第一章 空间向量与立体几何（举一反三讲义高二基础篇）数学人教A版2019选择性必修第一册（原卷版）

2/30第一章空间向量与立体几何（举一反三讲义·基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1空间向量的有关概念1．（24-25高二上·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．向量AB与向量BA是相等向量B．与实数类似，对于两个向量a，b，有a=b，a>C．向量的模是一个正实数D．若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在的直线可以平行，也可以重合2．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．零向量没有方向B．在空间中，单位向量唯一C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等D．若空间中的O,M,N,P四点不共面，则OM,3．（24-25高二上·上海·单元测试）给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量a、b满足a=b，则a=b；③在正方体ABCD−A1B1C1D1中，必有AC=A14．（24-25高二上·山西临汾·阶段练习）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D

(1)单位向量共有多少个？(2)试写出与AB相等的所有向量．(3)试写出AA5．（24-25高二上·上海·课后作业）在长方体ABCD−A′B′C′D(1)与AC(2)与AB相等的向量；(3)与AA题型2题型2空间向量的线性运算1．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）如图，在四面体ABCD中，E是棱AB的中点，F是棱CD上一点，且CF=13CD，则A．−12ABC．12AB−2．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）求a+2b−3A．2a+3C．2a−53．（24-25高二·全国·课后作业）化简12(4．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A

(1)AB−(2)A1(3)15．（24-25高二下·江苏·课前预习）已知平行六面体ABCD−A

(1)AB+(2)DD(3)AB+题型3题型3空间向量数量积的计算1．（24-25高二上·江西·阶段练习）关于空间向量a,b,A．a⋅b=C．(λa)⋅b2．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图，在棱长为2的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M为棱BC的中点，则DB·AM的值为（A．1 B．−1 C．−2 D．23．（24-25高二上·江西宜春·阶段练习）如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,CB⊥AB,AB=BC=a,PA=b，则PC⋅AB4．（24-25高二上·陕西汉中·阶段练习）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA(1)试用a，b，c表示向量AE(2)求AD⋅5．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正四面体OABC的棱长为1，如图所示.求：(1)OA⋅(2)(OA题型4题型4用空间基底表示向量1．（24-25高二上·广东湛江·期中）如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c．点A．12a−C．12a+2．（24-25高二上·新疆克孜勒苏·期末）如图，空间四边形OABC中，OA=a，，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为A．12a−C．12a+3．（24-25高二上·江苏·阶段练习）如图，在三棱锥O−ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,BD=234．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=

(1)AP；(2)A1(3)MP+N5．（24-25高二上·广东佛山·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A1E

(1)用a，b，c表示A1(2)用a，b，c表示EF.题型5题型5由空间向量基本定理求参数1．（24-25高二上·福建泉州·期中）空间四边形OABC中，点M是OA的中点，点N是边BC上靠近B的三等分点，设MN=xOA+yOB+zA．1 B．12 C．0 D．2．（24-25高二上·福建三明·期中）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若点M是侧面A．1 B．0 C．−1 D．−3．（24-25高二上·广西玉林·阶段练习）在正方体ABCD−A′B′C′D′中，点E4．（24-25高二上·全国·课后作业）如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的各个面都是平行四边形，E，F分别在(1)求证:A，E，C1，F(2)已知EF=xAB+y5．（24-25高二上·河南郑州·期中）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)若EF=xB1(2)求EF⋅题型6题型6空间向量运算的坐标表示1．（24-25高二上·湖南长沙·期中）若a=(1,−2,1),b=(−1,2,−1)，则aA．(2,−4,2) B．(−2,4,−2) C．(2,0,2) D．(−2,−1,−3)2．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）已知向量a=(3,−2,1),b=(−2,4,0)，则4A．(14,4,4) B．(6,−12,4) C．(6,20,4) D．(6,4,4)3．（24-25高二上·北京延庆·期中）已知a=1,0,−1,b4．（24-25高二上·江西上饶·阶段练习）已知向量a=1,2,−1，(1)a+(2)3a(3)a⋅5．（25-26高二·全国·课堂例题）已知a=(−2,3,5),(1)a−(2)2a(3)−5b题型7题型7空间向量数量积运算的坐标表示1．（24-25高二上·广东江门·期末）若a=−1,2,−1，b=1,3,−2，则A．−8 B．−10 C．8 D．102．（24-25高二上·河北·阶段练习）若a=−1,2,−1，b=1,3,−2，则A．22 B．−22 C．−29 D．293．（24-25高二上·河南许昌·阶段练习）已知a=3,2,−1,b4．（24-25高二上·新疆·阶段练习）已知a=2,3,−1，b=(1)求a⋅(2)a+5．（24-25高二·全国·课后作业）已知a=2,−1,−2,题型8题型8根据空间向量的坐标运算求参数1．（24-25高二上·广东清远·期中）已知空间向量a=(−2,1,m),b=(1,−1,0),c=(−1,2,n)，若aA．-1 B．0 C．1 D．22．（24-25高二上·湖北武汉·期中）已知向量a=x,1,−1，b=2,1,x，若a⋅A．−2 B．−1 C．0 D．13．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知空间向量a=1,2,0,b=(0,−1,1),c4．（24-25高二上·安徽·期中）已知向量a=(1)若a,b,(2)若ka+b5．（24-25高二上·广西百色·阶段练习）已知a=λ+1,1,2λ，(1)若a//b，分别求λ与(2)a与c=2,−2λ,−λ垂直，求题型9题型9利用空间向量证明线、面间的平行关系1．（24-25高二上·上海·阶段练习）若直线l的方向向量为r，平面α的法向量为n，能使l//α的是（

）A．r=1, C．r=0, 2．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB3．（24-25高二上·湖南·期末）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，E是AD的中点，点P4．（2025高二上·全国·专题练习）如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=12AP=2，D是AP的中点，E,F,G分别为PC,PD,CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，试用向量方法证明AP∥5．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点．求证：(1)MN//平面PAD；(2)平面QMN//平面PAD．题型10题型10利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．（24-25高二上·全国·课后作业）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是CD，A．平行 B．垂直 C．异面垂直 D．异面不垂直2．（24-25高二下·江苏徐州·阶段练习）已知直线l是正方体体对角线所在直线，P,Q,R为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足l⊥平面PQR的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3）C．（1）（4） D．（2）（4）3．（24-25高二上·海南·