习题课三角恒等变换的应用-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

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习题课三角恒等变换的应用重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引重难探究·能力素养速提升探究点一降幂公式

规律方法研究三角函数的性质之前,往往需要先对函数解析式进行化简,化简的步骤通常有两步:

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探究点二三角恒等变换的化简问题

规律方法非特殊角的求值问题的解题策略非特殊角的求值问题,关键是通过利用各种三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或者通过运用公式,使正负项抵消或分子分母约分,或通过整体代入达到求值的目的.

探究点三利用三角恒等变换解决实际问题【例3】

如图,某公司有一块边长为1(单位:千米)的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,∠PAQ=,其他区域安装健身器材,设∠BAP=θ.(1)求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S(θ);(2)求面积S的最小值.变式探究

本例中,条件不变,试证明:△PCQ的周长l为2(单位:千米).规律方法利用三角变换解决生活中的实际问题时,首先要认真分析,善于设参,找出关系,建立数学模型,将难以入手的实际问题化为较容易的数学问题,并且要注意参数的取值范围.探究点四三角形中的三角恒等变换

规律方法通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式时出错;(2)将f(x)的最小正周期和最大值求错;(3)讨论f(x)的单调性时因忽视x的取值范围致错.学以致用·随堂检测促达标123456

C123456D1234563.△ABC的三个内角分别记为A,B,C,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=

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