高中复数专题复习

高三数学复习讲学案

课题复数、程序框图、一元一次不等式、极坐标与参数方程课次第次

授课教师上课日期和时段

教学形式手机号码

学生签名

复数

（2007年高考广东卷第2小题）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）

A.B.C.D.2

（2008年高考广东卷第2小题）已知0<a<2,复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（）

A.（I,5）B.（1,3）C.（1,）D.（I,）

（2009年高考广东卷第2小题）下列n的取值中，使=l（i是虚数单位）的是（）

A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5

（2011年高考广东卷第1小题）设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位，则z=（）

A.-iB.iC.-ID.I

（2012年高考广东卷第1小题）设为虚数单位，则复数（）

ASB.0C.回D.0

（2013年高考广东卷第3小题）若，，则复数的模是（）

A.2B.3C.4D.5

程序框图

（2007年高考广东卷第7小题）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示

的学生人数依次记为（如表示身高（单位:cm）在内的学生人数）.

图2是统计图I中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160〜180cm（含［6（km,

不含180cm）的学生.人数.那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

图2图1

（2008年高考广东卷第13小题）阅读下面的程序框图。若输入m=4,n=3,则输

出2=_力=o（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”或"：=”）

（2009年高考123456

广东卷第11

小题）某篮球

队6名主力

队员在最近

三场比赛中

投进的三分

球个数如下

表所示：

队员i

三分球个数

%a2%4%

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出

的s=

（注：框图中的赋值符号“一也可以写成“一"或）,

图1

（2010年高考广东卷第11小题）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均

用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…,・（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，

若，，，，分别为1,,,,则输出的结果s......

（2012年高考广东卷第9小题）执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6,则输出的值为（）

A.回B.HC.0D.0

（2013年高考广东卷第5小题）执行如图1所示的程序框图，若输入13的值为3,则输出回的值是（）

A.1B.2C.4D.7

不等式

（2008年高考广东卷第10小题）

设a、b£R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是（）

A…0B.a..b..0C.a..b...D…0

（2008年高考广东卷第12小题）

若变量x、y满足，则的最大值是一o

（2011年高考广东卷第5小题）不等式2/—X—1>0的解积是（）

A«•«•U.

0<X<42

⑵）11年高考广东卷第6小题）已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组'），<2给定，若

x<42y

MQ,），）为。上的动点，点A的坐标为（JI1）,则z=）7•西的最大值为（）

•••••••••••••••••••

x+y<\

（2012年高考广东卷第5小题）已知变量满足约束条件<贝Jz=x+2y的最小值为（）

x+l>0

I?'B.0C.0Dia

（2013年高考广东卷第13小题）

13.已知变量团满足约束条件由，则加勺最大值是

极坐标系与参数方程

（2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

（2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C1.C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点

的极坐标为

（2009年高考广东卷第14小题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.

（2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（P,）（）中，曲线与的交点的极坐标为

（2011年高考广东卷第14小题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

⑵）11年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参

数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为

（2013年高考广东卷第14小题）已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角

坐标系，则曲线的参数方程为

几何证明选讲

（2（）07年高考广东卷第15小题）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作

的垂线，垂足为，则

（2008年高考广东卷第15小题）已知PA是圆0的切线，切点为A,PA=2oAC是圆O的直径,PC与圆0交手

点B,PB=1,则圆0的半径R=

（2009年高考广东卷第15小题），点A.B.C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等....

（2010年高考广东卷第15小题）如图3,在直角梯形ABCD中，DC〃AB.CB1AB,

AB=AD=a,CD=，点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

（2011年高考广东卷第15小题）如图，在梯形中，

八8=4,8=2,£/分别为ADBC上的点，且EF=3,EF//AB,

则梯形与梯形的面积比为

15.（几何证明选讲选做题）

如图3,直线PB与圆目相切与点B,D是弦AC上的点,比

若瓦则AB=

（2013年高考广东卷第15小题）

15.（几何证明选讲选做题）

如图3,在矩形田中，㈣瓦垂足为助则a

（2007年高考广东卷第1小题）已知集合，则MAN（）

A.B.C.D.

