北京市第二十一中学、第二十二校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含部分答案）

北京22中、21中联盟校2025～2026学年度第一学期期中试卷初三年级数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，OA是的半径，AB是的弦，于点C，若，则OC的长为（）A.2 B.3 C.4 D.55.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（）A B. C. D.6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.16 B.8 C.8或 D.4或7.已知二次函数的图象如图所示，过点．有以下结论：①；②；③，④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段，于D，E两点，连接D，E，给出下列四个结论：①；②的面积等于的面积；③四边形的面积始终保持不变；④的周长的最小值为3．上述结论中，所有正确结论的序号是______．A.①③ B.①② C.②③④ D.①③④第Ⅱ卷二、填空题（共16分，每题2分）9.“射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是__________事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）10.方程的解是______．11.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________．12.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是___________13.如图，是的直径，是弦，，则_________°．14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．15.如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，则的周长为__．16.如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，点D是的中点，连接，当线段取得最大值时，点D的坐标为______．三、解答题：（本题共68分，第17～22题，每题5分，第23～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程：．18.已知二次函数．（1）二次函数的图象与轴交于点，（点在点左边），则，两点的坐标为________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当时，取值范围是________．19.已知：如图1，点，在上，点在外．求作：切线，且切点在劣弧上．作法：如图2，①连接；②作线段的垂直平分线，交于点；③以点为圆心，的长为半径画圆，交劣弧于点；④画直线．直线即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．∵是的直径，∴________（__________）（填推理的依据）．∴．∵是的半径，∴直线是的切线（____________）（填推理的依据）．20.关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围．21.如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．（1）求证：；（2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．（1）画出与关于原点O中心对称的，点的坐标是______；（2）画出绕着点A逆时针方向旋转得到的．（3）在（2）的条件下，求点B走过的弧长．23.在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，1．小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号．（1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏所有结果；（2）规定：若，则小红获胜；若，则小明获胜．①当时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出的取值范围．24.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长．25.如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）（单位：m）近似满足函数关系（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y0①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：（A）；（B）；（C）；（D）．其中正确的不等式是．（填上所有正确的选项）26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）写出抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）若点，抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围；（3）是抛物线上两点，若，直接写出取值范围．27.如图，为等边三角形，点M为边上一点（不与点A，B重合），连接，过点A作于点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．（1）依题意补全图形，直接写出的大小，并证明；（2）连接并延长交于点F，用等式表示与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为．对于点和的弦给出如下定义：若弦上存在点P，使得，且，则称点是弦的“倍及点”．（1）如图，点，．①在点中，弦AB的“倍及点”是；②若点是弦的“倍及点”，则的最大值为；（2）弦，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上存在点，使得点是弦的“倍及点”．请直接写出的取值范围．

北京22中、21中联盟校2025～2026学年度第一学期期中试卷初三年级数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D第Ⅱ卷二、填空题（共16分，每题2分）【9题答案】【答案】随机【10题答案】【答案】或【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】20【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：（本题共68分，第17～22题，每题5分，第23～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1），（2）见解析（3）【19题答案】【答案】（1）图见解析（2）90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【20题答案】【答案】（1）见解析（2）【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）【22题答案】【答案】（1）图见解析，（2）图见解析（3）【23题答案】【答案】（1）见解析（2）①小明