钢筋混凝土课程设计-伸臂梁

钢筋混凝土伸臂梁设计任务书

一、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计

二、基本要求

本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下，在

规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，粒立、

认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。

三、设计资料

某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示.

gk、切kgk'0k

TT!TnnT!nTTnnTTTTnTTTTTnnnTT!TTTTv

.noc

185—185185—185

/1______h_________

图1梁的跨度、支撑及荷载

图中：h——梁的简支跨计算跨度；I2••梁的外伸蹊计算跨度；

q〔k—简支跨活荷载标准值；q2k--外伸跨活荷载标准值；

gk=gik+g2k—梁的永久荷载标准值。

gik—梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。

g2k--梁的自重荷载标准值。

该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久

荷载标准值（未包括梁自重）gki=21kN/m0

设计中建议采用HRB500级别的纵向受力钢筋,HPB300级别的箍筋，梁的

混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。

四、设计内容

1.根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V）,并作出梁的内

力图及内力包络图。

2.进行梁的正截面抗弯承载力必算，并选配纵向受力钢筋。

3.进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。

4.作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的

纵向受力钢筋的弯起与截断位置.

5.根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；

6.根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。

梁的配筋注意满足《混规》9O2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、926、927、

9O2.8、9.2O9和9.2.10等条款的要求。

五、设计要求

1.完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算

书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹清

楚，图文并茂，并有必要的计算过程.

2.绘制3M图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐全,

尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当.

3.完成时间：17后周五之前上交。

六、参考文献：

1.《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001

2.《混凝土结构设计规范》GB50010-2010

3.《混凝土结构设计原理》教材

注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范(见上，请各位同学到

网上下载电子版规范)为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公

式、构造要求等方面均有一定的差别。

七、题目分组

本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根

据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：

注:指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。

附表：设计题号及参数表

可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸

序号混凝土等级

qik(kN/m)q2k(kN/m)h(m)l2(m)bxh(mmxmm)

23355571。5250x700C25

钢筋混凝土伸臂梁设计

一、梁的截面尺寸

简支跨梁高:h=(1/8-1/12)1=875〜583mm,取h=700mm

简支跨梁宽：b=(1/21/3)h=35(T233nlm,取b=250mm

(外伸跨截面尺寸同简支跨)

二、梁的内力及内力图

1、荷载计算

恒载:梁自重荷载标准值g2k：0.7X0.25X25=4.38kN/m

载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下

列两种情况：

①恒载作用情况之一（如图1）:简支跨和外伸跨均作用最大值。

U_LLLLIHLLLLLLLLLLLLLLy

AB

图1

②恒载作用情况之二（如图2）：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

2g’

uinmiiiiiii1mLii_u

c

AB

图2

可变荷载（活载）设计值卬、q2的作用位置有三种情况：

③活载作用位置之一（如图3）:简支跨作月活载q”外伸跨无活载.

q】

__________

w?C

AB

图3:可变荷载仅作用在简支跨

④活我作用位置之二（如图4）:简支跨无活载，外伸跨作用活载q-

q2

C

AB

图4：可变荷载仅作用在悬臂跨

⑤活载作用位置之三（如图5）：简支跨作用活载qi,外伸跨作用活载q.

qI

c

AB

图5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨

（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合:

广25.38

A7000B1500

>——>————>

根据平衡条件求得：支座反力

ZMp=0

_(g+1)x6x3-g'x2.25x0.75_42.4x6x3-26x2.55x1.275_

八=6=6=

Zy=OR/,=(g+[)x7+g'xl.5—=(42.4)x6+26x2.55—113=207.7AN根据

荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线，支座13处剪力图有突变，外伸臂

梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下：

AB段(斜直线)：V、右=277。067kN,120

墙边VA右'=277.067—79.46X0。37/2=262。2kN112。3

VIJT7=25.38X1.5=39.2kN,墙边右'=39。2—25。38X0.37/2=34.37kN

VB左二39。2—324o67=—285o47kN

墙边5左'=-285o47+79.46X0.37/2=—270。60kN

校核：支座B处剪力图有突变,其变化值为39o2-(-285.47)=324.67KN,与

支座反力的数值相符，作剪力图如下.

AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力组交

于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值

是最大比,在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线.

