四川省成都市石室成飞中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学（含答案）

成都市石室成飞中学2025-2026学年上期高2023级十一月月考

数学试题

(满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.复数z满足(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z=()

A.1-iB.-1-i

C.1+iD.-1+i

2.已知集合A={x|y=In(1-x)},B={y|y=e×},则A∩B=()

A.(-∞,1)B.(0,1)

C.(1,+∞)D.ø

3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,-2),若a⊥b,则m=()

A.-3B.0C.3D.4

4.若函数(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，(x)=e×-1,则

A.1B.2

C.-1D.-2

5.已知a,b,c∈R,则“a,b,c既是等差数列又是等比数列”是“a=b=C”的()

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在的展开式中，x³的系数为().

A.15B.45C.60D.90

7.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点

数之和为6,则P(B|A)=()

A.B.

C.D.

8.已知,则cos2θ=()

A.B.

C.士D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，下列说法正确

的是()

A.

B是函数(x)的一条对称轴

C.若x∈,则函数(x)的值域为[-√3,2]

D.将y=sinx图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再把曲线向左移云

个单位，可以得到函数(x)的图象

10.一正方体如下图所示切掉了上半部分的现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面

()

ABCD

11.已知A,B分别是双曲的左、右顶点，过点P(4,0)的直线1:x=my+4交该双曲

线的左，右两支于D,E两点，下列说法正确的是()

A.该双曲线的渐近线方程为

B.若该双曲线的离心率与椭(a>4)的离心率互为倒数，则a=2√5

C

D.若直线AD与直线BE交于点Q,点Q在定直线x=1上

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数(x)=xlnx+a,若曲线y=(x)在点(1,(1))处的切线方程为y=kx,则a+k=

13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,b=√5,c=√2,在BC边上取一点D,使

得则线段DC的长度为.

14.重新排列数字1,2,3,4,5,6,7,8,使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇

数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有

种不同的排法.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

15.(本小题满分13分)

中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深

空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各

100人进行调查，调查结果如下表：

关注不关注合计

男生7525100

女生5545100

合计13070200

(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关?

(2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.

现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率.

参考公式及参考数据：

=(a+b)(c+ad)ca+00+an=a+b+c+d

α0.050.010.0050.001

Xα3.8416.6357.87910.828

16.(本小题满分15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=log₂a₂n-1,数列{cn}前n项和为Tn,求证：

17.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=3,CB=CD,∠BAD=

60°,∠BCD=120°。

(1)证明：平面PAB⊥平面PBC;

(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值。

18.(本小题满分17分)

已知抛物线C:y²=2px(p>0)上一点M与焦点的距离为4,点M到x轴的距离为√3p.

(1)求C的方程；

(2)点P为C的准线上一动点，直线PO(O为坐标原点)与C交于另一点A,过点P作y轴的垂线

与C交于点B.

①求证：直线AB过定点；

求△AOB的面积.

19.(本小题满分15分)

已知(x)=ex+a-Inx,其中a∈R,g(x)=cosx+xsinx。

(1)当a=-1时，求证：x=1是函数(x)的极小值点；

(2)求g(x)在[一π,π]上的最小值；

(3)若对任意x₁∈(0,+○),总存在x₂∈[-π,π],使得(x₁)+2a≥g(x₂)成立，求实数a的取值

范围。

成都市石室成飞中学2025-2026学年上期高2023级十一月月考

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

12345678

CBCDABAD

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

BDACDBCD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.214.72

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.【详解】(1)零假设H₀:设认为该校学生对航天工程的关注与性别无关，

根据列联表可得：

根据小概率值α=0.005的x²独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别

有关，该推断犯错误的概率不超过0.005.……………6分

(2)设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为X,女生中关注航天工程的人数为Y,

从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有C₃C³=30种，……………8分

则P(X+Y=2)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)

即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为……………13分

16.【详解】(1)因为S=2a-2,

当n=1时，可得S₁=2a₁-2=a,解得a₁=2;……………2分

第1页

当n≥2时，可得Sₙ₋1=2an1-2,

两式相减得an=2a,-2a₋1,即a=2a-1;……………5分

可知数列{a}是首项为2,公比为2的等比数列，

所以aₙ=2×2”⁻¹=2”.……………7分

(2)由(1)可知a₂n₋1=22ᵐ-1,

则b,=log₂a2n-1=2n-1,bn+1=2n+1,……………9分

可得……………11分

故T,=c₁+C₂+C₃+…+c

……………13分

因为n∈N",所以……………15分

17.【详解】(1)连接AC,由题设AB=AD=3,CB=CD,得△ABC≌△ADC.

又∠BAD=60,∠BCD=120,故∠BAC=30',∠BCA=60,

从而有∠ABC=∠ADC=90”,即BC⊥AB,

又PA⊥面ABCD且BCc面ABCD,得PA⊥BC,

PA∩AB=A,PA,ABc面PAB,故BC⊥面PAB,

又BCc面PBC,所以面PAB⊥面PBC;……………6分

(2)因为PA⊥面ABCD且CDc面ABCD,得PA⊥CD,

由(1)可知CD⊥AD,CB=CD=√3,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所

以CD⊥面PAD,以D为坐标原点，DA,DC分别为x,y轴的正方向建立如

图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(3,0,0),c(0,J3,0),

P(3,0,3),……………8分

第2页

由(1)知BC⊥面PAB,故面PAB的一个法向量为……………10分

设面PCD的法向量为n=(x,y,z),

令得

由DC=(0,√3,0),DP=(3,0,3),结x=1,z=-1

故PCD的一个法向量为n=(1,0,-1),.....................12分

记平面PAB与平面PCD夹角为θ,

则有……………14分

所以，平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为……………15分

18.【详解】(1)设点M(x₀,y₀),由,得,p>0

由点M到x轴的距离为√3p,得|y。|=√3p,又y2=2px₀,则,解得p=2,

所以抛物线C的方程为y²=4x.……………5分

(2)①由(1)得抛物线C:y²=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,

设P(-1,t),t≠0,由PB⊥y轴，且点B在抛物线C上，得B……………6分

直线PO方程为y=-tx,由得点……………7分

当t²≠4时，直线AB的斜率,其方程为

整理得因此直线AB过定点F(1,0),……………9分

当t²=4时，直线AB的方程为x=1,过定点F(1,0),

所以直线AB过定点F(1,0).……………11分

②由①知，……………13分

第3页

因此……………15分

所以△AOB的面积……………17分

19.【详解】(1)当a=-1时，f(x)=e⁻¹-Inx,函数f(x)的定义域为(0,+∞),

则……………2分

∵y=e⁻¹在(0,+∞)上单调递增，在(0,+∞)上单调递增，

在(0,+∞)上单调递增，……………4分

∴当x∈(0,1)时，f'(x)<f'(1)=0,则函数f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f'(x)>f'(1)=0,则函数

f(x)单调递增，

∴x=1是函数f(x)的极小值点.……………6分

(2)g(x)=cosx+xsinx,则g'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx,

当时，g'(x)≥0,∴函数g(x)单调递增，

当时，g'(x)≤0,∴函数g(x)单调递减，

当时，g'(x)≥0,∴函数g(x)单调递增，

当时，g'(x)≤0,∴函数g(x)单调递减，

g(-π)=-1,g(0)=1,g(π)=-1,

∴g(x)在[-π,π]上的最小值为