2025-2026学年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析

2025-2026学年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学数学高一第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.3．函数，的图象大致是（）A. B.C. D.4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为5．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B.C. D.6．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1807．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2 B.C. D.9．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________12．函数的单调递减区间为__13．已知平面向量，，若，则______14．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.15．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.18．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并20．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.21．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.2、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D3、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大4、B【解析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B5、C【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.6、B【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.【详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B7、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.8、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.9、B【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要故答案为B．10、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).12、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：13、【解析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题15、【解析】根据面面平行的性质即可判断.【详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.16、【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以19、（1）46（2）n的最大值为14【解析】（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}中有3个数（1，2，3）与In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14综上可得，n的最大值为1420、（1）证明见解析（2）【解析】（1）在平面内作出辅助线，然后根据线面平行判定定理证明即可；（2）作出三棱锥的高，将看作三棱锥的底面，利用三棱锥体积公式计算即可.【小问1详解】证明：连接，交于，连接，因为是直三棱柱，所以为中点，而点为的中点，所以，因为平