山东省泰安市2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷

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题答题答12.- 13.[8- 2,8+

14.函数fx的定义域为0,+∞)f'(x)=x-x

x2- 1当a≤0时f'(x)>0 f(x)在(0,+∞)上单调递 3当a>0时令f'(x)=0解得x 4当x∈( )时,f'(x)<0,f(x)单调递当x∈ a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递 6 8

≥1即a≥1时f(x)在(0,1]上单调递减无极 100<

<10<a<1时，fx在

)单调递减在 a,1]单调递 11fx)有极小值f

)=1a-aln

+3a=a(7-

)，无极大值 13解∵f(x)∴而fx定义域为{x|x-a∴-a=0即a= 3x2+2bx+ 则fx)=

=x+x+∵f(-x)=-f(x∴b= 6（2∵fx图象过(1,4且点a,b在直线y=2x+1ï4=1+2b+∴ 1+ 解得c= 8îb=2a+x2+(4a+2)x+∴f(x)

x+又∵fx在(-4,0上有两个不同零点等价于gx)=x24a+2x+1在(-4,0有两个不同零点且零点不为-a -4<-(2a+1)<∴ △=(4a+2)2-4>ïg(-4)=(-4)2-4(4a+2)+1>解得0

12又x-∴(-a)2+(4a+2)(-a)+1≠∴a≠

14综上a的取值范围为(0,1)⋃(1,9 15 3解∵acosC-cosB)=b+ccos∴sinAcosC-cosAsinC=sinBcosA+cosBsin 2∴sinA-C)=sinA+B)=sin 3 4∴A= 6∵S△ABC=S△ABD+S△ACDAD是∠BAC的平分线且AD= 8∴1bcsin2C=1×c×ADsinC+1×b×AD×sin ∴bcsin2C=2sinC(b+c∴bccosC=b+又cosC=∴3bc=b+

11∴3=1+

(b>0,c>0 ∴2b+c=52b+c)(1+1 13 =3(3+c+b ∵b>0,c> c+b≥

14当且仅c 2b时等号成∴(2b+c)min=5n2+

15解∵Sn

n2+ (n-1)2+3(n-∴当n≥2时an=Sn-Sn-1 当n=1时a1=S1=2

=n+∴an=n+1,n∈ 2∵2b2-(

n+

2)

-bn+1=∴(bn+1)(2bn-bn+1)=∵bn>∴bn+1=又b1=∴bn=2n,n∈ 4cn=+记An=c1+c3+c5+……+c2n1An=2×21+4×23+6×25+……+2n×22n-4An=2×23+4×25+6×27 +2n×22n+∴-3An=2×(21+23+25+……+22n-1)-2n×22n+21-22n+=2

1-

-2n×22n+=(1-n)×22n+2- ∴A=(n-1)×22n2+ 7

(2-3n)

2n+当n为偶数时cn

n(n+2)

n-n+记Bn=c2+c4+……+c2n

22n+n=(2-4)+(4-6)+……+(2n-2n+222n+ 22n+=2-2n+2=2-n+ 11∴T2n=An+Bn=(

-1)×22n+2-

22n+n+

+

12由nan-λan-1n+2-6<0恒成立可得nn+1)-λnn+2-6<0恒成立n2+n-即λ n2+2n恒成 14设fn)=

n2+n- n+6=1n2+ n(n+=1 n+

n+

n2+13n+(n+1)-f(n)=- >0(n+1)(n+3) n(n+2) n(n+1)(n+2)(n+3)∴f(n)单调递 16又n+6>n(n+2∴f(n)<∴λ≥ 17解f(x)=asinx-xcosx+sinx=(a+1)sinx-xcos 1（1）∵a=∴f(x)=sinx-xcos∴fx)=cosx-cosx+xsinx=xsinx,x∈0,π 2∴fx)≥0在0,π]∴fx在0,π]上单调递增又f0)=0f(π)=∴f(x)值域为[0,1 3（2）i）f'(x)=acosx+xsinx,x∈[0,π当a≥0fx)≥0∴f(x)在[0,π]上单调递增不合题 5当a<0gx)=fx)=acosx+xsinxg'x)-asinx+sinx+xcos 6∵x∈[0,π∴-asinx≥0,sinx≥0,xcosx≥∴gx)≥0∴g(x)在[0,π]上单调递 7又g(0)=a< g(π)=π>∴

0,π]g

)=当x0,xfx)<0当xx,π]fx)> 0∴fx∴a的取值范围为(-∞,0 9ii∵a∈∃x0)≥∴a≤2(f(x0)+t)=2[(a+1)sinx0-x0cosx0+t∴t≥a(1-

)-

+

10∵f'(x0)=acosx0+x0sinx0=∴a=-x0

11∴t≥-x0sinx0(1-sinx

)-

0+x0xsin2

12

-

+x

x-1= 2

-sin

13x-1xsin设φ(x)= xcos(1-1xcosx-1sinx)cosx+sinx(x-1xsinxφ'(x)= -cosxcos2(sinx