江苏省扬州市扬州中学树人教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷(含简略答案)

扬州中学树人教育集团2025学年秋学期期中考试八年级数学满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列实数中，无理数是(▲)A.27 B.3.14 C.15 D.2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是(▲)A.3,4,5 B.8,15,17 C.2,3,4 D.9,15,203.如图,AD为∠BAC的平分线,添加下列条件后,不能证明△ABD≌△ACD的是(▲)A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.AB=AC D.BD=CD4.点C在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C坐标是(▲)A.(3,-5) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(-5,3)5.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(▲)A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线6.如图，数轴上的点A表示的数为1，点A、B、C、D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M，N两点(点M在点N的左侧)，则点M表示的数为(▲)A.-2.156 B.10 C.1−10 D.7.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(4，3)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系x'O'y'，在新坐标系x'O'y中，点A的坐标为(▲)A.(4,3) B.(7,0) C.(1,5) D.(7,1)8.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,BD⊥AD,AC⊥BC,AD=BD,且AC平分∠DAB.下列结论:①∠ACD=45°;②AB-BD=DE;③BC=CD,其中结论正确的有(▲)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.—8的立方根是▲.10.长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为62.36kg，该数据的近似值为▲kg(精确到十分位).11.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为6cm，则等腰三角形的周长为▲cm.12.如图,△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,则AE=▲.13.如图,在等边三角形ABC中,AB=8,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC,垂足为E,EC的长是▲.14.平面直角坐标系中，点M(a+2，2a-1)位于第一象限，且点M到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标是▲.15.如图,点B、C、E在同一条直线上,∠ABC=50°,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,且AD=BD,则∠ACE=▲°.16.一个正数的两个不同的平方根是2a-5和a-7，则这个正数是▲.17.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁,S₂,S₃,若S₃+S₂-S₁=20,则图中阴影部分的面积为▲.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,点O是AB边的中点,点P是射线AC上的一个动点,BQ∥AC交PO的延长线于点Q,OM⊥PQ交BC所在直线于点M,当CP=2时,BM的长为▲.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)求下列各式中x的值：1x220.(本题满分8分)计算：13−1621.(本题满分8分)已知:如图,点E、F在AD上,且BE=CF,∠B=∠C,AB∥DC.(1)求证:AB=CD;(2)若AF=8,DF=5,求EF的长度.22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接EA、DA,若∠B=38°,∠C=32°,则∠DAE=▲°.23.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,-1)、B(3,0)、C(1,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为▲:(3)在y轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小.则最小值为▲；(4)若Q为x轴上一点，若△BCQ的面积为6，求点Q的坐标.24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E,F是AC的中点,连接DF、EF.(1)求证:DF=EF;(2)连接DE,若G是DE的中点,求证:FG⊥DE.25.(本题满分10分)某港口O位于东西方向的海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行.已知甲船沿北偏东45°方向航行，甲船每小时航行40海里，乙船每小时航行30海里.它们离开港口2小时后分别位于点A，B处，且相距100海里.(1)求乙船沿哪个方向航行?(2)若在港口O处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为50海里，此时在点B处的乙船沿直线向点A处航行.乙船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号?26.(本题满分10分)因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.例如2是无理数，2的小数部分我们不可能全部写出来，由于1<2<2，所以2的整数部分是1，将2减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此2的小数部分可用请解答下列问题：(1)7的整数部分是▲，小数部分是▲；(2)若−7=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=▲,y=(3)小明同学利用完全平方公式求10的近似值，过程如下：∵10=3+m,其中0<m<1,∴10=(3+m)²,即∵m²比较小,将m²忽略不计,∴10≈9+6m,即6m=10-9,得m≈∴小丽同学认为10也可以表示为4-n,其中0<n<1.①请你帮小丽同学利用上述方法求10的近似值；②比较小明和小丽的结果，直接写出哪位同学的结果精确度更高.27.(本题满分12分)已知点O是线段AB的中点，直线l与直线AB交于点P，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.(1)如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出线段OC和OD的数量关系是▲；(2)如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，线段OC和OD的数量关系是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由：(3)当点P是射线OA上的任意一点时,若∠OCD=30°,AC=2,BD=6,请直接写出线段OC的长.28.(本题满分12分)【问题背景】已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD,垂足为O.(1)如图1,结合勾股定理猜想:AB²+CD²▲AD²+BC²(填“>”或“<”或“=”),并加以证明:【拓展延伸】(2)我们学习了图形的变换，它是解决问题的有效策略.①如图2，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图3.请你结合整个变化过程，直接写出图3中长方形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系▲；②如图4,在四边形EFGH中,对角线EG⊥FH,若EG=8,FH=5,则EH+FG的最小值是▲；【结论应用】(3)如图5,在△ADE中,∠ADE=90°,分别以AE和ED为边向外作等腰直角△AEB和等腰直角△EDC,∠AEB=∠DEC=90°,BD与AC相交于点O.已知AE=3,DE=2,求BC的长.参考答案与评分标准选择题题号12345678答案CBDAACDD填空题-210.62.411.1512.213.6（5,5）15.100°16.917.518.解答题（1）……………4分（2）……………4分20.（1）-2……………4分（2）-5……………4分（1）证明略………………4分（2）EF=3………………4分（1）作图略………………6分（2）17°…………………2分（1）作图略………………2分（2）（-1,3）………………2分（3）5………………2分（4）Q（-1,0）或（7,0）…………………4分（1）证明略…………………5分（2）证明略…………………5分（1）乙船沿北偏西45°……………………5分……………5分（1）2，………………2分-3，………………2分①3.25……………………4分②小明……………………2分27.（1）OC=OD…………………4分（2）成立，证明略…………………