第五章《一元一次方程》测试卷（含答案）2025-2026学年七年级数学人教版上册

第=page11页，共=sectionpages11页七上数学第五章《一元一次方程》测试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下列等式是一元一次方程的是(

)A.2x=1 B.3x2−4x=1 C.x+y=12.根据“x的3倍与5的和比x的13多2”可列方程(

)A.3x+5=x3+2 B.3x+5=x3−23.如果2x+3=5，那么6x+10的值是(

)A.15 B.16 C.17 D.344.已知x=3是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值为(

)A.−5 B.−7 C.5 D.75.下列各种变形中，错误的是(

)A.从2+x=5可得到x=5−2 B.从3x=2x−1可得到3x−2x=−1

C.从5x=4x−1可得到4x−5x=−1 D.从6x−2x=−3可得到6x=2x−36.某商品的标价为200元，8折销售后仍赚40元，则该商品的进价为(

)A.160元 B.140元 C.120元 D.100元7.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，且没有通过其他方式得分.那么他一共投进2分球的个数是(

)A.2个 B.3个 C.6个 D.7个8.我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是(

)A.3(x+2)=2x−9 B.3(x−2)=2x+9

C.x3+2=x−99.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41.这3个数的位置可能是(

)A. B.

C. D.10.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水A.24m3 B.26m3 C.二、填空题：本大题共5小题，共15分。11.若关于x的方程2xn−2+3(n−4)=0是一元一次方程，则n的值为

12.若(a−3)2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为

13.定义新运算“※”，规定：a※b=2a−b，则方程x※(−2)=6的解为

.14.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为

.15.如图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案．下列说法：①若第n个正方形包含有28枚白色棋子，则n=6；②若第n个正方形包含81枚黑色棋子，则n=9；③第n个正方形包含(n+2)2−n2枚白色棋子；④第n个正方形一共包含(n+1)2枚棋子．其中结论正确的是

三、计算题：本大题共2小题，共10分。16.解方程：(1)2(x−1)=−3x+8；(2)x+四、解答题：本大题共7小题，共65分。17.已知单项式−34ax+2b12x−118.若代数式x+13的值比代数式2x−15的值大1，求x的值．19.如图，大长方形由5个完全相同的小长方形和1个边长为6cm的正方形拼成，求小长方形的宽．

20.定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−4b.(1)计算：3⊗(−4)；(2)若2⊗x=2024，求x的值.21.学校准备购买40个足球和x(x>40)根跳绳，经市场调查后发现，足球每个定价150元，跳绳每根定价30元.现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案.A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款.(1)直接用含x的式子表示：若在A商店购买，则需付款

元；若在B商店购买，则需付款

元；(2)学校购买跳绳多少根时，在A商店购买和在B商店购买付一样的钱？(3)若x=100，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少.22.将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列．

(1)数56在第

行

列；数2019在第

行

列．(2)平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.①求被框的三个数的和(用含x的式子表示)；②被框的三个数的和是否可以等于2022或2019？若能请求出x；若不能，请说明理由．23.根据以下素材，探索完成任务．生活中的数学问题素材1某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元素材2小文去该超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了89元素材3过了几天，小明去该超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶有“买二送一”促销活动B品牌牛奶促销套装温馨提醒：1.买两瓶送一瓶同款B品牌牛奶；2.套装不可拆开单卖问题解决任务1小文妈妈说：“按原价购买，不可能是89元．”请说明小文妈妈这样说的理由任务2小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折，限购1瓶”的A品牌大瓶牛奶，请问小文购买了A品牌大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶任务3小明按原价购买A品牌大瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数(包括促销套装中赠送牛奶)的13.求小明购买了多少瓶

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】x=−2

13.【答案】x=2

14.【答案】2×20x=3×15(34−x)

15.【答案】①②③

16.【答案】【小题1】解：2x−2=−3x+8，2x+3x=2+8，5x=10，x=2；【小题2】6x+3x−3=4x+2，6x+3x−4x=2+35x=5，x=1.

【解析】1.

略

2.

略17.【答案】解：由题意，得(x+2)+12x−1=13，去括号，移项，得x+12x=13−2+118.【答案】解：依题意，得x+13−2x−15=1，去分母，得5(x+1)−3(2x−1)=15，

去括号，得5x+5−6x+3=15，移项，得5x−6x=15−3−5，

合并同类项，得−x=719.【答案】解：设1个小长方形的宽为xcm，依题意，得2×6=3x+6，解得x=2.

答：小长方形的宽为2cm.

20.【答案】【小题1】解：3⊗(−4)=3−4×(−4)=3+16=19；【小题2】2⊗x=2−4x，∵2⊗x=2024，∴2−4x=2024，−4x=2022，∴x=−

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小题1】(4800+30x)(5400+27x)【小题2】根据题意，得4800+30x=5400+27x，解得x=200.

答：学校购买跳绳200根时，在A商店购买和在B商店购买付一样的钱；

【小题3】方案一：全部在A商店购买需付款4800+30×100=7800(元)，

方案二：全部在B商店购买需付款5400+27×100=8100(元)；

方案三：若在A商店购买40个足球，送40根跳绳，在B商店购买60根跳绳需付款150×40+30×90%×60=7620(元)，7620<7800<8100，

答：在A商店购买40个足球，送40根跳绳，在B商店购买60根跳绳，学校付的钱最少.

【解析】1.

解：若在A商店购买，则需付款150×40+30(x−40)=(4800+30x)元，若在B商店购买，则需付款150×90%×40+30×90%x=(5400+27x)元；

2.

略

3.

略22.【答案】【小题1】782533【小题2】①设被框住的三个数中，最大的一个数为x，

则另外两个数为x−2，x−1，∴三个数之和为x−2+x−1+x=3x−3；

②根据题意，得3x−3=2022，解得x=675，∵675=84×8+3，∴数675在第85行3列，符合题意，∴三个数的和可以等于2022，此时x的值为675；3x−3=2019，解得x=674，∵674=84×8+2，∴数674在第85行2列，不符合题意，∴三个数的和不可以等于2019.

【解析】1.

解：∵56=7×8，2019=252×8+3，∴数56在第7行8列．数2019在第253行3列；2.

略23.【答案】任务1：设购买A品牌大瓶牛奶x瓶，则购买A品牌小瓶牛奶(8−x)瓶．由题意得15x+10(8−x)=89，解得x=因为x为正整数，所以x=9所以按原价购买，不可能是89元．