飞行特色大学物理　上册 第4版 课件 第6章机械振动

第6章机械振动序：1.振动是自然界中物体存在的一种形式。2.振动是具有周期性特征的运动。3.振动包括机械振动、电磁振动等。机械振动：物体在某一位置附近来回往复的运动。平衡位置4.一切振动中最简单、最基本的振动是简谐运动。6.1简谐运动左图是宇航员在失重条件下测量自身质量，所用的测量装置称为BMMD。该装置的核心部件是一个劲度系数为k的弹簧。那么它是如何实现对宇航员身体质量测量的呢？物理现象6.1简谐运动一、简谐运动理想模型：弹簧振子弹簧质量可忽略受力：xOxxx简谐运动微分方程：简谐运动方程：

简谐运动：描述系统状态的物理量随时间变化规律满足余弦函数形式的运动。判定（1）物体所受的力恒与位移成正比且反向

（2）物体的加速度恒与位移成正比且反向

（3）描述物体运动状态的变量x满足：二、简谐运动的速度、加速度三、描述简谐运动的特征量1.振幅A物体偏离平衡位置的最大距离描述振动强弱的物理量2.周期T与频率n描述振动快慢频率：周期：圆频率：弹簧振子：说明（1）T、n、w由系统本身决定，称为固有周期、固有频率、固有圆频率。（2）谐振动表达式：3.相位

（1）决定物体振动状态的物理量：初相（2）一个周期中，相位与振动状态一一对应。（3）其它周期的振动状态只是第一个周期的重复。xx=Av=0

=0x=A/2v<0

=

/3x=0v=-vm

=

/2x=-A/2v<0

=2

/3x=-Av=0

=

x=-A/2v>0

=4

/3x=0v=vm

=3

/2x=A/2v>0

=5

/3A-A（4）

与计时零点选择有关。4.参数的确定（1）wF→列方程→与标准形式比较→wk→t=0共同决定（2）A和j由初始条件决定通过给BMMD装置施加激振力,使人与座椅一起做机械振荡。宇航员通过测量他或她坐在该椅子上时振动的周期T，由弹簧振子的周期公式

便可求出质量。具体做法是，先测空椅子时BMMD振动的周期，通过，即可得BMMD参与部件的有效质量m。再测宇航员坐在BMMD上时系统的固有周期，通过

，即可得到宇航员的质量M。现象解释四、弹性元件的串、并联1.串联

A2.并联令转动正向时x一、单摆

微振动的简谐近似令

微振动的简谐近似二、复摆很小已知：轴至质心的距离，摆的质量m、转动惯量J一质量为m=1.0kg的物体悬挂于轻弹簧下端，平衡时可使弹簧伸长l=9.8×10-2m，今使物体在平衡位置获得方向向下的初速度

v0=1m·s-1，此后物体将在竖直方向运动。不计空气阻力，求（1）试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动，并写出运动方程；（2）求物体的速度和加速度及其最大值；（3）求最大恢复力。例6-1：l（1）试证物体作简谐振动xol解：（2）求速度、加速度及其最大值（3）求最大恢复力如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体。滑轮的转动惯量为J，半径为R，若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放。(1)试证明物体m的运动是简谐振动；(2)求此振动系统的振动周期；(3)写出振动方程。例6-2：解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为

