《初中数学•同步练习》九上第二十三章旋转单元测试

PAGE1第二十三章旋转单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024·山东济南·三模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（23-24九年级上·甘肃酒泉·开学考试）在直角坐标系中，将点关于原点的对称点得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中CD边上的高是（

）A．3 B．6 C．8 D．124．（2024·河北张家口·三模）如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（

）A．60° B．90° C． D．5．（2024·湖南永州·二模）已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．6．（23-24九年级下·吉林·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N9．（23-24九年级上·四川广安·期末）如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（

）A．3 B． C． D．10．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论：嘉嘉：为直角三角形．淇淇：当时，．珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况．下列说法正确的是（

）A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是绕点逆时针旋转°得到．12．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为．13．（21-22八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为．14．（22-23九年级上·江西萍乡·开学考试）如图，将矩形绕点顺时针旋转α0°<α<90°得矩形．当点落在上时，恰好落在直线上．若，，则的长为15．（23-24九年级上·河南新乡·期中）如图，中，，，P为三角形内一点．，则的度数是．16．（23-24九年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（23-24九年级上·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．18．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．

19．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在四边形中，，点E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．

(1)E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；(2)若，求证：是等腰三角形．20．（2023·湖南娄底·模拟预测）如图，等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．(1)求的度数；(2)若，，求的长．(3)过点作的平行线交于点，当点在何处时，四边形是矩形？21．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，正方形对角线相交于点O，点P是对角线延长线上一点，连接，将绕点P逆时针旋转，使点C的对应点Q在的延长线上，连接(1)求证：；(2)当点P在延长线上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由．22．（23-24九年级上·北京门头沟·期中）在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到点N，我们称点N为点M关于点P的二次关联点．已知点．

(1)若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联点的坐标____________；(2)若点A关于点P的二次关联点与点A重合，求点P的坐标（画出图形、写出结果即可）；(3)若点A关于点P的二次关联点在直线上，求此时点A的二次关联点的坐标及P点坐标．23．（22-23九年级上·浙江台州·期中）【问题背景】（1）如图1，在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：将绕A点逆时针旋转得到，连接，①求证：G，D，F，三点共线；②之间的数量关系为．【探索延伸】（2）如图2，若在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】（3）如图3，在四边形中，，E是边上一点，当时，求的长度．第二十三章旋转单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024·山东济南·三模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A．2．（23-24九年级上·甘肃酒泉·开学考试）在直角坐标系中，将点关于原点的对称点得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点关于原点的对称点得到的点的坐标．故选：A．3．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中CD边上的高是（

）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．根据中心对称的性质可得的面积等于12，．根据三角形的面积公式即可求中CD边上的高．【详解】根据中心对称的性质可得：的面积等于的面积是12，．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是．故选：C．4．（2024·河北张家口·三模）如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（

）A．60° B．90° C． D．【答案】C【分析】本题考查旋转对称图形．熟练掌握旋转对称，是解题的关键．根据旋转对称的性质，进行求解即可．【详解】解：由题意得：将图案绕点旋转可以和原图形重合，旋转角可以为；故选C．5．（2024·湖南永州·二模）已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案.【详解】解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为，故选：D6．（23-24九年级下·吉林·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题主要考查了图形的旋转．根据图形旋转的性质，可得，即可求解．【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，，∴，∴．故选：B7．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】此题考查了点的坐标变化规律．每旋转4次则回到原位置，根据点C的坐标为，可得图形旋转次，即可求解．【详解】解：如图，由题可知，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，∴每旋转4次则回到原位置，∵点C的坐标为，∴旋转后点C在第二象限内，∴图形旋转次点C的坐标为，∵，，，，∴最后点C的坐标为，则旋转次数可以是2025．故选：C8．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】A【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，，的垂直平分线的交点为点P，旋转中心是点P，故选：A．9．（23-24九年级上·四川广安·期末）如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，连接，，由正方形的性质可得：，，由旋转的性质可得：，，，得出点再对角线上，再分别求出、的长即可得解．【详解】解：如图，连接，，由正方形的性质可得：，，由旋转的性质可得：，，，∴点在对角线上，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∴四边形的周长是，故选：B．10．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论：嘉嘉：为直角三角形．淇淇：当时，．珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况．下列说法正确的是（

