人教A版2019高中数学选择性必修3 7.4.1 二项分布 基础-测试卷（附答案）

人教A版2019高中数学选择性必修37.4.1二项分布基础n重伯努利试验应满足的条件：①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果；③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的．其中正确的是   A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④某同学通过普通话二级测试的概率是14，若该同学连续测试3次（各次测试互不影响），则只有第3次通过的概率是   A．164 B．116 C．964 D．已知袋中有3个红球，n个白球，有放回地摸球2次，则恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率是625，则n=   A．1 B．2 C．6 D．7甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23，3(1)若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(2)若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．设随机变量X∼B6,12，则PX=3 A．516 B．316 C．58 D．设随机变量X∼B6,13，则P某处有3个水龙头，调查表明每个水龙头被打开的概率均为0.1，各个水龙头是否被打开互不影响，随机变量X表示水龙头同时被打开的个数，则PX=2=某公司的一次招聘中，应聘者都要经过A，B，C三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是12(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的分布列．假设某种人寿保险规定：若投保人没活过65岁，则保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9，随机抽取其中的4个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司支出给这4人的总金额为Y万元．（参考数据：0.9(1)求X的分布列，并写出Y与X的关系；(2)求PY≥22已知随机变量X∼B2,23，则EX，DX A．83，163 B．49，827 C．53，59 D已知随机变量X，Y满足X+Y=8，若X∼B10,0.6，则EY，DY分别为 A．6，2.4 B．6，5.6 C．2，2.4 D．2，5.6在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为   A．94和916 B．34和316 C．916和364 D．设随机变量X∼B2,p，Y∼B4,p，若EX=23某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若DX=2.1，PX=3<PX=7，则由数字0，1，2，3，4组成一个五位数α．(1)若a的各数位上的数字不重复，求a是偶数的概率；(2)若α的各数位上的数字可以重复，记随机变量X表示各数位上数字是0的个数，求X的分布列及数学期望．某学校要招聘志愿者，参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为34(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列、数学期望和方差．

答案1.【答案】C【解析】由伯努利试验的概念知①②③正确，④错误．2.【答案】C【解析】由题意知，该同学连续测试3次，只有第3次通过的概率P=1-故选C．3.【答案】B【解析】由题意知，摸到红球的概率为33+n，摸到白球的概率为n3+n，则有放回地摸球2次，恰好第1次摸到红球且第2次摸到白球的概率为33+n×n3+n=625，解得4.【答案】(1)记“甲恰好射击3次结束射击”为事件A1则PA所以甲恰好射击3次结束射击的概率为227(2)记“乙恰好射击3次结束射击”为事件A2则PA所以乙恰好射击3次结束射击的概率为9325.【答案】A【解析】由二项分布的概率公式可得，PX=3=C6.【答案】220729【解析】因为随机变量X∼B6,所以P2<X≤47.【答案】0.027【解析】由题意得PX=28.【答案】(1)甲恰好通过两个项目测试的概率为C3(2)因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为C3所以可看作3重伯努利试验，甲、乙、丙三人中被录用的人数X服从二项分布，即X∼B3,所以PX=0PX=1PX=2PX=3故X的分布列为X9.【答案】(1)由于每个投保人能活过65岁的概率都为0.9，因此X服从二项分布，即X∼B4,0.9，则PX=k=C4k0.9k×1-0.94-kk=0,1,2,3,4，故随机变量X的分布列为X01234P因此Y=104-X+4X，即(2)由Y≥22得40-6X≥22，即X≤3，所以PY≥22所以PY≥2210.【答案】D【解析】因为随机变量X∼B2,所以EXDX11.【答案】C【解析】因为X∼B10,0.6所以EXDX因为X+Y=8，所以Y=8-X，所以EYDY12.【答案】A【解析】由题意，设事件A在每次试验中发生的概率为p，因为事件A至少发生一次的概率为6364所以1-1-p3=63则X∼B3,所以FXDX故选A．13.【答案】19【解析】因为X∼B2,p所以EX所以p=1所以Y∼B4,所以PY≥314.【答案】0.7【解析】由题意可知X∼B10,p所以10p1-p即100p解得p=0.7．15.【答案】(1)由0，1，2，3，4组成的五位数共有A55其中是偶数的分为两类：第一类，个位是0，有A44第二类，个位是2或4，有C21所以a是偶数的概率P=24+36(2)因为首位一定不为0，第2位至第5位上数字为0的概率均是15所以X∼B4,所以PX=k=C所以