《线性代数》模拟题

线性代数模拟题

一、单选题

1.向量组四,。2,…，火线性相关且秩为S,则()

A.r=s

B.r<5

C.s<r

D.sy尸

［答案］:D

2.已知向量2a+A=(L-2,-2f,3a+2£=(I,-3,0y则小个°

A.(0,-2,-l,l)7

B.(-2,0,-l,l)7'

C.(l,-l,-2,0)7

D.(2,6-5,-1)T

［答案］:A

3.设%是n维列向量，则出线性无关的充分必要条件是()

A.向量组囚,a2，…,％中任意两个向量线性无关

B.存在一组不全为零的数^，…，4,使得/回+必2+…乜&工o

C.向量组处中存在一个向量不能由其余向量线性表示

D.向量组区,％，…，％中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

［答案］:D

21-\}z、

fl-21、

4.已知矩阵X满足XA=B，其中A=210,B=，则X=()

biJl01-u

A.b-42J

59

B6P-421)

[69」

C.1342J

f69「

D.b*-2)

［答案］:A

r1133、

-1143

2134

5.设A=A乙？其秩R(A)=()

A.O

B.I

C.2

D.3

［答案］:D

6.A为mx〃矩阵，则非其次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是0

A.R(A,b)Ym

B.R(A)Ym

C.R(A)=R(A,b)=n

D.R(A)=R(A,b)Yn

［答案］:C

7,n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充要条件是()

A.R(A)Yn

B.R(A)<n

C.R(A)=n

D.R(A)An

［答案］:A

：x=(^xx)rAx=

f2f3t2上一/

8.若对任意的3维列向量，则A=()

10

A.2o1

110

20-1

B.

10

-20-1

C.

-110

D.l?0-1

［答案］：B

9.设方阵A满足刃2-4-2E=0,则下列说法正确的是()

A.A可逆，且A的逆矩阵■彳①，

B.A可逆，且A的逆矩阵2、<

C.A不可逆

D.无法判断A的可逆性

［答案］:A

10.设矩阵A.B均为可逆矩阵，则以下结论正确的是0

Al

A}

B.不可逆

I

c.\A］可逆，且其逆为

I3)

D.可逆，且其逆为1

I

［答案］:D

11.设A是n阶可逆矩阵，则()

AMIM

B.⑷=图

c?1=K

DMI=2

［答案］:A

12.设A为n阶方阵，且圈=2,则=0

A.2

B.2

c.2

-(-I)*1

D.21

［答案］:A

13.设3阶方阵A的行列式|4卜3,则(<)7=()

1

-A

A.2

B.

1

-A

3

1

-

6

D.—A

12

［答案］:B

14.设矩阵A.X为问阶方阵，且A可逆，若A(X-E尸E,则矩阵X=()

AET：

BEH

c.ET

D.E4

［答案］:A

a0o1

210

2

15.设A为三阶可逆矩阵,(3，则A*=0

100、

210

2

13

A.21,

100、

1

210

2

132

B.L

100、

2-10

/21,

a00、

1

210

2

D.2-b

［答案］:A

16.设门阶矩阵A的行列式等于D,则卜54|等于（）

A（一丁口

［答案］:A

\(2A)Br\

17.设A.B均为N阶方阵，且同二a,忸卜b,则=（）

A.2妨1他

B.2%b

n2

c2-ab

D.2»3岫

［答案］:B

12

A=，-、

18.设可逆矩阵

ri-2

12

c.b-1

12

11

D.

I答案］:A

112

022

-130

11-2

022

,11-2

022

〃T30

C.L」

112'

022

、130

D.」

［答案］:C

20.设n阶矩阵A,B和C,则下列说法正确的是()

AAB=HC则8=C

B48=0,则国=0或同=0

rrr

c(AB)=AB

D(4+8)G4_8)=4"

［答案］:B

21.设A为〃阶矩阵，且网=2，则12Al=().

A.2"

B.2"T

C.2m

D.4

［答案］:C

22.〃维向量组%,a2，…，&(3为4)线性相关的充要条件是().

A.%,%，…，/中任意两个向量都线性相关

B.O］,&中有两个向量成比例

C.%,。2,…，见至少一个向量可用其余向量线性表示

D.%,中含零向量

［答案］:C

23.下列命题中正确的是().

A.任意〃个〃+1维向最线性相关

B.任意〃个〃+1维向量线性无关

C./1+1个〃维向量线性无关

D.任意，+1个n维向量线性相关任意

［答案］:D

24.〃元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是0.

A.r(A)=〃

B.r(A)=r(A,li)=n

C.r(A)=r(4,B)<〃

D.r(A)=r(A8)

［答案］:B

25.矩阵A的特征值为123,则其行列式囿为().

A.6

B.18

C.36

D.72

［答案］:A

26.方阵A与/?相似,则下列说法错误的是0

A.方阵A与8有相同的特征向量

B.方阵人与B有相同的特征值

C.方阵A与8有相同的行列式

D.方阵A与8有相同的迹

［答案］:A

27.三元非齐次线性方程组AX=B的解向量四,%，%满足

囚+%=(1，0，1尸，%+%=(2,4,-2),,则其导出组4二0的一个解为()

A.(1,0,1)，

B.(1,2,-1)T

C.(―1,—4,3)r

D.OA-l)7

［答案］:c

28.设a1=

A.向晟组/生出牝的秩为2和一个最大无关组q,生

B.向量组q%%%的秩为2和一个最大无关组％，%

C.向量组q%%4的秩为2和,个最大无关组q,%，%

D.向量组4%小4的秩为2和一个最大无关组4M2，%

I答案］:A

29.已知向量组/M2M3线性无关，4=2〃|+a2,b2=3a2+a3,Z?3=34+4%,贝ij()证明向量

组配打,打线性无关.

A.向量组配打，/线性无关

B.向量组/不打,4线性相关

C.向量组bx,b2队部分线性相关

D.无法判断

［答案］:A

30.设。是非齐次线性方程组AX=b的解,夕是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

().

A.a+尸是4x=0的解

B.a+尸是AX=b的解

C.夕-。是AX=b的解

D.£-a是Ax=0的解

［答案］:B

31.设A.B是mxn矩阵，贝!()成立.

A.MA+8)«R(A)

C.R(A+B)YR(A)+R(B)

D.MA+3)«MA)+R(8)

［答案］:D

nX"A

32.已知矩阵=MX是可逆的，则线性方程组

0nxi+%啊+-吊-1=%

%/+a*+…匕-i=%

■/1+勺/2+…+。1匕_1=。

A.有唯一解

B.有无穷多解

C.没有解

D.只有零解

［答案］:C

33.设向量组A能由向量组B线性表示，则0.

AR(B)<R(A)

B.&⑻<

R(B)=R(A)

DA(5)>R(A)

［答案］:D

24广尸外i［=(L°，°)r，G=(-1,3,0)r,o^=(1,2,—1)

A.向量组四，av%线性无关

B.向量组%，%由线性相关

C.向量组四，%；，%部分线性相关

D.无法判断

［答案］:A

T(再+々、

35.若对任意的三维列向量I1，则A=().

"11O'

A201

110

20-1

B.」」

-1io-

-20-1

C.」

"-I10-

20-1

D.」

［答案］:B

2-r

2-1

34则A*=().

i

C.6

D.

［答案］:C