湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年上学期长仑五校期中调研九年级数学试卷

学校：班级：姓名：考号：学校：班级：姓名：考号：年下学期长仑区期中学业水平监测九年级数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．反比例函数y=-10A．1,10 B．-2,5 C．2,5 D．2,82．已知点A-2,y1,B-1,A．y1<y2<y3．把方程x2+6x-5=0化成(x+m)2A．17 B．14 C．11 D．74．用公式法解一元二次方程3xA．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=35．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．∠DAC=∠ABC C．AC2=BC⋅CD7．关于x的一元二次方程x2＋kx＋k－1＝0的根的情况，下列说法中正确的是()A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无实数根8．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB长为8cm，那么AP的长约为（）cm．A．5-12 B．12-45 C．49．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为()(第9题)A．(60－x)(40－x)＝1750 B．(60－2x)(40－x)＝1750C．(60－2x)(40－2x)＝1750 D．(60－x)(40－2x)＝175010．如图，直线y=-43x与双曲线y=kx交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面积为30A．-18 B．-15 C．-12 D．-9二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，24分)11．已知ab=23，那么12．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.13．若关于x的一元二次方程m-2x2+mx+m2-4=014．设x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，则1x1+15．若点A(－1，m)，B(－2，n)在双曲线y＝eq\f(4,x)上，则m，n的大小关系是m________n.16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0，x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB17．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片(a>b)，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边18．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为cm2三、解答题(本题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）解方程∶（1）5x-12（2）x220．（6分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2（1）若AB的长为5，求m的值；（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．21．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为-2,3，点B（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<k22．（8分）如图，A是直线MN上一点，∠BAC=90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E．（1）求证：△ADB∼△CEA；（2）若AB=5，AD=AE=2，求CE

23．（9分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．24．（9分）关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．25．（10分）如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A2,a，过点A作反比例函数y=（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）点P为反比例函数y=kxx>0（3）在x轴存在点Q，使得∠BOA=∠OAQ，请求出点Q的坐标．

26．（10分）如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；小聪：这两个结