（2008年高考广东卷第1小题）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合

A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运

会比赛的女运动员},则下列关系正确的是（）

A.B.C.BU..AD.AD..C

（2009年高考广东卷第1小题）.已知全集U=R,则正确表示集合、1={-1,0,1}和N={x|x+x=0）关系的韦

恩（Venn）图是（）

A.B.C,D.

（2010年高考广东卷第1小题）若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4）,则集合AB=（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}

（2010年高考广东卷第8小题）“x>0”是“歼>0”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件

（2011年高考广东卷第2小题）

己知集合，则的元素个数为（）

••••••••••1S•••••••••1

（2012年高考广东卷第2小题）设集合，，则（）

A.0B.0C.0D,0

（2013年高考广东卷第1小题）设集合，，则（）

A.0B.0C.0D.0

（2007年高考广东卷第4小题）若向量满足，与的夹角为，则（）

A.B.C.D.2

（2008年高考广东卷第3小题）已知平面向量=（1,2）,=（-2,m）,且〃，则2+3=（）

A.（-5,—10）..B.（—4,—8）...C.（—3»-6）...D.（—2,—4）

（2009年高考广东卷第3小题）已知平面向量a=,b=,则向量（）

A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于丁轴D.平行于第二、四象限的角平分线

（2010年高考广东卷第5小题）若向量=（1,1）,=（2,5）,=（3,x）满足条件（8-）・=30,

则工=（）

A.6B.5C.4D,3

（2011年高考广东卷第3小题）已知向量.若为实数......A......B.....C.....D.2

（2012年高考广东卷笫3小题）若向量，则（）

0B.0C.0D.0

A.（2012年高考广东卷第10小题）对任意两个非零的平面向量，定义.若平面向量满足，与

的夹角，且和都在集合中，则（）

0B.0C.0D.0

（2013年高考广东卷第10小题）设是己知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：（）

①给定向量同总存在向量回，便肉：

②给定向量团和团总存在实数团和团使团；

酬定单位向量回和正数团总存在单位向量国和实数团使必

除定正数团和团，总存在单位向量团和单位向量团，使团；

上述命题中的向量团,团和团在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

（2007年高考广东卷第3小题）若函数，则函数在其定义域上是（）

A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数

C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数

（2007年高考广东卷第5小题）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时,

然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经

过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）

A.B.C.D.

（2008年高考广东卷第8小题）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）

A.若，则函数在其定义域内不是减函数

B.若，则函数在其定义域内不是减函数

C.若，则函数在其定义域内是减函数

D.若，则函数在其定义域内是减函数

（2009年高考广东卷第4小题）若函数是函数的反函数，且，则（）

A.B.C.D.2

（201。年高考广东卷第2小题）函数/（x）=lg（x—l）的定义域是（：

A.（2,助B.（1,0）C.口，勖D.[2,0）

（2010年高考广东卷第3小题）若函数。与团的定义域均为瓦则（）A.团与团均为偶函数B.团为奇函

数，团为偶函数

C.与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数

（2011）年高考广东卷第4小题）函数/（x）=」—+lg（l+x）的定义域是（）

\-x

•A♦B■••••»C....D■

（2011年高考广东卷第10小题）设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立

的是（）

A.B.

C.D.

（2011年高考广东卷第12小题）设函数/（幻=/85再1.若了（幻=11,则/'（一①=.

（2012年高考广东卷第4小题）下列函数为偶函数的是（）

A.0B.0C.0D.0

（2012年高考广东卷第11小题）函数的定义域为.

（2013年高考广东卷第2小题）函数/（%）=lgU+1）的定义域是（）

x-1

A.0B.0C.0D.0

导数

（2007年高考广东卷第12小题）函数的单调递增区间是

（2008年高考广东卷第9小题）设aWR,若函数，xWR有大于零的极值点，则（）

..—IB...—IC...~l/eD...~l/e

（2009年高考广东卷第8小题）函数/（x）=（x-3）"的单调递增区间是（）

（2013年高考广东卷第12小题）若曲线在点处的切线平行于轴，则

三角函数与解三角形

（2007年高考广东卷第9小题）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别

为（）

A.B.,C.D.

