2025-2026学年河北省保定市博野中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2025-2026学年河北省保定市博野中学数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中，设，，为中点，则A. B.C. D.2．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.3．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.4．已知函数，则A.1 B.C.2 D.05．已知角终边上一点，则A. B.C. D.6．函数的单调递减区间是A. B.C. D.7．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b8．已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与10．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（）A.5个 B.4个C.3个 D.2个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________12．若函数，则_________；不等式的解集为__________13．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.14．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________15．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.16．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.18．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.19．已知函数的定义域为，不等式的解集为设集合，且，求实数的取值范围；定义且，求20．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，（1）求的值；（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；（3）若点与关于轴对称，求的值.21．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.2、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题3、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.4、C【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，5、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6、A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A7、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C8、A【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.【详解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.9、D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题10、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的，；；，所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.12、①.②.【解析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，13、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.14、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：15、【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.16、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;(Ⅲ)设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以,解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明，再由，由平行公理证明，证得四点共面；（2）证明，证得面，再证得，证得面，从而证得平面EFA1∥平面BCHG.【详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面（2）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【点睛】本题考查了四点共面的证明，面面平行的判定，考查对基本定理的掌握与应用，空间想象能力，要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可【详解】解不等式，得：，即，又集合，且，则有，解得：，故答案为.令，解得：，即，由定义且可知：即，即，故答案为.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；（2）依题意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二