高三数学下册第三次质量检测试题

莱州一中2009级高三第三次质量检测

高三数学（文科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1+2/i是虚数单位）的虚部是

1+Z

()

A.2

B

2-4

1•

Dn.-I

2

A={x\x2-2x<0}B={尤|y=Ig(l-x)}则ACI8等于

()

A.{x|()xx<l)B.{x|()Wxvl}C.{x\\^x<2}

D.{x|1<x-2)

3.等差数列｛凡｝的前n项和是Sn,若4+d=5，。3+。4=9,则S10的值

为（）

A.55B.60C.65

D.70

4.“a=2”是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（）

A.

5.已知△/W。中，a、b、c分别为A,B,C的对边，a=4,b=4g,

/A=30。，则/R等于()

°B.30°或150°°D.60°或

120°

mx?+y2=l的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于

()

A.-B.4C.4

4

7,设有直线m、n和平面『、夕，下列四个命题中，正确的是

()

A.若m〃a,n/7a,则m〃nmua,nua，m//p,n//p,则a

//p

C.若aJ•4，ua,则_L/?D.若a_L力，mJ.,metoc,

则m//a

f(x)满足f(xl)=f(x+l),且在XE[O,1]时，f(x)=lx,则关于X的方

程f(x)=(l)x,

在Xe[0,3]±解的个数是

()

f(X)=Asin(6Z¥+(p)(x€R,A0,69(),1夕I

f(x)的解

()

A.f(x)—2sin7ix+—(xGR)

I6)

/\

B.f(x)=2sin2TTX+—(XGR)

I6J

(冗、

C.f(x)=2sinnxH—\(x€R)

I3j

D.f(x)~2sin2乃x+—(A-GR)

<3,

3x-y-2<0,

X、y满足约束条件x-yNO,若目标函数2=分+b，（00」>（））的最

A:>0,y>0,

大值1,则的最小值为（）

ab

A."B心11

63

11.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线

是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的

体积是（）

A.288+36乃

B.60乃

C.288+721

D.288+18乃

12.已知双曲线（/1（八0八0）的左右焦点是F”R,设P是双

曲线右支上一点，耳写在耳尸上的投影的大小恰好为\F}P\,且它们

的夹角为「，则双曲线的离心率e为

6

A.四B.立里C."

22

D.6+\

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题

后的横线上）

13.设a,b,c是单位向量，且心〃+c,则向量a,〃的夹角等

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方

形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚

线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四

棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边

的两个端点，设AE=FB二xcm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何

值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？

并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=mx-—,g(x)=2\nx.

x

(1)当m=2时二求曲线)，=/0)在点(1,f(D)处的切线方程；

(2)若xe(l,e］时,不等式恒成立，求实数m的取值

范围.

22.(本小题满分14分)

如图，椭圆C：W+《=1的焦点在X

a~2

轴上，左右顶点分别为Al,A,上顶点B,

抛物线

G,C?分别以A”B为焦点，其顶点均

为坐标原点O,C与C2相交于直线），二后上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线Ci,C2的方程；

（2）若动直线I与直线0P垂直，且与椭圆C交于不同两点M,

N,已知点Q（-四,0）,求QM・QN的最小值.

20112012学年度上学期教学检测

高三数学（文科）参考答案

123456789101112

CBCCDADDADAC

014.(x-2)2+(.y+l)2=y116.①④

17.解：(：1

/(x)=\/3sina>x+cos((ox+—)+cos(6yx--)-1=2sin(6yx+—)-1...........4分

336

由生-二71,得co=2

CD

f(x)=2sin(2x+—)-1...........................................................................6分

6

⑵由/(B)=2sin(2x+-)-1=1得sin(23+-)=1

66

由0B乃，得工<232万+工.

