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文档简介

6.2.2向量在几何证明中的应用第二章

平面向量及其应用1.通过三角形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.2.了解平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.例1：如图所示，

中，点

E，F在对角线

BD上，并且

BE=FD，求证：四边形

AECF是平行四边形.因此，四边形AECF是平行四边形.例2：如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：证明：如图，取

为一组基，设

，，因为DE是△ABC的中位线，所以，

，从而，

于是

所以，

又，

基底法：选择两个不共线的向量作为基底；用基底表示相关向量；把几何问题转化为只含有基底向量的运算；把向量关系翻译成几何关系.证明：以

BC所在直线为

x轴，以

B为原点建立如图所示坐标系，设，，则从而，又

，所以，

于是

例2：如图所示，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：坐标法：1.建立适当的坐标系；2.用坐标表示向量；

3.把几何问题转化为向量的坐标运算．4.把向量关系翻译成几何关系用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素.简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.练习1：利用向量方法证明：等腰三角形的两个底角相等.证明：如图所示，取为一组基，设，，则，

于是

即：等腰三角形的两个底角相等.所以，从而.

则

，

练习2：已知，点

E，F分别是

AD，DC边的中点，BE，BF分别与

AC交于R，T点，说说AR，RT，TC之间有什么关系.由于与共线，所以.又因为

由于与共线，所以.所以，

解：如图所示，取为基底，设，，所以，

即

，

由于

与

不共线，则有

，

解得所以.同理.于是

.所以.1.用向量方法解决平面几何问题的步骤：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量

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