l，则当m有位移x时mm联立得物体作简谐振动！因此振动系统的振动方程为依题意知t=0时，x0=-l，v0=0，可求出已知如图所示的谐振动曲线，试写出振动方程。例6-3：从图中易知A=2mt=0时t=1s时振动方程:飞机液压管路结构的振动损伤飞机液压系统作为飞机内部重要的机电子系统，该系统将从飞机外部或者内部获取的能量转变为液压能，然后对液压能实现调节并将其配送至需要液压能供能的作动装置。这些需要液压能供能的作动装置包括起落架收放、进气道调节、舱门作动等机构。由此可见飞机液压系统在满足设计与飞机安全需求方面均发挥了重要作用。图6-8为某型飞机内壁板上的液压管路系统局部图。飞机作为航空航天飞行器，其重量的减轻会带来油耗的降低。此外，发动机的功率和机身自重很大程度上影响燃油的能效，所以在同等的造价与性能前提下，机体质量的减小可以将飞机的响应速度、运行速度与运载能力大幅提升。研究表明：升高飞机液压系统压力是减小其体积与重量的最为有效的方法。然而伴随着液压系统工作压力的提升，由此引发的振动也愈发强烈，剧烈的振动将带来管路破裂以及管夹松动等问题，这将严重降低飞机的安全性。飞机液压管路结构在实际工程中主要承受两种载荷：油液压力脉动载荷与随机振动环境载荷。由液压泵导致的液压油的压力脉动激励往往会引发液压系统产生流固耦合振动，尤其在管路折弯区域，流固耦合振动效应愈加强烈。由发动机带来的随机振动激励可能在液压管路结构造成疲劳累积损伤，进而引发管路结构的疲劳破坏，最终导致飞机飞行故障。故有很多研究人员对管路结构的振动特性及其疲劳寿命进行分析研究，以提高飞机液压管路结构的安全性与可靠性。图6-8为某型飞机内壁板液压管路系统局部图6.2简谐运动的旋转矢量表示法1.公式法2.图象法xtoA-A-p/2从图象中可得到哪些信息？（1）振幅A；（2）周期T；（4）相位

（3）x（5）任一时刻振子的振动方向Tp/20p6.2简谐运动的旋转矢量表示法当飞机在铅垂面内做360°的连续斤斗动作时，假定其做的是匀角速度的圆周运动，那么在地面上飞机的投影做的是什么运动？物理现象3.旋转矢量法大小为A，以旋转旋转矢量：P

xtxy在x轴上的投影为：投影点P在x轴上作谐振动

旋转矢量谐振动大小A角速度w与x轴夹角在x轴投影振幅A位移x相位

圆频率wt=0初相

通过上面简谐振动的旋转矢量表示法的分析，我们知道，当飞机在铅锤面内做360°的连续斤斗动作时，如果斤斗动作是匀角速度的圆周运动，那么其在地面上的投影点做的就是简谐振动。现象解释讨论相位差：两个相位之差

（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间。

（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）。O1.x2比x1相位超前：xO2.x2比x1相位落后：3.x1和x2相位相同（同相）xO4.x1和x2相位相反（反相）xO步调完全相同步调完全相反相控阵天线的校准方法之一——旋转矢量法相控阵天线由多个单元组成，依靠控制每个单元的相位来改变合成波束的指向，实现波束扫描。相控阵天线由于天线单元之间间距小，互耦强烈，导致天线增益下降，副瓣电平抬高，严重时不仅无法实现波束准确扫描，而且可能出现波束严重畸变。针对相控阵天线幅相不一致性的校准，1982年日本学者SejiMano和TakashiKatagi提出了旋转矢量法(REV，Rotating-elementElectric-fieldVector)，该方法不需要对辐射场的相位进行测量，也不需要附加开关设备，仅利用有源相控阵自身的控制系统进行功率测量即可完成校准，且可用于发射天线的校准。一质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时质点位于x0=0.03m处且向x轴正向运动。试求：（1）初相位；（2）在x1=−0.03m处且向ox轴负方向运动时物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间。例6-4：xOM1M0x0x1jxOM1M0解：（1）初相位x0x1（2）速度和加速度jxOM1M0M2x0x1从这一位置回到平衡位置所需的最短时间:j6.3简谐振动的能量

能量平均值若考虑弹簧振子中弹簧的质量，那这个系统是否还做简谐振动，质量分布对振动系统有何影响，该如何研究？xoM物理现象一、动能二、势能三、总机械能6.3简谐振动的能量

能量平均值（1）总能量E与振幅A的平方成正比。（3）系统总能量守恒，动能和势能相互转化。平衡位置：动能最大，势能为零。最大位移处：势能最大，动能为零。（2）动能和势能作周期性变化，周期为

T/2。等幅振动说明四、能量平均值

简谐运动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。用能量方法建立简谐运动方程

在忽略阻力的条件下，作简谐运动的系统只有动能Ek和势能Ep（包括弹性势能和重力势能等），且二者之和保持不变，因此有将具体问题中的动能和势能表达式代入上式，经简化后，可求得简谐运动的运动微分方程以及振动周期和频率等。劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑的水平面上作直线运动，求解其运动。解：取弹簧元ds其质量位移速度xodssM现象解释弹簧的动能：物体的动能：弹簧的势能：xodssM例：如图所示，一密度均匀的“T”字形细尺，由两根金属米尺组成。若它可绕通过O点且垂直纸面的水平轴转动，求其微小振动的周期。解：OADBq设米尺长为l，质量为m。以地球和“T”字形尺为研究系统。不计阻力影响，则只有重力做功，系统的机械能守恒。