根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值

ME

2

MB=-qL/2=-25o38义1。5义1。5/2=-28.55KN-m

M端=0

AB梁段弯矩图是抛物线，除了MA、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需

定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取Max为适宜，计算KU,

首先要算出剪力为零的截面位置x,计算如下；

设剪力为零的截而距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/277o067=（7-x）/285.47解出x=3.45m

因此，剪力为零的截面在矩左支座A点3。45m。该截面的最大弯矩为

2

NL产xVAZ-qx/2

二3。45X277。067—79o46X3。45X3.45/2=482.99KN•m

（AB跨跨中最大弯矩M皿=482。99KN-m,支座A的最大剪力4=277.07kN）

剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位:kN）

28.55

弯矩图（单位:kN・m）

（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按①+④组合:

八7000B1500

•上

根据平衡条件求得：求得支座反力

Z%=()

ngx6x3-(g+^)x2.25x0.7531.2x6x3-(31.2+14)x2.55x1.275/八

R.=------------------2------------------=---------------------------------------------------=69.1攵N

466

Xy=O

七=gx6+(g+%)x2.25=31.2x6+⑶.2+14)x2.55=302.463

VA右=92.35kN,墙边VA右'=92.35-30.46X0。37/2=86.55kN

VB右=107.46义1。5:161.19kN,墙边VB右'=161.19-107.46X0.37/2=141.58kN

VB左二161。19—289.71=—128.52kN

墙边片左'=—128.52+30。46X0o37/2=122.88kN

设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/92.35=(7—x)/128o88

解出x=2094m

因此，剪力为零的截面在矩左支座A点2。94nio该截面的最大弯矩为

Mnax=xV,1右-qx72

二2。94X92.35—30.46X2.94X2。94/2=135o98KN•m

MR二一qL//2=-107。46X1。5X1.5/2=720。89KN•in

（AB跨最小正弯矩MB二一120。89KN•m）

剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

20.89

135.98

弯矩图（单位：kN-m）

（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪刀）按①+⑤组合：

）7000]l500]

根据平衡条件求得：支座反力

n(g+/)x7x3.5-(g+%)xl.5x0.75(30.46+49)x7x3.5-(30.46+77)x1.5x0.75

=-----------------=----------=--------------------------------------

A77

=263.85火N

Xy=0

%=(g+ql)x7+(g+%)x1.5-，=(30.464-49)x7+(30.46+77)x1.5=461.21kN

VA右=263.85kN,墙边匕右'二263。85-79.46X0.37/2=248。98kN

%右二107.46X1.5=161.19kN,墙边VB右'=161。19—107。46X0。37/2=141<>

98kN

VB左二161。19—461.21=-300o02kN

墙边VB左'二-300。02+79.46X0.37/2=-285.32kN

设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/263o85(7—x)/300。02

解出x=3.28m

因此，剪力为零的截面在矩左支座A点3。28mo该截面的最大弯矩为

Mnax=XVA右一qx、/2

二3。28X263.85—79.46X3.28X3.28/2=433。16KN•m

M产一ql?/2=—107.46X1。5X1.5/2=-120o89KN•m

(B支座最大负弯矩MB=—120.89KN-m,支座B最大剪力VB=300。02kN)

剪力、弯矩图如下:

263.85

剪力图（单位：kN）

弯矩图（单位：kN-01）

按以上组合情况绘制内力图及包络图如下:

梁的内力图和内力包络图

三、正截面承载力计算

（1）已知条件

由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm,则h°=h—a=700—60

=64Omm

2:

C25混凝土fc=Ho9N/mm,。尸1,ft=lo27N/mm

22

HRB500钢筋，fy=435N/mm,g尸0。482；HPB300钢箍，fyv=210N/nm

（2）截面尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，VTO=300O02kN

ho/b=64O/25O=2.56<4,

0.25f,bh广0.25Xllo9X250X640=476kN>vnn=300。02kN

故截面尺寸满足要求。

（3）纵筋计算

纵向受拉钢筋计算表

截面位置AB跨中截面B支座截面

M(kN•m)482。99120o89

M

asejl服0.3920.100

0.4670.106

/s=0.5x(l+Jl-2q)0.7320.756

.M/2\

As=---------(mm-)2197557

f/h。

As，n=Pminbh350350

选配钢筋325+222318

实配Ax(mm2)2230763

四、斜截面承载力计算

腹筋计算表

截面位置A支座B支座左B支座右

剪力设计值V(kN)262。2285。32141.98

匕=0.7/她)(kN)142.24147.80

选定箍筋(直径、间距)8@2008@100

A

%=匕+1.2543%(kN)226。74316。81

S

V-VJKN)35.4657。06——

V-V

----------(nun')