）A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确【答案】B【分析】根据等边三角形的性质证明，可以判断嘉嘉正确：然后利用含30度角的直角三角形的性质判断淇淇正确：珍珍错误，进而可以解决问题．【详解】解：由旋转可得：∵∴∴∵为等边三角形∴∴∴为直角三角形，故嘉嘉正确；∵在等边中，，当时，，∵∴∴∴∵∴∴，故淇淇正确；当时，∴∴∴∴∵由旋转性质可得：，∴是等边三角形∴∴，故珍珍错误；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是绕点逆时针旋转°得到．【答案】【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质等知识点，观察并找到与全等的三角形是解题的关键．通过观察，找到与全等的三角形，并进而确定旋转中心和旋转角．【详解】解：和都是等边三角形，，，，，又线段，构成，可以看作是绕点逆时针旋转得到，故答案为：，，．12．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为．【答案】【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．【详解】解：∵四边形是菱形，且对角线交于原点O，∴点与点关于原点成中心对称，，．故答案为：．13．（21-22八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为．【答案】12【分析】此题考查了中心对称的性质、矩形的判定和性质等知识，过点作于点F，过点A作于点E，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，则，图形①与图形②面积相等，即可得到答案．【详解】解：如图，过点作于点F，过点A作于点E，∵于点D．，∴四边形是矩形，∴，同理可知，四边形是矩形，∴∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，∴，图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形的面积．故答案为：12．14．（22-23九年级上·江西萍乡·开学考试）如图，将矩形绕点顺时针旋转α0°<α<90°得矩形．当点落在上时，恰好落在直线上．若，，则的长为【答案】6【分析】连接，，由旋转的性质可得，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，由勾股定理可得，即可求解，本题考查了，矩形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是：连接辅助线，得到．【详解】解：连接，，据题意可得，∵矩形，∴，，在中，，∴．15．（23-24九年级上·河南新乡·期中）如图，中，，，P为三角形内一点．，则的度数是．【答案】或度【分析】本题考查了旋转性质以及勾股定理，勾股逆定理等知识内容，先把三角形绕点顺时针旋转，点C的对应点为点E，连接，根据勾股定理得，根据勾股逆定理判断，是直角三角形，即可作答．【详解】解：∵，，故把三角形绕点顺时针旋转，点C的对应点为点E，连接，如图所示：由旋转性质得则，∴，∵，∴，故，即，故答案为：．16．（23-24九年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是．【答案】①③④【分析】①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断，③根据旋转的性质，可证，得到，即可判断，④由，，在中，应用勾股定理，即可判断，②根据与的关系，判断与的关系，即可判断，本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质．【详解】解：由旋转的性质可得：，，，，，故①正确，，，即：平分，故③正确，，，在中，，即：，故④正确，与不一定相等，与不一定相等，故②不正确，综上所述，①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（23-24九年级上·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形．（1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标；（2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到.【详解】（1）解:∵,,,∴关于原点对称的点为:,,,将三点连接,如下图所示:,∴；（2）解:∵,,,∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,将三点连接,如下图所示:．18．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．

【答案】见解析【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果．【详解】解：答案不唯一，如图所示：

．19．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在四边形中，，点E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．

(1)E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；(2)若，求证：是等腰三角形．【答案】(1)中点，E(2)见解析【分析】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．（1）利用中心对称的性质回答即可，（2）证得，利用等腰三角形的定义即可得到答案．【详解】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∴点A与点F关于点E成中心对称，故答案为：中点，E；（2）证明：∵，∴，∴是等腰三角形．20．（2023·湖南娄底·模拟预测）如图，等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．(1)求的度数；(2)若，，求的长．(3)过点作的平行线交于点，当点在何处时，四边形是矩形？【答案】(1)；(2)；(3)当点是的中点时，四边形是矩形．【分析】（1）由旋转的性质得，推出，即可得到；（2）作交的延长线于点，求得，，利用勾股定理即可求解；（3）由推出，得到，求得，推出当点是的中点时，四边形是矩形．【详解】（1）解：∵等边，∴，∵将绕点沿顺时针方向旋转后，得到，∴，∴，∴；（2）解：作交的延长线于点，∵等边，，，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，，∴；（3）解：∵，∴，，∵等边，∴，∴是等边三角形，∵四边形是矩形，∴，∴，∵等边，∴点是的中点，∴当点是的中点时，四边形是矩形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，二次根式的混合运算．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．21．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，正方形对角线相交于点O，点P是对角线延长线上一点，连接，将绕点P逆时针旋转，使点C的对应点Q在的延长线上，连接(1)求证：；(2)当点P在延长线上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)不变，理由见解析【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质：（1）正方形的性质，得到，垂直平分，进而得到，再根据，即可得出；（2）等边对等角结合全等三角形的对应角相等，得到，三角形的外角，推出，即可得出结论．【详解】（1）∵正方形对角线相交于点O，∴，垂直平分，∵点P是对角线延长线上一点，∴，又∵，∴；（2）的大小不变，理由如下：∵将绕点P逆时针旋转，使点C的对应点Q在的延长线上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设PC,AD交于点，∴，∴，∵，∴；∴的大小不变．22．（23-24九年级上·北京门头沟·期中）在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到点N，我们称点N为点M关于点P的二次关联点．已知点．

(1)若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联点的坐标____________；(2)若点A关于点P的二次关联点与点A重合，求点P的坐标（画出图形、写出结果即可）；(3)若点A关于点P的二次关联点在直线上，求此时点A的二次关联点的坐标及P点坐标．【答案】(1)(2)，作图见解析(3)二次关联点的坐标为【分析】（1）如图1，记旋转后对应的点为，关于直线对称的点为，过作轴于，证明，则，进而可得，；（2）如图2，记旋转后