（2008年高考广东卷第5小题）已知函数，，则是（）

A.最小正周期为n的奇函数氏最小正周期为n/2的奇函数

C.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为Ji/2的偶函数

（2009年高考广东卷第7小题）已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=（）

A.2B.4+C.4—D.

（2009年高考广东卷第8小题涵数），=2cos2（x—马—1是（）

4

A.最小正周期为的奇函..B.最小正周期为的偶函.

C.最小正周期为的奇函...D.最小正周期为的偶函.

（2010年高考广东卷第13小题）

.已知a,b,c分别是AABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=l,b=,A+C=2B,则sinA.….

（2012年高考广东卷第6小题）在中，若，，，则=（）A.B.C.D.

（2013年高考广东卷第4小题）已知，那么（）

A.0B.（2C.0D.0

概率统计

（2007年高考广东卷第9小题）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数

字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

A.B.C.D.

（2008年高考广东卷第11小题）

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区

间为[45,55）,[55,65）,[65,75）,[75,85）,[85,95）,由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中

一天生产该产品数量在[55,75）的人数是。

（2009年高考广东卷第12小题）

某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机

按1—200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号,6—10号…，196—200号）.若第5组抽出的号码为

22,则第8组抽出的号码应….°若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽…人..

（201020052006200720082009

年高

考广

东卷

第12

小题）

某市

居民

2005

2009

年家

庭年

平均

收入X

（单

位：万

元）与

年平

均支

出Y

（单

位：万

元）的

统计

资料

如下

表所

示：年

份

收入X11.512.11313.315

支巴Y6.88.89.81012

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关

关系.

（2011年高考广东卷第13小题）

为了解篮球

爱好者小李

的投篮命中

率与打篮球

时间之间的

关系，下表

记录了小李

某月1号到512345

号每天打篮

球时间（单

位：小时）与

当天投篮命

中率之间

的关系：

时间X

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为：用线形回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的

投篮命中率为

（2012年高考广东卷第13小题）由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组

数据为・（从小到大排列）

立体几何

（2007年高考广东卷第6小题）

若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为其命题的是（

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

（2008年高考广东卷第7小题）

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A.B.

C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如

图2.则该几何体按图2所示方向的侧视图

（或称左视图）为（）图1

（2009年高考广东卷第6小题）给定下列四个命题：

①若一个平而内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平而经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：

③垂直于同一直线的两条直线相互平行：

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

（2010年高考广东卷第9小题）

如图1,为正三角形，，，则多面体的正视图（也称主视图）是（)

（2011年高考广东卷第7小题）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角

线，那么一个正五棱柱的对角线条数共有（）

.A.2……D.10

（2011年高考广东卷第9小题）

如图，某几何体的正视图（主视图）.侧视到左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何

体体积为（）

.A...........B........C.........D.2

（2012年高考广东卷第7小题）某几何体的三视图如图1所示,

A.日B.0C.0D,0

即

（2013年高考广东卷第6小题）

6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）

A.团B.©C.0D.©

（2013年高考广东卷第8小题）

8.设团为直线，国是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若⑸团则回B.若同团则同

C.若瓦胤则13D.若团,团则回m2

平面几何与圆锥曲线

（2007年高考广东卷第H小题）在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且过点，

则该抛物线的方程是.

（2008年高考广东卷第6小题）经过圆的圆心C,且与直线

X+y=0垂直的直线方程是（）

A.......0B….…0C….…0D.......0

（2009年高考广东卷第13小题）以点（2,）为圆心且与直线相切的圆的方程是,

（2D10年高考广东卷第6小题）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的

方程是（）

A.B.C.D.

（2010年高考广东卷第7小题）若一个桶圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

（）

A.B.C.D.