A.=144231——

0.8fysina

125125

选择穹起钢筋—

4b=490mm~Xb=490mm2

方起点至支座边缘距离加n)50+650=70050+650=700

弯起点处剪力设计值16(kN)206.58210.79__

是否需第二排弯起筋不需要上―.不需要—

五、验算梁的正常使用极限状态

(1)梁的裂缝宽度验算

将荷载效应按标准组合算得：

q尸25。38+35=60.38kN/m,q2=25o38kN/m

求得跨内最大弯矩到A支座的距离为3。43m,乩=359.93kN-m

359.93

/=319.98MPa

().8h°A-0.8x0.64x2197

二A_2197

P,e-AT-0.5X250X700=0.025

1.78

y/=T.l—0.65———=1.1-0.65=0.96

Pte^sV0.025x319.98

Snjdf_5x252

EnjVjd,5x25

可得跨内

=a,""(1.9c+0.08%)=1.9x0.96x319,98(1.9x25+0.08^-)=0.27mm

2Esp&20()()0()0.025

<%in=3mm，同理可得伸臂部分练ax=0.27"〃〃<comm=0.3〃〃〃,综上裂缝宽度

符合要求.

(2)梁的挠度验算

构件短期刚度

B.=3；=_200000x2吗;需_=MSx1013M周•mm

1.15力+0.2+也超1.15X().96+0.24-6XOOUUUX0.014

128000

由前知在跨内部分Mk=359.93kN・m,M产295。64kN-m,6=2

此时

Mk359.93

BL=B、=x9.45xl0,3=5.19xlOl3MPa*mm4

295.64(2-1)+359.93

对外伸部分Mk=9L28kN-m,此=72。72kN-m,6=2

此时

91.28

匹^7^x9.45x1()13=5.26xlOnA/Pa*nim4

72.72(2-1)+91.28

为了简化计算,梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为

£/=B,=5.19xlO,3MPa»nim4

①跨内挠度

2

co；X}=-M(X)/E/,故9=—!—JM(X心，M(X)=FAXX—qXX/2,

故o=一!一1M(XWX=—达+c)

-EIJ-EI)26

-空U+CX+O),又已知当x=o时,

如产展Jwxxx=*(/例X)=°，

24

故D=0,当X=7时二工-理■十0乂=。，代入F>209.79kN,q=61o14kN/m

624

故0-839。49kN•m2,将C代入6=乙七一型S+C=0,X=3。48mm,

26

将X=3o48mm,C=—839。49kN-m2RA

用LJJ/XMX=看个一吟+cx)

故6911V1X=3.5mm<=33.25mm

max200200

②伸臂挠度

知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取E/=5.19xl(V3MAi采用图

乘法，在伸臂最右边C点虚加上一单位力，如下图

故Eg=Sjxh!-S2xh,+S3xh3-S4xh4=

mno1rACIC22,_81.14x1.5"1.5.._.2x1.5

91.28x1.5x0.5x1.5x—x——x1.5x----------------x——+8O1I.14x7x0.5----------

33823

2~91.28x7?1.5……，3

--x7--------------x—=-1621.49•m

382

将E/=5.19xl(y3Mfh・mm4代入上式得：=-3,12mm

।।/2/。2x1350_

ky=3.12mm<-----=-------------=13.5"〃〃

1rc|200200

故挠度满足要求。

六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制

（1）确定各纵筋承担的弯矩

跨中钢筋325+222,由抗剪计算可知需弯起125,故可将跨中钢筋

分为两种：①225+222伸入支座，②125弯起;按它们的面积比例将正

弯矩包络图用虚线分为两部分,每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包

络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面.

支座负弯矩钢筋318,编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、

最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长

区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、

离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

（2）确定弯起钢筋的弯起位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相

应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于儿/2。故它满足抗剪、

正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需