15.3.2 等边三角形（第2课时 含30°角的直角三角形）（导学案）

15.3.2等边三角形（第2课时含30°角的直角三角形）导学案一、学习目标1.探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算。2.经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想。3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。学习难点：熟练应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。二、学习过程（一）复习引入问题1将等边三角形对折，可以得到一个三角形，这个三角形有什么特点？问题2这个三角形的边之间有什么关系？（二）合作探究探究如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论.猜想.证明追问你还有其他证明方法吗？证明含30°的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果，那么.符号语言（三）典例分析例5图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长.（四）巩固练习1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则ABA．30 B．15 C．12 D．102.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度?4．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则A．6 B．8 C．10 D．125．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE=∠AEF=第4题图第5题图归纳总结

感受中考1．（2023·贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（

）A．4m B．6m C．10m D．12m2．（2024·内蒙古）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N，再分别以点M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BCA．8 B．16 C．12 D．243．（2022·内蒙古）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）A．2 B．23 C．4 D．4+23第1题图第2题图第3题图4．（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′．若点B′

5．（2021·广东广州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若第4题图