人教A版必修第一册数学 第五章 第24课时 函数y-Asin-ωx-φ-的性质及应用-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第五章第24课时函数y_Asin_ωx_φ_的性质及应用函数y=sin2x-π3在区间-π A． B． C． D．如图所示为fx=Asinωx+φ（A>0，∣φ∣<π2）的一段图象，则 A．fx=sin2x+π6 C．fx=sin2x-π6下列四个函数中，同时具有①最小正周期是π；②图象关于x=π3对称的是 A．y=sinx2+π6 C．y=sin2x-π3 D已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0,0<φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则 A．-32 B．-62 C．3 D已知函数y=Asinωx+φ，在同一周期内，当x=π9时函数取得最大值2，当x=4π9 A．y=2sin3x-π6 B C．y=2sinx3+π6下图是函数y=Asinωx+φx∈R在区间-π6,5π A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2若函数fx=2sin2x-π3+φ是偶函数，则 A．5π6 B．π2 C．π3 D利用“五点法”作函数y=Acosωx+φ的图象时，其五点的坐标分别为-π16,13，3π16,0，7π16,-1函数y=sin2x+π4设函数y=sinωx+φω>0,φ∈-π2,π2①图象关于点π4,0②图象关于点π3,0③在0,π6④在-π6其中正确结论的编号为．已知函数y=3sin(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y=sinx(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程，对称中心．函数fx=3(1)写出fx的最小正周期及图中x0，y(2)求fx在区间-π某同学利用描点法画函数y=Asinωx+φ（其中0<A≤2，0<ω<2，-π2<φ<π2）的图象，列出的部分数据如下表：x关于fx①由fx1=fx2=0可得x②y=fx的表达式可改写成y=4③y=fx的图象关于点-π④y=fx的图象关于直线y=-π其中正确命题的序号为．（将你认为正确的都填上）已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，0<φ<π2）的图象与x(1)求fx(2)当x∈π12,π2

答案1.【答案】A【解析】当x=0时，y=sin-π3=-当x=π6时，y=sin2.【答案】A【解析】方法一：由图象可知A=1，T=π所以T=2πω=由点-π12,0知所以φ=π所以y=sin2x+π方法二：由图象知A=1，又图象过点5π12,0且分别为“五点”中的第三点和第五点．所以5π解得ω=2，φ=π6，满足所以y=sin2x+π方法三：因为T=11所以ω=2，且A=1．所以fx的图象是由y=sin2x向左平移即fx=sin方法四：选项中的A=1相同，周期相同，仅看平移变换，向左平移π12由选项知fx故选A．3.【答案】D【解析】由①最小正周期是π，排除A；由②图象关于x=π3对称可知选4.【答案】C【解析】因为fx=A所以f0因为0<φ<π所以φ=π所以fx因为△EFG是边长为2的等边三角形，则yE又因为函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得ω=2所以fx=-3sin5.【答案】B【解析】由题设可知，所求函数的图象大致如图所示．点π9,2和点4π9,-2都是图象上的点，所以A=2．且由“五点法”作图可知，这两点分别是第二个点和第四个点，所以应有ω⋅6.【答案】A【解析】观察图象可知，函数y=Asinωx+φ中A=1，2πω=π，故ω=2所以函数y=sin2x+π3，故只要把y=sinx的图象向左平移π7.【答案】A；D【解析】若fx为偶函数，则-π3+φ=π8.【答案】13；π【解析】由题知A=13，9.【答案】x=π【解析】由2x+π4=kπ+π2k∈Z，得10.【答案】②④【解析】因为T=π所以ω=2．又2×π所以φ=kx+π3，因为φ∈-所以φ=π所以y=sin由图象及性质可知②④正确．11.【答案】(1)列表：12描点、连线，如图所示．(2)先把y=sinx的图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到y=sinx-π4的图象，再把y=sinx-π4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin12(3)周期T=2πω=2π1(4)令12得x=2kπ+令12x-π4故对称中心为2kπ+12.【答案】(1)fx的最小正周期为π，x0=(2)因为x∈-所以2x+π于是，当2x+π即x=-π12时，fx取得最大值当2x+π即x=-π3时，fx取得最小值为13.【答案】y=2sin【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．根据函数图象的大致走势，可知点1,0不符合题意．又因为0<A≤2，函数图象过4,-2，所以A=2．因为函数图象过0,1，所以2sin又因为-π2<φ<π由0,1，2,1关于直线x=1对称，知x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6．所以ω=π3．即14.【答案】②③【解析】对于①，由fx=0，可得所以x=k所以x1-x2是π对于②，由fx=4sin2x+π3对于③，fx=4sin2x+π所以x=k所以-π6,0是函数y=fx对于④，函数y=fx的对称轴满足2x+所以x=π12+15.【答案】(1)由最低点为M2π3