（2011年高考广东卷第8小题）设圆

。与圆产+（丫-3）2=1外切，与直线y=0相切，则圆08勺圆心轨迹为（）

A.抛物.......B.双曲……C.椭….…D.圆

（2012年高考广东卷第8小题）在平面直角坐标系中，直线与圆相交

于团、团两点，则弦团的长等于（）

A.0B.0C.0D.0

（2013年高考广东卷第7小题）

7.垂直于直线12且与圆团相切于第一象限的直线方程是（）

A.0B.0

C.0D.0

（2013年高考广东卷第9小题）

9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为回，离心率等于团，则C的方程是（）

A.0B.mC.0D.E

数列

（2007年高考广东卷第13小题）已知数列的前项和，则其通项；

若它的第项满足,则

（2008年高考广东卷第4小题）记等差数列｛an｝的前n项和为Sn.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=

（）

A.2B.3C.6D.7

（2009年高考广东卷第5小题）已知等比数列的公比为正数，且・=2,=1,则=（）

A•••B・•«•aD••

（2010年高考广东卷第4小题）已知数列｛｝为等比数列，是它的前n项和，若，且的等差中项为

,则S5=（）

A.35B.33C.31D.29

（2011年高考广东卷第11小题）已知是递增等比数列,

（2012年高考广东卷第12小题）若等比数列满足，则.

（2013年高考广东卷第11小题）设数列是首项为，公比为的等比数列,

课后作业

1.复数的虚部是()

A.-1B.1C.D.

2.0().

A.0B.0C.0D.0

3.设复数回满足团则团（）

A.0B.HC.ED.0

4.在复平面内，复数1+i与l+3i分别对应向量OA和。B,其中。为坐标原点，则A8=（)

C....D.0

5.0=（）

A.2iB.-1+iC.1+iD.1

6.如果复数田为纯虚数，那么实数（3的值为（）.

A.-2B.1C.2D.1或一2

7.若B（i为虚数单位），则使用的13值可能是（）

A.0B.0C.0D.0

8.若砥,i是虚数单位，则用的值为（）

A.—...B.—....C....D.1

9.复数（3对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）

..A.团B.回C.ED.同

10.已知复数国则回()

A.0B.0C.0D.0

11.“团”是“复数团团是纯虚数”的（）

A.必要不充分条件8.充分不必要条件。.充要条件。，不充分不必要条件

12..已知复数团则团等于.)

12.12.12.12.

[--------1-+—z

A33B33c55D55

13.复数口，口，则复数口在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.如果复数是实数，则实数()

A.B.C.D.

15.设团是实数，且团是实数，则团（)

A.0B.0C.13D.0

16.复数满足方程：，则=()

(A).1+z(B).I-/(C).-14-Z(D).-1-/

16.若纯虚数满足（其中是虚数单位,是实数），则（)

A.B.C.D.

17.若复数团是实数，则实数由

18.在复平面内，复数1+i与一l+3i分别对应向量砺和丽，其中。为坐标原点，则|而卜

19.比简:①.

20.已知i为虚数单位，则（Bi）（0i）=

A.OB.1C.2D.2i

21.己知i（1i）（i为虚数单位），则复数在更平面上所对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22.如果复数D是纯虚数，则实数团的值为（）

A.OB、2C、0或3D、2或3

坐标系与参数方程部分

1.（2007广东文数）在极坐标系中，直线团的方程为团则点回到直线团的距离为

2.（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12的极坐标方程分别为匹则曲线.团交点的极坐

标...

3.（2010广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（P,g（目）

中，曲线田与团的交点的极坐标为

5.（2。12广州二模文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形田（顶点田按顺时针方向排

列）的顶点国的极坐标分别为回，则顶点（3的极坐标.......。

6.（2013广州一模）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标

为

7.（2014广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点

为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面宜角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

8.（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线同（t为参数）与直线用垂直，则常数能.

9、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为EK0W0<n）^10（tGR）,它们的交点坐标为.

10.（2012广东文数）在平面直角坐标系中回中，曲线田和曲线团的

参数方程分别为回（团为参数,团）即团（团为参数）,则曲线团和曲线13的交点坐标为

11.（2012广州一模文数）在平面直角坐标系中，已知直线回与曲线包的

参数方程分别为吐田（回为参数）和田:©（团为参数）,

若13与团相交于回、团两点，则13

12.（2011广州一模文数）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线

与圆的位置关系为

13.（2014广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线13与曲线团相交于团团两点，若胴，则

实数13的值为

14.（2014广州二模文）在平面直角坐标系团中，直线01为参数团与圆回为参数团相切，切点在第一象限，则实数团