2025-2026学年湖南省株洲二中初中部八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省株洲二中初中部八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形的两边长分别为3，5，则第三边长可以是（）A.2 B.4 C.8 D.93.下列从左到右变形正确的是（）A.= B.=

C.（a-b）2=a2-b2 D.（a-2）（a+3）=a2+a-64.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A.68°

B.32°

C.22°

D.16°5.下列选项中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列选项中，可以用来证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题的反例是（）A.a=1，b=2 B.a=1，b=-2 C.a=-1，b=2 D.a=-1，b=-27.如图，边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.24

B.70

C.40

D.1408.如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（）A. B. C. D.9.如图，在​​​​​​​ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.AF=BF

B.AE=AC

C.∠DBF+∠DFB=90°

D.∠BAF=∠EBC10.已知x,y为实数且满足x≠-1，y≠-1，设，，则下列两个结论①若x+y=0，则A•B≤0.②xy=1时，A=B；xy＞1时，A＞B；xy＜1时，A＜B.（）A.①对②错 B.①错②对 C.①②都错 D.①②都对二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.据统计，2025年湖南省多个地区中考报名人数合计72万人，将72万用科学记数法表示为

.12.因式分解：2x2-18=______．13.若m,n为实数，且（m+4）2+=0，则（m+n）2的值为

.14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是______．

15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是______．

​​​​​​​16.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH.则下列结论：①∠EBD=45°；②△ABD≌△CFD；③AB⊥CH；④AH=HF；⑤CH=AB+AH.其中正确的序号是

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题10分)

先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+y（-4x+5y+1），其中x=-1，y=1.19.(本小题10分)

“湘超”足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共销售40000张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过C渠道购票后的实际到场率为95%，根据从A，B，C，D共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1，图2两幅不完整的统计图.

（1）通过D渠道销售的票数为______张，扇形统计图中D渠道对应的圆心角为______；

（2）通过C渠道的实际到场人数为______人，并将图2补充完整；

（3）请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道.20.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，∠C=50°，将AB沿射线BC方向平移至DE，使E为BC的中点，连接AC，记DE与AC的交点为O.

（1）求证：△AOD≌△COE；

（2）若AC平分∠BAD，求∠B的度数.21.(本小题10分)

一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花200元采购甲种灭火器的支数和花450元采购乙种灭火器的支数相同.

（1）采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？

（2）若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过1750元，并且以每支甲种灭火器50元和每支乙种灭火器80元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1640元的目标？若能，请给出所有合理的采购方案；若不能，请说明理由.22.(本小题10分)

在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式.例如：

，这种方法称为“分母有理化”.类似的，我们也可以对分子进行有理化.

问题：

（1）将下列根式进行分母有理化，并化简：；

（2）定义一种新运算“*•”：当a＞b时，；当a＜b时，；

已知：m=4*3，n=-（3*4），

①求的值；

②若，求的值.23.(本小题12分)

如图，△ABC是等边三角形，过点B的直线l∥AC，点E是直线l上一动点.

（1）如图1，作∠ECD=60°，交BA延长线于点D，求证：AD=BE.

（2）如图2，点F是边BC上一定点（点F不与点B、C重合），连接FE，作∠EFG=60°，交直线AB于点G，连接EG.

①当△FGE周长最小时，求∠BFG的度数；

②当点E在直线l上运动的过程中（点E不与点B重合），猜想BE、BF、BG之间的等量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】7.2×105

12.【答案】2（x+3）（x-3）

13.【答案】1

14.【答案】20

15.【答案】50°

16.【答案】①②③④⑤

17.【答案】；

18.【答案】3x2+y，4．

19.【答案】10000，90°

7600，补全条形统计图为：

C，D购票渠道

20.【答案】证明：由平移得，AD=BE，AD∥BE，

∴∠D=∠OEC，∠OAD=∠C，

∵E为BC中点，

∴AD=BE=CE，

在△AOD和△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（AAS）．

80°

21.【答案】采购1支甲种灭火器需要20元，采购1支乙种灭火器需要45元；

共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支

22.【答案】；

①194；②

23.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，

∴∠CAD=180°-∠CAB=120°，

∵直线l∥AC，

∴∠ACB+∠CBE=180°，

∴∠CBE=120°，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠ECD=60°，

∴∠ECD-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（ASA），

∴AD=BE；

①30°；

②BF+BE=BG或BF-BE=BG或BE-BF=BG．理由如下：

当点E在直线AB的下方时，如图4，在BG上取点H，使BF=BH，连接FH，

由①得：△BFH是等边三角形，△FGH≌△FEB，

∴BH=BF，GH=BE，

∴BF+BE=BH+GH=BG；

当点E在直线AB的上方，点G在点B的左侧时，如图5，在BF上取点N，使BN=BE，连接EN，

∵直线l∥AC，

∴∠EBN=∠ACB=60°，

∴△EBN为等边三角形，

∴∠BEN=∠FEG=60°，BE=EN，

∴∠BEG=∠NEF，

∵EG=EF，

∴△BEG≌△NEF（SAS），

∴BG=FN，

∴BF-BE=BF-BN=FN=BG；

当点E在直线AB的上方，点G在点B的右侧时，如图6，在BF上取点K，使BK=B