专题01 指、对、幂数的大小比较必考七类问题（举一反三专项训练）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题01指、对、幂数的大小比较必考七类问题（举一反三专项训练）【人教A版】TOC\o"1-3"\h\u【类型1利用函数的性质比较大小】 2【类型2中间值法比较大小】 2【类型3作差法、作商法比较大小】 3【类型4构造函数法比较大小】 4【类型5数形结合比较大小】 4【类型6利用基本不等式比较大小】 5【类型7放缩法比较大小】 5知识点1指、对、幂数比较大小的一般方法1．单调性法当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.2．中间值法当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3．作差法、作商法(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4．估算法(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5．构造函数法构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6．放缩法(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【类型1利用函数的性质比较大小】1．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知a=log72,b=log0.70.2,c=0.70.2，则a,b,c的大小关系为（

）A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b2．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）已知a=log315，b=40.3，c=log13A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b3．（24-25高一上·云南曲靖·期末）下列大小关系，正确的是（

）A．0.983>0.99C．1.80.3>0.994．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知0<m<n<1，x=lognm，y=mnA．x<y<z B．y<x<zC．z<y<x D．y<z<x5．（24-25高一上·广东广州·期末）已知a=40.3,b=30.66．（24-25高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小．(1)log2π与(2)log20.3与(3)log0.76，0.76【类型2中间值法比较大小】7．（25-26高三上·重庆·阶段练习）设a=log34,b=log12A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．b>a>c8．（2025高二下·天津南开·学业考试）设a=20.2，b=lg4.5，c=logA．a<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a9．（24-25高一上·北京·期中）比较a=2−12，b=3A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<b<c10．（24-25高一上·陕西汉中·期末）已知a=ln3, b=logA．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a11．（24-25高一上·江苏淮安·阶段练习）已知a=0.10.2，b=30.1，c=log30.1，则a、b、c12．（25-26高一·全国·随堂练习）已知x=lnπ，y=log(1)比较x，y的大小；(2)比较y，z的大小．【类型3作差法、作商法比较大小】13．（24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）已知a=2ln4，b=ln3A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a14．（2025·重庆·模拟预测）已知a=log64A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．c<b<a15．（24-25高三上·福建龙岩·阶段练习）已知a=12+A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b16．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）设a=log23，b=log3A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a17．（24-25高一上·上海·单元测试）已知0<a<b<1<c，m=logac，n=logbc，则m与18．（24-25高三·全国·对口高考）（1）比较aabb（2）已知a>2，比较log(a−1)a与【类型4构造函数法比较大小】19．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知a=0.60.4,b=log0.6A．b<a<c B．c<b<a C．a<b<c D．c<a<b20．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知a=log32，b=1512A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b21．（24-25高二下·云南玉溪·期中）已知实数a,b,c满足2a+a=2，2b+b=5A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a22．（24-25高三下·江西·阶段练习）已知实数a，b满足2a+a=2,b=logA．a>b B．a<b C．a=b D．a，b的大小无法判断23．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知a=e−1，b=3A．b>c>a B．a>c>bC．b>a>c D．c>b>a24．（24-25高一上·全国·课后作业）已知a=log25A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．a<c<b【类型5数形结合比较大小】25．（2025·江西·模拟预测）若aea=bA．a<b B．a=b C．a>b D．无法确定26．（24-25高一上·浙江台州·期中）已知x1=log213，x2A．x1<x2<x3 B．x127．（2024·全国·模拟预测）已知a=12a,1A．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b28．（2024·广东茂名·一模）已知x,y,z均为大于0的实数，且2x=3y=A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x29．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知正实数a，b，c满足a+log2a=b+A．b+log2a>4 B．a+log2c>430．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若aea=blnb=clgc=1，则a，b【类型6利用基本不等式比较大小】31．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）若a=log23，b=log34，c=log45A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c32．（24-25高三上·吉林长春·阶段练习）设a=lg35A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．b<c<a33．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）我们知道当0<x<2或x>4时，2x>x2.若A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a34．（24-25高一上·湖北黄冈·阶段练习）设a=log32，b=log6A．c<b<a B．a<b<c C．b<a<c D．a<c<b35．（24-25高二下·浙江温州·期中）已知x1=logA．x1<x2<x3 B．x36．（24-25高二上·安徽·开学考试）已知a=log45,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c【类型7放缩法比较大小】37．（2025·四川乐山·三模）若a=log32,b=log4A．b<c<a B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b38．（2025·四川宜宾·一模）已知a=53，b=3，c=A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a39．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知6a=5,b=logA．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a40