x+4)+24C.4(x+6)+x²D.x²+249.如图是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-1,则输否否是A.11B.3C10.对任意两个有理数a,b有如下运算：a田b=|ab-a-b|,有下列四个结论：①(-3)田2=11;②2④(0田2)=0;③对任意有理数a,b,有a④b=b④a;④若a田2=b田2,则a=b其中所有正确结论的序号是()A.①②B.②④C.②③二、填空题的所有负整数有个.12.有一个数学概念叫“黄金分割比”,它的值约为0.61803398,将0.61803398用四舍五入法精确到0.001是13.用代数式表示：比k的3倍少6的数是_.14.写出一个系数是-2,次数是3的单项式，这个单项式可以是(写出一个即可).15.多项式-2abk+ab-2⁴的次数为3,则k=.,常数项为.17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”,如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自试卷第2页，共8页a=8,a₂=f(a),a₃=f(a2)…,2024=f(a2023),a2025=f(a2024).(2)4a+b²-(b²-3+2a).试卷第4页，共8页22.下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重(单位：kg)情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号为5的同学的体重是48.5kg.一种少年儿童的标准体重(单位：kg)的计算方式为：标准体重=(年龄×7-5)÷2.编号12345m(1①写出表格中m的值；②体重最接近标准体重的同学的编号是_;(2)求这5位同学的体重的平均值.23.有理数a,b在数轴上进价(元)售价(元)乒乓球拍1某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球(1)该乒乓球队共需花费元(结果用含a,b式子表示);方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍.①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱(结果用含a,b式子表示)?②若a=5,b=0.2,请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由.(1)根据观察到的规律，计算(-6(-3);26.如图，数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒.试卷第6页，共8页②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是(用含t的代数式表示);(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当t为何值时，点P与点Q的距离是2个单位长度.27.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第7个图形中，圆点的个数是为;在第100个图形中，圆点的个数是为.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形第6个图形五、解答题28.对于数轴上的点P和线段MN,给出如下定义：若点P与线段MN上一点的距离等于线段MN的长，则称点P是线段MN的“强关联点”.(1)点M,N表示的数分别是-1,2.①在-3,0,4中，线段MN的“强关联点”所表示的数有②线段MN的“强关联点”所表示的数最大为,最小为;试卷第8页，共8页(2)线段MN的长为a.数中的最小数的差记为d,则d的最大值为(用含a,b的式子表示).123456789ADCCADCDAC【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【详解】解：故选择A.【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键.【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表达方式是解题的关键.科学记数法表示一个数为a×10,其中1≤|a|<10,n为整数，据此求解即可.故选D.【分析】本题考查有理数乘方的运算，绝对值，熟练掌握乘法的定义及运算是解题的关键.利用乘方的定义依次进行计算，即可判断.【详解】解：A中，∵(-2)³=-8,-2³=-8,故选项A正确，不符合题意；B中，∵(-3)²=9,3²=9,故选项B正确，不符合题意；C中，∵(-3)²=9,-3²=-9,故选项C错误，符合题意；D中，∵|-2³=8,|-2³|=8,答案第1页，共14页运算规则.从而确定正确选项.C、xy²与3xy²是同类项，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，可得xy²+3xy²=(1+3)xy²=4xy²,C正确；【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m,n的值是解题的关键.故答案为：8.【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，不等式，掌握知识点是解题的关键.由数轴可知a<b,进而由可得，即得0<a<b或a<b<0,,再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解.【详解】解：∵a<b,ab>0,答案第2页，共14页答案第3页，共14页故A,B错误，∴当a,b两数的距离小于1时，有a+1>b,当a,b两数的距离等于1时，有a+1=b,当a,b两数的距离大于1时，有a+1<b故C错误；故选D.【分析】本题考查反比例关系的判断，即两个量的乘积是否为常数.根据反比例关系的概念逐一判断即可.【详解】解：∵反比例关系是指两个量的乘积为定值；对于选项C:圆柱体积一定，且体积=底面积×高，∴底面积与高成反比例关系.不一定，故均不成反比例.可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算.【详解】解：A、大长方形的面积为：(x+6)(x+4),空白处小长方形的面积为：6x,所以阴影部分的面积为(x+6)(x+4)-6x,B、阴影部分可分为两个长为x,宽为x+4和长为6,宽为4的长方形，他们的面积分别为x(x+4)和4×6=24,所以阴影部分的面积为x(x+4)+24,故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6,宽为D、阴影部分的面积为x(x+4)+24=x²+4x+24,故符合题意.找出对应的数量关系进行计算.【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式.把x=-1代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果.【详解】解：当x=-1时，(-1)×(-2)+1=2+1=3<10,当x=3时，3×(-2)+1=-6+1=-5<10,当x=-5时，(-5)×(-2)+1=10+1=11>10,输出11,【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的运算，解题的关键是掌握新定义运算法则.