计算机控制技术作业

计算机控制技术作业

学院:机械学院

专业:机械电子工程

姓名：董彦省

指导老师:张立杰教授

完成时间:2010年12月31日

1.单位负反响系统，被控对象的传递函数为G(S)=S(0；'D,试利用模拟法设计一个数

字控制器。(z),使闭环系统满足以下性能指标：

a)静态速度误差系统b)超调量。%<25%c)调节时间(Vis

具体过程要求：

(1)先用传统模拟法(校正环节)设计出力(s)；

(2)将。($)离散化为。(z)；

(3)分别检验是否满足要求性能指标1其中对超调量和调节时间要有仿真研究，要有

仿真曲线)；

(4)并写出数字控制器的具体实现一一差分方程

(5)如果采用数字PID控制器，利用位置型控制算法，Matlab仿真研究，试确定PID

控制器参数。

解：第一步设计。(s)

(1)求原系统的性能指标

由单位阶跃响应曲线可得系统性能指标。求响应曲线MATLAB程序代码为:

globalyt;

n=10;

d=conv([l0],[0.51]);

sope=tf(n,d);

sys=feedback(sope,1);

stcp(sys);

[y,t]=step(sys);

图1-1校正前系统的阶跃响应曲线

由图1-1可知：系统超调量为(7%-48.6%,调整时I可为G=3.78s,不能到达系统性能

指标的要求。为到达系统性能指标，可将时域性能指标转化为频域特性，进而求得校正环

节。

（3）系统采样周期确实定

系统的截止频率10s",此处选取7=0.05s,以=2T/T=125.7SL,有控制理论可

知I,闭环系统的通频带”和开环系统的剪切频率牝接近，即可产电.，所以因此

可以忽略掉零阶保持的影响，可以用连续系统的设计方法设计计算机控制系统。

（4）确定校正环节

超前校正器的传递函数：O（s）=83

3+15

第二步将。（5）离散化成。（Z）

采用双线性变换法将aS）离散化成

o54-26.11Z-5.53

。⑶=。（昵耦o------=--------------

s+15,.q2-0.45

2+1

第三步检验系统性能指标

(1)检验Ky

首先求出G（z）

0.05

G(z)=ZG(s)=

(z-l)(z-0.9)

/Cv=llim(l-z-')D(z)G(z)

—^―lim(l-z-1)6.1lz-5.530.05

=10.55—

0.05—、7z-0.45(z-l)(z-0.9)

由此可知Kv满足静态指标要求。

(2)检验校正后系统的超调量和调节时间

求校正后响应曲线MATLAB程序代码为:

n=10;

d=conv([l0],[0.51]);

s=tf(n,d);

sl=tf([816],[115]);

sope=s*sl;

sys=feedback(sope,1);

step(sys);

[y,t]=step(sys);

StepSy»lem.ays

一1—Peakamplitude:1.1

Overshoot(%):9

Attime(sec):0.3System:sys

SettlingTime(sec):0.469

图I-2校正后的系统阶跃响应图

由图l-l可知：系统超调量为0%=9.89%,调整时间为％=0.469S,能到达系统性能

指标的要求。

(3)通过simulink对系统校正前后的阶跃响应曲线进行比照

由模块化程序得：

图1-3系统校正前后的阶跃响应曲线比照(程序〕

比照曲线如图1-4所示

1.5

1

0.5

0

•0.5

・151_______।_______।_______।_______।_______।_______।_______।_______।_______।_______I

,012345678910

图1-4系统校正前后的阶跃响应曲线比照

由图1-4可以明显看出，控制器的参加使系统上升时间更短、调整时间更小、超调量

更小，完全可以到达系统性能指标要求。

第四步数字控制器的实现

构造差分方程

〜\U（z）6.11Z-5.536.11-5.53z

1-0.45Z-1

将上式取z的反变换，形成计算机算法差分方程:

