2025年上学期高三数学限时训练（60分钟）卷二

2025年上学期高三数学限时训练（60分钟）卷二一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|2^x<8})，则(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,3))C.([-5,3))D.([-2,+∞))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则实数(m=)（）A.3B.5C.7D.9函数(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2+1})的大致图像为（）A.B.C.D.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，则公比(q=)（）A.2B.(\frac{1}{2})C.2或(\frac{1}{2})D.-2或(-\frac{1}{2})已知(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，将函数(f(x))的图像向右平移(\frac{\pi}{6})个单位长度后得到函数(g(x))的图像，则(g(x))在([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值为（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.1C.(\frac{1}{2})D.(\sqrt{3})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，且其图像在点((1,f(1)))处的切线斜率为4，则(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，则(P(X\leq1)=0.5)B.线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})一定过样本中心点((\bar{x},\bar{y}))C.若两个随机变量的线性相关系数为0，则它们相互独立D.用样本频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越精确已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{3})，右焦点为(F)，过点(F)的直线与双曲线的两条渐近线分别交于(A,B)两点，且(\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{FB})，则下列说法正确的是（）A.双曲线(C)的渐近线方程为(y=\pm\sqrt{2}x)B.直线(AB)的斜率为(\pm2\sqrt{2})C.若点(A)在第一象限，则(\triangleOAB)（(O)为原点）的面积为(2\sqrt{2}a^2)D.双曲线(C)的实轴长为(2\sqrt{3}a)已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^x-1,&x<0,\end{cases})则下列结论正确的是（）A.(f(x))在(\mathbf{R})上单调递增B.函数(y=f(x)-x)有且仅有1个零点C.若(f(a)=f(b))且(a\neqb)，则(a+b>-1)D.对任意(x\in[-1,1])，(f(x)\leq\frac{1}{2}x+1)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）二项式((x-\frac{2}{x})^6)的展开式中，常数项为________（用数字作答）。若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})则(z=2x+y)的最大值为________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\sinA=)________。已知球(O)的表面积为(16\pi)，三棱锥(P-ABC)的四个顶点都在球(O)的球面上，且(PA\perp)平面(ABC)，(PA=2)，(AB=AC=\sqrt{3})，(\angleBAC=120^\circ)，则球心(O)到平面(ABC)的距离为________。四、解答题（本大题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分14分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）证明：数列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分15分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点，(E)为(A_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-B_1D-C_1)的余弦值。（本小题满分16分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，且(\triangleAOB)的面积为(\sqrt{3})，求(m)的值。参考答案及评分标准（以下内容仅为命题说明，实际训练卷无需附带）一、选择题A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D二、多选题ABD10.ABC11.ACD三、填空题6013.914.(\frac{4\sqrt{2}}{9})15.1四、解答题（1）证明：由(a_{n+1}=2a_n+2^n)，得(\frac{a_{n+1}}{2^{n+1}}=\frac{a_n}{2^n}+\frac{1}{2})，故数列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是以(\frac{1}{2})为首项，(\frac{1}{2})为公差的等差数列。（2）解：由（1）得(\frac{a_n}{2^n}=\frac{1}{2}n)，则(a_n=n\cdot2^{n-1})，利用错位相减法得(S_n=(n-1)2^n+1)。（1）证明：取(AB)中点(F)，连接(A_1F,FD)，可证四边形(A_1FDE)为平行四边形，故(DE\parallelA_1F)，进而得(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)。（2）解：以(A)为原点建立空间直角坐标系，求得平面(AB_1D)的法向量为(\vec{n}=(1,-1,1))，平面(C_1B_1D)的法向量为(\vec{m}=(1,1,1))，二面角的余弦值为(\frac{1}{3})。（1）解：由离心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})及(a^2=b^2+c^2)，得(a^2=4b^2)，代入点((2,1))得(b^2=2)，(a^2=8)，故椭圆方程为(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（2）解：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})得(4m^2=8k^2+2)，由弦长公式及面积公式得(m^2=3)，故(m=\pm\sqrt{3})。命题说明：题型与分值：严格遵循60分钟限时要求，选择题8题（40分）、多选题3题（15分）、填空题4题（20分）、解答题3题（45分），总分120分，符合高考难度梯度（基础题:中档题:难题≈6: