直线与双曲线的位置关系及弦长公式2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质第2课时

直线与双曲线的位置关系及弦长公式学习目标1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解有关弦长的问题(重点).

新知探究一、点与双曲线的位置关系思考1：

在平面几何中，点与双曲线有哪几种位置关系？

位置关系利用距离判断利用方程判断

C

典例分析一、点与双曲线的位置关系

变式训练一、点与双曲线的位置关系追问：怎样判断直线与双曲线的位置关系？直线与双曲线的位置关系联立直线与双曲线方程方程组解的情况？类比直线与椭圆的位置关系新知探究二、直线与双曲线的位置关系问题1

类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？提示有三种位置关系，分别为相交、相切和相离三种情况.

相离相交相切相交相交0个交点2个交点1个切点2个交点1个交点两支之间交于两支切于一支交于单支与渐近线平行直线与双曲线的位置关系知识梳理二、直线与双曲线的位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式

相交相切相离直线与双曲线的位置关系知识梳理二、直线与双曲线的位置关系

考虑二次项系数是否为0直线与渐近线平行相切相交于一点

典例分析二、直线与双曲线的位置关系

思考：你还有别的判断方法吗？

旋转找临界位置

新知探究Oxy二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系位置关系及判定：联立：

列式：消元：(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0.2110

题型一

直线与双曲线的位置关系

题型一

直线与双曲线的位置关系

题型一

直线与双曲线的位置关系

总结

题型一

直线与双曲线的位置关系

题型一

直线与双曲线的位置关系注：直线与双曲线的位置关系通常以渐近线的斜率为临界进行分析.练1：

题型一

直线与双曲线的位置关系k∈注：直线与双曲线的位置关系通常以渐近线的斜率为临界进行分析.练2：

题型一

直线与双曲线的位置关系练3

题型一

直线与双曲线的位置关系练习：已知直线l：y＝kx－1与双曲线C：x2－y2＝4，在下列情况下求k的取值范围：(1)直线l与双曲线C没有公共点；(2)直线l与双曲线C有两个公共点；(3)直线l与双曲线C只有一个公共点；(4)直线l与双曲线C的右支有两个公共点；(5)直线l与双曲线C的左支有两个公共点；(6)直线l与双曲线C的两支各有一个交点．题型探究：一、直线与双曲线的位置关系

题型探究：一、直线与双曲线的位置关系

题型探究：一、直线与双曲线的位置关系

题型探究：一、直线与双曲线的位置关系思考：若直线与双曲线相交，该如何计算弦长呢？类比直线与椭圆

新知探究三、弦长问题典例分析三、弦长问题

跟踪训练

(中点公式)代点(斜率公式)作差题型探究：三、中点弦问题

总结

题型三中点弦问题

题型探究：三、中点弦问题课堂小结1.知识清单：(1)直线与双曲线的位置关系.(2)弦长公式及中点弦问题.2.方法归纳：定义法、数形结合法.3.常见误区：判断直线与双曲线的公共点个数时，方程联立消元后，忽视对二次项系数讨论.代数计算中的运算失误.

随堂演练√2.若直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交，则实数k的取值范围为A.(-2，2) B.[-2，2)C.(-2，2] D.[-2，2]√3.直线y=x-1被双曲线2x2-y2=3所截得的弦的中点坐标是A.(1，2) B.(-2，-1)