湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在正方体中，（

）A． B． C． D．2．已知向量，，并且，则实数的值为（）A． B． C． D．3．在空间中，，，，则大小为（

）A． B． C． D．4．已知点为线段上一点且，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（

）A． B． C． D．6．设，，向量，，，且，，则（

）A． B． C． D．7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A． B． C． D．8．三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（

）A． B． C． D．二、多选题9．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（

）A． B． C． D．10．若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（

）A． B．C． D．11．在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．若，则B．若G为的重心，则C．若，，则D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则三、填空题12．在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量.13．已知，，．若、、三向量共面，则实数．14．某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则体对角线的长度是．

四、解答题15．如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.(1)用，，表示；(2)求的长.16．已知空间中三点，，，设，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；17．如图，已知线段平面，平面，且，D与A在的同侧，若，求A，D两点间的距离.18．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.19．在中，内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)若，点在边上，，求的面积.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDCDBBABCABD题号11答案BC1．B【分析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B2．C【分析】根据空间向量垂直的坐标公式即可得出答案.【详解】由可得.故选：C3．D【解析】先求出，再求出，，，即可由求出.【详解】，，，,,,,，，.故选：D.4．C【分析】设,根据C为线段上一点且，由求解.【详解】设为线段上一点且，，即.故选：C【点睛】本题主要考查空间向量的共线定理的应用，属于基础题.5．D【分析】根据题意，得到，，结合向量的数量积的定义与运算，即可求得的值，得到答案.【详解】如图所示，因为分别为的中点，可得，，又因为四面体为正四面体，且棱长为，可得.故选：D.6．B【分析】根据和，可分别求出的值，再根据向量的模长公式即可求解.【详解】因为，所以即，解得，因为，所以，解得，所以，，所以.故选：B.7．B【详解】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=×+×=故选B.8．A【分析】若电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作【详解】记正常工作为事件记正常工作为事件记正常工作为事件则，，电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作则至少有一个正常工作，概率为则电路不发生故障的概率故选【点睛】本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定不发生故障时满足的条件．9．BC【分析】直接利用相等向量的定义即可求解．【详解】解：在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有3个，分别是，，．故选：BC．10．ABD【解析】根据空间向量加法法则、数量积的运算律、向量数乘法则和共线向量定理分别判断各选项．【详解】由向量加法的平行四边形法则，只有，即时，都有，A不成立；由数量积的运算律有，，与不一定相等，B不成立；向量数乘法则，C一定成立；只有共线且时，才存在，使得，D这成立．故选：ABD．11．BC【分析】作出三棱锥直观图，在每个三角形中利用向量的线性运算可得.【详解】

对于A，由已知，即，则，故A错误；对于B，由G为的重心，得，又，，，，即，故B正确；对于C，若，，则，即，即，故C正确；对于D，，又，，故D错误.故选：BC【点睛】关键点睛：本题考查向量的运算，用已知向量表示某一向量的三个关键点：(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．(3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．12．【分析】应用空间向量加减数乘的几何意义，将用表示出来，即可得答案.【详解】.故答案为：13．【分析】由题意可得，存在实数x，y，使，列出方程组，即可求得答案.【详解】因为不平行，且、、三向量共面，所以存在实数x，y，使，所以，解得，故答案为：14．【分析】利用向量运算表示出,求出模长即可.【详解】由题意,因为以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，所以,所以，即.故答案为：15．(1)(2).【分析】（1）由向量的首尾相连原则及图形可得答案；（2）由（1）及计算模公式可得答案.【详解】（1）由图形及向量相加的首尾相连原则，；（2）由题可得，.则，则，即的长为.16．（1）或；（2）5.【解析】（1）由于可设，从而得，再由，可得，可求出的值，从而可求出向量；（2）由向量与互相垂直，可得，进而可求的值【详解】解：∵空间中三点，，，所以，，∴，（1）∵，且，设，∴，∴，∴，∴或；（2）∵，，且向量与互相垂直，∴，解得，∴的值是5.17．.【分析】利用空间向量的加法的三角形法则得到，两边平方，再利用向量的数量积公式计算，开方求解即可.【详解】因为平面，平面，所以，，所以与的夹角为，因为，，所以，所以，即A，D两点间的距离为.【点睛】本题主要考查了空间向量的三角形法则、数量积公式，用空间向量的运算意义和运算解决立体几何问题.18．(1)700人；(2)①男生抽取4人，女生抽取1人．②【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故．【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，