66

8分

由BA-BC=—得

2

accosB=-ac=310分

2y

再.由一…盛533屋Y分理

得，b2=a2+c2-2t/ccosB=(a

[8.(本小题遒分12分1

解:(I)vVijfafiAA”BC‘li尸tfACDE,面ABCnil

ACDE-AC,CD1AC,

DC1面

ABC，............................................................

…2分

又・・・DCu面BCD,J平面BCD1平面

ABC......................4分

(II)取BD的中点P,连结EP、FP,则PF

又EA-DC

2

EAJLPF,­••••••••6

・・.四边形AFPE是平行四边步，・・・AF〃EP,

又TEPu面BDE，，AF〃面BDE.........................

(III)VBA1AC,而ABC”nACDE=AC,ABAlffijACDE.

・・・BA就是四面体BCDE的高，且BA=2..................10分

VDC=AC=2AE=2,AE〃CD,

*e•smACDE=-(1+2)X2=3,SMCE=gx1X2=1,

,•S^CDE=3-1=2，

K=-x2x2=-................................12分

E-CrDnEF33

19.解：(1):q+%=%+.=4,再由。2"《=3,

可解得a2=1,«4=3或%=3,%=1(舍

去).......................................3分

d=%——=],...a=1+1•(/?—2)=77—1

4-2"

cn、n(n-\)

Sn=-(a2+a=--—

z乙

............................6分

⑵由幺+冬+,,,+—=aM+1，当〃22时冬+冬+…+组■=〃，

3323〃e3323E"

两式相减得

多=%+1一%=1，522)

……8分

2=3"(〃22).................

.................10分

当n=l时，-y=a2,a2=1,/.bx=3,

a二3”.........................................................

.................12分

20.解：设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得

二瓜〃二60二工=V2(30-x),0-<x-<30,

(1)S=4ah=8x(30-A)=一8(%-15)2+1800,

所以当X=15时，S取得最大值.

(2)V=a2h=2x/2(-x2+30x2),V'=6A/2X(20-A).

由VO得X=0(舍)或X=20.

当XG(0,20)时，V'>0;当XG(20,30)时，V=0,

所以当X=20时，V取得极大值，也是最大值.

此时"=2，即包装盒的高与底面边长的比值为:

a22

21.解：(1)m=2时

22

/(x)=2x—,/V)=2+—,/'(1)=4,..........................2分

xx

切点坐标为(1,0),・・・切线方程为

y=4x-4..........................................2分

(2)m=l时,令

,

/2(x)=/(x)-^(x)=x---211nx,WJ/?(x)=l+4---=^^>0

Xx~Xx~

/.心)在(0,+8)上是增函

数................................................4分

又h(e).h(-)=-(--e+2)2-0,.*./2(x)在(Le)上有且只有一个零

eee

点.................5分

・・・方程/3=g(x)有且仅有一个实数

根；.........................................5分

(或说明/?⑴=0也可以)

(3)由题意知,"沈-竺-21nx-2恒成立，即〃?(/-1)y2x+2xlnx恒成

x

立，'•/x2-1>0

则当xe(l.e]时，m江2恒成

工一1

立，.......................................7分

令G(x)=2x3n,当X€(i^j时，

x-1

G'(x)=_2(「D2厂4-0...............9分

(厂-ir

则G(x)在xe(l,e］时递减，：•G(x)在XG(l,e］时的最小值为

G(e)=壬，.........11分

e-\

则m的取值范围是

••,12分

22.（本小题满分14分）

解：⑴由题意4d0）,&0,拉），抛物线Ci方程设为。=4奴,抛物线

y~=4ar

Co的方程r2=4x/2y,由<-==4,0（&8也），/.椭圆

y=^x

抛物线：

2

C2:y=16x,..................

..................4分

抛物线：

G：%2=4夜y,..................

..................5分

（2）由（1）直线0P的斜率为后，.•/=设直线/：）,=—日公仇

由162消去，得

3A

y=------x+b

[2

5x-8同戈+（8/J-16）=0............................................

.............7分

・・,动直