根据新运算定义a田b=|ab-a-b,逐项计算或推理判断.【详解】解：①(-3)田2=|(-3)×2-(-3)-2=|-6+3-2|=|-5|=5≠11,②0田2=|0×2-0-2|=|-2|=2,2④(0田2)=2④2=|2×2-2-2|=|4-4|=|0|=0,②正确；③a田b=|ab-a-b|,b④a=|ba-b-a|=|ab③正确；④错误综上，正确结论的序号是②③,答案第4页，共14页答案第5页，共14页【分析】本题考查了负整数的含义，有理数比较大小的方法，根据负整数的含义，有理数比较大小的方法即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键.【详解】解：大于的所有负整数有-3,-2,-1,共3个，故答案为：3.【分析】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字.根据四舍五入法，精确到0.001需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一.【详解】数字0.61803398精确到0.001时，小数点后第三位为8,第四位为0,0小于5,因此第三位8保持不变，故结果为0.618.故答案为：0.618.【分析】此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列代数式的关键.【详解】解：比k的3倍少6的数是3k-614.-2x³(答案不唯一)【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为-2、次数为3的单项式需满足数字部分为-2,且字母部分的指数总和为3即可.【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为-2的单项式，如-2x³,其中x的指数为3,次数为3,系数为-2,也可用多个字母，如-2x²y,其中x的指数为2,y的指数为1,次数和为3,故答案为：-2x³(答案不唯一).【分析】本题考查多项式的次数和常数项的定义.多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项.根据多项式的次数为3,可确定最高次项的次数，从而求出k;常数项直接根据所给多项式可得.【详解】解：∵多项式-2abk+ab-2⁴的次数为3,多项式-2abk+ab-2⁴的常数项为-2⁴,故答案为：2;-2⁴16.-5或-11的值，再利用a+b>0分两种情况代入计算即可.故答案为：-5或-11.×7³+百位上的数×7²+十位上的数×7+个位上的数.【详解】解：1×7³+2×7²+1×7+4=452.故答案为：452.【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是找到规律.根据规则计算出前几项的结果，找出循环规律，然后进行求解即可.【详解】解：a₁=8(偶数),f(8)=4,a₂=4;a₂=4(偶数),f(4)=2,a₃=2;答案第6页，共14页a₃=2(偶数),f(2)=1,a₄=1;a₄=1(奇数),f(1)=4,a₅=4;a₅=4(偶数),f(4)=2,a₆=2;a₆=2(偶数),f(2)=1,a=1;…(2025-1)÷3=674…2,故a202s=2,故答案为：2.【详解】(1)解：-10+(-3)-(-4)+(-8)(2)解：(3)解：(4)解：答案第7页，共14页答案第8页，共14页=36.并同类项.=2a+3.=-7.【分析】本题考查有理数的混合运算.(1)①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号1同学的体重情况为-0.1,最接近标准体重，即可得到本题答案.(2)根据题意先计算标准体重，继而得到平均值.【详解】(1)解：①∵13岁学生的标准体重为：(13×7-5)÷2=43kg,∵编号5的同学的体重是48.5kg,∴超出标准体重：48.5-43=5.5kg,∴体重最接近标准体重的同学的编号是1故答案为：1;(2)根据题意可知，标准体重=(13×7-5)÷2=43.答：这五位同学的体重的平均值是44.64.是解题的关键.(1)根据相比数的定义，在数轴上标出-a,-b所对应的点，根据在数轴上，越往左数越(2)从数轴上可知，a<-1、0<b<1、|a|>|b|,据此进行去绝对值进行计算即可.【详解】(1)解：根据题意标出-a,-b所对应的点，如图：答案第9页，共14页由图可知：a<-b<0<b<-a;(2)解：由(1)知：a<-b<0<b<-a,24.(1)(570+15a+120b),(2)①(a-30b)元，②购买100个乒乓球(赠送1副乒乓球拍),然后按照方案一购买14副乒乓球拍(赠送28个乒乓球),理由见解析.【分析】(1)分别计算乒乓球拍与乒乓球花费，再求和即可，(2)①按方案一求出球队花出费用，按方案二求出球队花出费用，两者求差即可，②利用方案一与方案二的差的代数式求值即可确定哪种方案省钱.【详解】(1)乒乓球拍花费：15(30+a)=(450+15a)元，乒乓球花费：120(1+b)=(120+120b)元，该乒乓球队共需花费=450+15a+120+120b=(570+15a+120b)元，①方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球，15(30+a)+(120-2×15)(1+b)=(540+15a+90b)方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍，全部按方案一购买比全部按方案二购买多花：540+15a+90b-(540+14a+120b)=(a-30b)元，方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球，方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍，方案三：按照方案二购买100个乒乓球(赠送1副乒乓球拍),然后按照方案一购买14副乒乓球拍(赠送28个乒乓球),答案第10页，共14页答案第11页，共14页100(1+0.2)+14(30+5)=610元，∴选方案三划算.【点睛】本题考查列代数式的问题，利用方案设计列出代数式，会整式的加减运算，会求代数式的值，会利用代数式的值定方案是解题关键.【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键.(1)根据新定义直接求解即可；(2)根据新定义直接求解即可；(3)由(m-2n)on=2,得到m+3n=2,再将所求式子化简，最后将m+3n=2的值代入计算即可.【详解】(1)解：(-6◎(-3)=-6+(-3)×5=-21;=-31.26.(1)2,4或6(3)t=4或8或【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程.(1)根据点P表示的有理数=-4+运动时间×运动速度，即可得出结论；由点P与点4重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；(2)①由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理(3)分0≤t≤5及5<t≤10两种情况，找出点P和点Q表示的数，结合PQ=2,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】(1)解：(1)-4+2×3=2.所以当t=3时，点P表示的有理数为2.在未到达点B前，当点P与点4重合时，时间为[