取“T”形尺处于平衡位置时系统势能为零，当“T”形尺转离平衡位置q角时，系统的动能和势能分别为其中J是“T”形尺对轴O的转动惯量。根据平行轴定理，有因此有将上式对时间t求导，有因为是微小振动，所以，代入上式得整理后即得式中，可见系统作简谐运动，其振动周期为6.4

振动方向相互平行的

简谐运动的合成物理现象在双转子航空发动机中，双转子系统的转子转速是由航空发动机的气动、结构、强度设计决定的，运行中两个转子各自具有较确定性的值，但没有固定的比值。当两个转子的转速比较接近时，发动机会出现拍振现象，拍振将引起振动强度过大问题。资料表明为了防止航空发动机产生拍振，一般两个转子的转速差不应低于20％。在航空发动机双转子系统的不平衡故障诊断中，要同时识别两个转子不平衡故障的相位和不平衡量，需要利用拍振原理，分离出内、外转子各自的不平衡量和相位，其中涉及到双转子系统的转速差值量化问题。那么这里的拍振产生的机理是什么呢？如何由已知其中一个转子的转速和拍振求出另一个转子的转速？设一质点同时参加两个谐振动6.4

振动方向相互平行的

简谐运动的合成旋转矢量法一、振动方向相互平行的两个同频率简谐运动的合成O合振动仍为谐振动，频率与分振动频率相同。结论A不仅与A1，A2有关，而且与有关。合振幅最大xO讨论若A1=A2

：(3)一般情况下：xOA=0，质点静止。合振幅最小在同频率振动合成中，相位差起重要作用。例6-5：已知：求：合振动解：合振动不是谐振动大小变化角速度

也变化w1、w2很大,

w1-w2

很小时：结论O“拍”现象二、振动方向相互平行的两个不同频率谐振动的合成角频率为的简谐振动角频率为的简谐振动随时间变化很慢，可看作合振动的振幅。随时间变化很快，可看作振动的部分。合振动是一个准谐振动合振幅：圆频率：拍：两个频率很大，频率差很小的同方向谐振动合成时，合振动振幅时大时小周期性变化的现象。1.合振幅变化的周期和频率：拍频：2.合振动的周期和频率：双转子系统的拍振产生的机理如上所述。下图为双转子系统试验模型及其测点位置图。测点①，②采用电涡流位移传感器，分别测量内外转子的位移；测点③，④采用转速传感器，分别测量外、内转子的转速。假设外转子的转速为578r/min,

拍振为68r/min，那么由式（6-46）可知内转子的转速为510r/min或646r/min。现象解释图双转子系统试验模型

质点运动的轨迹方程：三、两个相互垂直的同频率谐振动的合成同相轨迹方程：yxA1A2在斜率为A2/A1的直线上作谐振动。xy结论yxA1A2沿椭圆顺时针旋转—右旋轨迹方程：若A1=

A2：圆轨迹结论yxA1A2反相在斜率为-

A2/A1的直线上作谐振动。轨迹方程：结论沿椭圆逆时针旋转—左旋yxA1A2轨迹方程：结论（2）只有两振动同相或反相时，合振动才是谐振动—直线谐振动。（1）合运动是一直线或椭圆运动。总结四、两个相互垂直不同频率谐振动的合成1.两频率差值很小时：合运动轨迹随时间缓慢变化（2）两振动的频率成整数比：李萨如图形测定谐振动的频率、比较相位差。6.5阻尼振动

受迫振动

共振物理现象随着工农业生产的发展，各种机械设备的创造和使用给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪声。那么除了传统的封闭法（指用耳塞或者全封闭耳机把耳朵罩起来）减少噪声干扰外，请大家应用本节课学习的内容，思考还可以如何来减小噪声？§6.7阻尼振动，受迫振动一、阻尼振动2.阻尼的两种形式（1）摩擦阻尼阻尼力：（2）辐射阻尼1.定义