人教A版2019高中数学选择性必修3 7.4.2 超几何分布 能力-测试卷（附答案）

人教A版2019高中数学选择性必修37.4.2超几何分布能力某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n个人数超过1000的大集团和8个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，已知一次抽取2个集团，全是小集团的概率为415(1)求n的值；(2)若抽取的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；(3)若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3:2．使用微信时间(1)确定x，y，p，q的值；(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”的100人中用分层随机抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为X，求X的分布列；(3)求（2）中选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率．某高校通过自主招生方式在A市招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题回答．已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率为23(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．方案1：不分类卖出，售价为20元方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下，等级标准果(3)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

答案1.【答案】(1)由题意知共有n+8个集团，抽取2个集团的方法总数是Cn+82，其中全是小集团的情况有C82整理得n+7n+8=210，即n2+15n-154=0，解得n=7(2)若抽取的2个集团全是大集团，则共有C72=21种情况；若抽取的2个集团全是小集团，则共有故所求概率为2121+28(3)由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4，PX=0PX=1PX=2PX=3PX=4故X的分布列为X01232.【答案】(1)由题可知“非微信依赖”人数为100×35=60，则“微信依赖”人数为故可得x=60-5+15+15=25，则y=40-30=10，则q=10(2)根据题意，10人中“非微信依顿”人数为60×110=6，“微信依赖”人数为则X的可能取值为0，1，2，3，PX=0PX=1PX=2PX=3故X的分布列为X(3)由题意可知选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为PX≥2由（2）中分布列可得PX≥2故选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为133.【答案】(1)由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率P=(2)设学生甲答对的题数为X，则X的可能取值为1，2，3，PX=1PX=2PX=3则EXDX设学生乙答对题数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，由题意知Y∼B3,则EYDY所以EX=EY所以甲被录取的可能性更大．4.【答案】(1)设“从100个水果中随机抽取1个，抽到礼品果”为事件A，则PA现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为Z，则Z∼B4,所以恰好抽到2个礼品果的概率PZ=2(2)设方案2中水果的售价为Y，则EY因为EY所以从采购商的角度考虑，应该采用方案1．(3)用分层随机抽样的方法从100个水果中抽取