〃（攵）=6.1le（Z）-5.53e（攵-1）+0.45〃（攵一1）

第五步PID控制算法确实定

=3+Kf—+K,；s,在PID参数进行整定时如果能够

挖制器的传递函数可表示为D(s)=

有理论的方法确定P1D参数当然是最理想的方法，但是在实际的应用中，更多的是通过凑

试法来确定PID的参数。

首先整定比例局部：将比例参数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反响快、

超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差己经小到允许范围内，并且对响应曲线已经

满意，那么只需要比例调节器即可。

程序代码如下：

n=10;

d=conv([l0],[0.5i]);

g=tf(n,d);

ki=O;kd=O;

kp=[l:l:5J;

fori=l:length(kp),

gc=tf([kd,kp(i),ki],[1,0]);

g_c=feedback(gc*g,1);

step(g_c);

gtext('kp=l");

glexl('kp=2');

gtext('kp=5');

holdon

end

运行后得到闭环阶跃响应曲线如图1-5o

图1-5P控制闭环阶跃响应曲线

号

盲

0.4

0.2

Time(sec)

图1-6PI控制闭环阶跃响应曲线

由图1-6可知，当减小Ki的值时，系统超调量减小，Ki=().l时根本消除系统的稳态误

差，而系统的相应速度变慢，为到达系统要求，需参加微分环节。

将Kp固定为Kp=2,Ki=0.1,应用PID控制策略，用MATLAB编写程序如下：

n=10;

d=conv([l01,[0.51]);

g=tf(n,d);

kp=2;ki=0.1;

kd=[0.6:0.2:1.6];

fori=l:length(kd),

gc=tf([kd(i),kp,ki],[l,O]);

g_c=feedback(gc*g,1);

step(g_c);

gtext('kd=0.6');

gtext('kd=r);

gtext('kd=l.6');

holdon

end

运行后的响应曲线如图1-7,

图1-7PID控制闭环阶跃响应曲线

由图1-7可知，当Kd增大时，系统响应速度增加，超调量减小，稳定性增加。当Kd=1

时根本到达系统要求。

由以上可整定出PID参数，但是系统仍存有少量稳态误差，为使系统获得更好的性能,

可将Ki取为Ki=0.005,用MATLAB编程如下：

n=l();

d=conv([l0],[0.51]);

g=tf(n,d);

kp=2;ki=O.OO5;kd=l;

gc=tf([kd,kp,ki],[l,O]);

g_c=feedback(gc*g,1);

step(g_c)

运行后得响应曲线如图1-8：

1

图I-8PID控制闭环阶跃响应川I线

由图1-8可知：系统超调量为b%=0,调整时间为4=0.l96s,到达系统性能指标的

要求。

那么最终可得P1D控制器D(s)=—=2+0.0051+s。

e(5)s

2.计算机控制系统如以下图所示，对象的传递函数G(s)=---，保持器模型为

5(0.55+1)

〃。(5)=三二，采样周期T=0.5s,系统输入为分别单位速度函数和单位阶越函数时，试

S

设计最少拍调节器D(z),并计算输出响应)，(%)、控制信号〃伏)和误差e(k),并用仿真曲线

分别表示系统的输出响应)代)、控制信号"伏)和误差e(A)。

解：广义对象的Z传递函数为:

1--2

HG(s)=----------

5(0.55+1)

变换得

"八2

HG(z)=Z

S5(0.55+1)

2__11

s2ss+2

0.368z：(l+0.7l7z：),功云

易知，HG(z)的零点：0.717(单位圆内)，0(单位圆内)；极点：1(单位圆上),

0.368(单位圆内)。根据稳定性要求G(z)中z=l的极点应包含在G,(z)的零点中。

(1)系统输入为单位速度函数R(z)=7二:、时

(I7)?

,1

选择：Gc(z)=z-(2-z-)

G,(Z)=1-G/Z)=(1-ZT)2

ia(z)

D(z)=

HG(z)l-Gc(z)

那么

(l-z-'Xl-O.SbSz-1)z-l(2-z-l)

一().368Z"(1+O717ZT)(l-z")?

(1-0.368Z")(2-ZT)

-0.368(1十0.717z“)(1-z")

_5.44-4.722z-1+z~2

-l-0.282z-,-0.718z-2

单位速度输入时,

l

2Tz-

误差E(z)=Ge(z)R(z)=(l-z-')=Tz-[

(I),

输出响应Y(z)=G(z)Rz)=z-,(2-z-')n_,,=T(2z-2+3z-3+4z~4+....)

