(完整版)数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷经典解析

（完整版）数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷经典解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．如图，下列说法正确的是（）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角答案：B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【详解】解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，∴B选项正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据第二象限内点的特征计算即可；【详解】解：由点在第二象限，得，解得，故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确计算是解题的关键．4．若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．5．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥4答案：C解析：C【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．【详解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式组的解集是，∴a≤4．故选：C．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．6．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为其中为真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义分别判断即可得解．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；若a＞0，则a+3＞0，故②正确；两个角相等，它们不一定是对顶角，故③不正确；是二元一次方程的一个解，二元一次方程的解由无数种，不唯一，故④不正确．因此真命题有①②，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义及命题真假的．正确的掌握有关的性质和定义是解题的关键．7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．1002答案：B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．【详解】根据题意可得第n个数为2n，则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故选：B．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为，△ABC的面积为，又∵，∴，，∴，故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键二、填空题9．若，则______．解析：【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．【详解】∵ab3＝−2，∴−6a2b6＝−6（ab3）2＝−6×（−2）2＝−24，故答案为：−24．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）解析：①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．解析：135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为_____．解析：【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【详解】解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，∴m﹣n＝2n2﹣2m2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n的值．13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．解析：【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．15．八边形的内角和为________度．答案：1080【详解】解：八边形的内角和=解析：1080【详解】解：八边形的内角和=16．如图，点E是正方形ABCD的边AD延长线上一点，正方形ABCD的边长为6cm，点F是线段BE的中点，△BFC的面积是______________cm²．答案：9【分析】先求出△BCE的面积，然后根据三角形中线的性质即可求出△BFC的面积．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵解析：9【分析】先求出△BCE的面积，然后根据三角形中线的性质即可求出△BFC的面积．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵F是线段BE的中点，∴S△BFC=S△BCE=9cm2．故答案为：9．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答本题的关键．17．计算（1）（2）答案：（1）；（2）2【分析】（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．【详解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．【详解】（1）解：原式，（2）解：原式．【点睛】本题考查整式的乘法和实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．答案：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．答案：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．答案：（1）见解析；（2）80°【分析】（1）根据DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，则∠EDF=∠AED，从而可以得证；（2）先根据平行线的性质求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）见解析；（2）80°【分析】（1）根据DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，则∠EDF=∠AED，从而可以得证；（2）先根据平行线的性质求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分线的定义得到∠CDE=2∠EDF=100°，从而可以求解．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？答案：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．【分析】（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）解析：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．【分析】（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据题意列一元一次不等式即可求解．【详解】（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，由题意得解得答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．(2)设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．由题意得≥，解得．答：该商家最多可购进甲种粽子320个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意明白题中的等量关系和不等式关系是解题的关键．23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．答案：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根据题意得：，由①得：；由②得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．24．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.答案：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一