圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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人教2019A版必修

第二册第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学目标1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法（直观想象）2.掌握球的表面积和体积公式（数学建模）重点难点教学目标3.能用圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式解决简单的实际问题（数学运算）4.在对旋转体的表面积和体积公式的探究过程中，体会转化和类比思想在解决问题中的运用(逻辑推理)数学家祖暅之的故事探究新知

如何计算圆柱、圆锥、圆台这些曲面的面积呢？思考?空间曲面展开成平面图形圆柱、圆锥、圆台的展开图是什么？怎么求它们的表面积？探究新知思考?旋转体展开图表面积公式圆柱圆锥OO探究新知旋转体展开图表面积公式圆台OO'探究新知1．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为_______2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_________小试牛刀观察动画，说一说圆柱、圆锥、圆台的结构特征之间的关系探究新知OO'OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究新知思考?圆柱的体积：圆锥的体积：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？思考?探究新知1．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为___________2．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积．小试牛刀圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高思考?探究新知球有展开图吗？怎么求它的表面积和体积？思考?探究新知球的表面积公式的推导需要用到微积分知识，今后再介绍。球的表面积公式：探究新知练一练球的轴截面是一个圆，已知该圆的直径是6，则球的表面积是______

在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？切割法思考?探究新知阅读课本118页的内容，用自己的语言总结球的体积推导的步骤并大胆表达出来。OO球的体积推导过程第一步：分割第二步：求近似和能力拓展：课后将推导过程写出来，下节课上课前检查！探究新知例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料新知应用例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球

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