2025-2026学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（）A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边3.下列计算正确的是（）A.x+2x=3x2 B.x2•x3=x5 C.x6÷x2=x D.（xy）2=xy24.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（）A.120°

B.130°

C.140°

D.150°5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，-3） D.（-2，-3）6.一个七边形的内角和等于（）A.540° B.900° C.980° D.1080°7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（）A.AAS

B.SAS

C.SSS

D.ASA8.如图，在△ABC中，AB边上的高线是（）

A.线段AD B.线段AF C.线段BG D.线段CE9.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2-4a+4=a（a-4）+4 B.5a2b-ab=ab（5a-1）

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.10.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC11.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（）

A.30° B.45° C.60° D.75°12.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A. B.2 C.3 D.13.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，DE垂直平分AC.如果DE=2，那么BC的长为（）A.3

B.4

C.6

D.814.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.在角的内部，角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.等腰三角形的两底角相等

C.有两边相等的三角形是等腰三角形

D.两个全等三角形的面积相等15.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.

甲：A→C→B，路程为l甲.

乙：A→D→E→F→B，路程为l乙.

丙：A→G→H→B，路程为l丙.

下列关系正确的是（）

A.l甲＞l乙＞l丙 B.l乙＞l甲＞l丙 C.l甲=l乙=l丙 D.l甲=l乙＞l丙二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.化简：（2025-π）0=

.17.分解因式：7m2-28=

.18.如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=

.

19.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是

．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2-3a10÷a2；

（2）（x-y）（x-2y）-（3x3-6x2y）÷3x.21.(本小题8分)

如图，AB=AD，AC平分∠BAD.求证：∠B=∠D.22.(本小题8分)

如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；

（2）写出△ABC的面积；

（3）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标.23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.

（1）求证：AB=EC；

（2）若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长.24.(本小题8分)

一个正方形边长为a+4（a为常数，a＞0），记它的面积为S1.将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S2.

（1）求S2（用含a的代数式表示）.

（2）小丽说无论a为何值，S1与S2的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？

（3）将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为S3，比较S2与S3的大小.25.(本小题8分)

【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离.

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.

【实践活动】甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且AB=BC，∠C=∠A，当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量CQ的长即可，画出示意图，如图2.

（1）甲小组的方案正确吗？请说明理由.

【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D，测得∠PAD=70°，改变点D的位置，当∠ADP=55°时，只需测量AD的长即可，画出示意图，如图3.

（2）乙小组的方案用到了______.（填序号）

①等角对等边

②垂线段最短

③等腰三角形“三线合一”

26.(本小题8分)

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1：______方法2：______

（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：______.

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；

②已知（x-2024）2+（x-2026）2=44，求（x-2025）2的值.27.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，外角∠CBM的平分线BP与外角∠BCN的平分线CP相交于点P，延长BP交AC的延长线于点D，延长PC交BA延长线于点E.

（1）当AB=AC时，∠BPC=______°；

（2）求∠BPC的度数；

（3）求证：CD=BC+BE.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】1

17.【答案】7（m+2）（m-2）

18.【答案】5

19.【答案】40°或100°

20.【答案】3a8；

2y2-xy

21.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠D．

22.【答案】作图：

A′（4，1）；

；

作图：

点P的坐标为（-3，0）

23.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴AB=EC；

（2）解：∵△ABC的周长为42cm,

∴AB+BC+AC=42cm,

∵AC=16cm,

∴AB+BC=26cm,

∵AB=EC，BD=DE，

∴．

24.【答案】解：（1）由题意得，；

（2）同意．

∵S1-S2=（a+4）2-（a2+8a+12）

=a2+8a+16-a2-8a-12

=4，

∴同意小丽的观点，无论a为何值，S1与S2的差都不变；

（3）由题意得，S3=（a+4+4）（a+4-3）

=（a+8）（a+1）

=a2+9a+8，

∴S3-S2=（a2+9a+8）-（a2+8a+12）=a-4，

当a＞4时，S3＞S2

当a=4时，S3=S2；

当0＜a＜4时，S3＜S2．

25.【答案】甲小组的方案正确，

在△CBQ和△ABP中，

，

∴△CBQ≌△ABP（ASA），

∴CQ=AP，

∴只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离，

∴甲小组的方案正确．

①

26.【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；

a2+b2=（a+b）2-2ab；

①2.5，15；②21

27.【答案】60；

60°；

在CD上截取CF=CB，连接PF，

∵CF=CB，∠PCF=∠PCB，CP