(1一z)

挖制信号U(z)=3(z)E(z);(l-0.368z-g_z-67rl

‘'''0.368(1+0.717Z-)(1-ZT)

1,3960.169[4.209A

zrr+z+o.7i7j

转化为差分方程为:Tk=\

一O,A:=0.2.3.4...

Z=O,1

y(Q=，

k=2,3...

1.3947,k=0

“(A)=«5.772T,k=\

(—0.169+4.209x(-0.717)i)7,A=2,3…

最少拍随动系统单位速度输入时，经过两个采样周期，B|U>2,y(kT)=r(kT)o

下面是Simulink模块图

图2-4单位速度输入时Simulink模块框图

图2-2依次为y(&)、〃(&)、e优)的仿真曲线图

(2)系统输入为单位阶跃函数R(z)二—RJ

1-z-'

同样由于HG(z)包含一个单位圆上的极点z=l,

选择：

G(Z)=ZT,G，(Z)=1-G(Z)=1-ZT

1G,(z)(1-)(1一0.3680)/

”-HG(z)1-G(z)-().368(l+().717z-')i-z-1

1-0.368Z-1_2.717-z-1

-0.368(l+0.717z-,)-l+0.717z-,

误差E(Z)=G，(Z)R(Z)=(1—ZT)TJ=1

1-z

输出响应y(z)=G(z)R(z)=----=z-,+z-2+z-3+z-4+....

1-zr

控制信号U(z)=D(z)E(z)=­1：0368Z

'，'，0.368(l+0.7171z-1)

2.717z1

-z+0.717-z+0.717

转化为差分方程：

1……2=()

e(k)=<

[0....Z=1,2,3...

k=U

)")=

k=1,2,3...

2.717,k=0

u(k)—<

-2.948x(-0.717)J,k=1,2,3...

以下是Simul以k仿真

图2-3单位阶跃输入时Simulink模块框图

图2-4依次为)，(女)、〃仅)、e伏)的仿真曲线图

3.在上图所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数G(s)=—,经采

52(5+1.252)

样(1=15)和零阶保持器，试求其对于单位阶越输入的最少拍调节器D(z),并计算输出响

应y(Q、控制信号〃伏)和误差式k),并用仿真曲线分别表示系统的输出响应共6、控制信

号〃(攵)和误差e(攵)。

解：广义对象的Z传递函数为:

1-e~Ts2I

HG(s)=———,-------------

ss2(s+i252)

变换得

1一6一方2.1

HG(z)=Z

―—52(5+1.252)

_z(■叫(L677734।307107

'\s3s2+s5+1.252

21

T)\.6UTz-1.347Z-1.071.07

e-L252Tz-i)

0.265z-,(l+2.78z-i)(1+0.2z-')

(I-Z-,)2(1-0.286Z-,)，7i

易知，"G(z)存在z-因子，并有单位圆外零点：z=—2.78。因此闭环z传递函数G,(z)

应包含ZT0+2.7XZT),即把”G(Z)的单位圆外零点和ZT因子作为G,(z)的零点和因子，

可选择：

G，(z)=azT(l+2.78zT)——(I)

根据单位阶跃输入，误差z传递函数G.(z)应选为(1-z-i),又因为G,(z)=l-G，(z),

G,(z)和G,(z)应该是阶次相同的多项式。因此G()中应包含仅+¥一)，即

G,(z)=(l-----⑵

解式(I)和⑵,可得：a=0.265也=1也=0.735

那么6(z)=O.265z~'(l+2.78z-')

(^(z)=(l-z-,)(l+0.735z-1)

有限拍调节器

(1_Z[(1_0.286Z7)

」(l+0.735z/)(l+0.2z7)

1-1.286Z-+().286Z-2

-l+0.935z-,+0.147z-2

系统输入为单位阶跃函数R(z)=」工时二

l-z-'

输出响应F(z)=G,(z)R(z)