2025-2026学年吉林省四平市双辽市九年级上学期11月期中数学试题-附答案

12025-2026学年吉林省四平市双辽市九年级上学期11月期中数学试题一、选择题1.方程ײ=-2x+6化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.1,-2,6B.-1,2,6c.1,2,-63.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利.下列数学符号中，是中心对称图形的是()4.如图，⊙0的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是()5.抛物=³(×-1)²+c经过(-2,yY₁),(0,y₂),(₂Y₃)三点，则Y₁,Y₂,Y₃)A.Y₁>Y₂>y₃B.Y₂>Y₃>y₁c.Y₃>y₁>y₂6.如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m、宽为22m的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为,则小路的宽为多少米?若设小路的宽为xm,根据题意可列方程()2A.(36-x)(22-x)=700c.(36+x)(22+2x)=700D.(36-2x)(22-x)=700二、填空题8.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为×=6,则另一个根为11.如图所示，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E.若点E是CD的中点，AB=6,则扇形BAE所围成圆锥的底面半径为_CC三、解答题313.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队14.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,在图中直角坐标系中该抛物线的解析式.该抛物线的解析式.O正常水位C15.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.(1)在图①中作一个面积为6的轴对称四边形ABCD;(2)在图②中作一个面积为6的中心对称四边形ABCD;(3)在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形ABEF.16.如图，AB是◎0的直径，点C、D均在◎0上，∠ACD=30°,弦AD=4cm.17.如图，一张正方形纸板的边长为8cm,将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影4部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm),阴影部分的面积为y(cm²).(2)当X取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少.18.下表是二次函数y=-x²+2x+c的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：(1)求该二次函数的图象的对称轴，(2)二次函数y=-x²+2x+c的图象的顶点坐标是,表中C的值为,n的值为.(3)在下图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图象(4)观察图象，直接写出Y≥0时，x的取值范围是19.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书.已知2022年该学校用于购买5图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元.(2)按此年增长率，计算2025年用于购买图书的费用.20.某商家销售一种纪念品.每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大?最大利润是多少元?图①(1)如图①在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是_,位置关系是_;(2)把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成立吗?说明理由；6(2)求点B的坐标；(4)若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q,使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形?若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.7【答案】C【考点】【解析】【解答】它的二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是-6.【答案】C【考点】【解析】【解答】【答案】C【考点】【解析】【解答】8故选：C.【答案】C【考点】【解析】取值范围，即可得出结果.【解答】【答案】D【考点】y=a(x-h)²+k的图象和性质【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.根据二次函数的图象与性质可进行求解.【解答】9而1-(-2)=3,1-0=1,故选：D.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查一元二次方程解决实际问题，根据题意，将图中小路平移，如图所示，得到种植面积为700m²的地方即是图中空白部分，有题中条件得到空白矩形的长与宽，利用矩形面积公式代值即可得到方程，掌握平移方法处理此类问题是解决问题的关键.【解答】解：将小路平移到边上，如图所示：∴图中空白部分即是种植面积为700m²的地方，则(36-x)(22-2x)=700,故选：B.二、填空题【答案】【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.根据“关于X的一元二次方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：整理得：4m=-4,解得：m=-1,故答案为：-1.【答案】【考点】根与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与轴的交点，利用抛物线的对称轴是直线x=1,得到b=-2a,设另一根为m,根据根与系数的关系得然后求出另一根即可.【解答】解：∵抛物的对称轴为直线x=1,设另一根为m,根据根与系数的关系解得m=-4,故答案为：x=-4.【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征以及两点间距离公式，解题的关键是先根据原点对称性质求出点A坐标，再利用距离公式计算AB长度.先根据关于原点对称的点的坐标特征求出A点坐标，再代入两点间距离公式计算AB的长度.【解答】因为点A(a,b)与点B(-3,4)关于原点○对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横，纵坐标都互为相反数，可得a=3,b=-4,即A(3,-4).根据两点间距离公式d=(x-×)²+(V₂-v₂)²,其中A(3,-4),B(-3,4),则：AB=√(-3-3)²+[4-(-4)²=√(-6)²+8²所以AB长为故答案为：【答案】【考点】【解析】【解答】【答案】1【考点】【解析】【解答】步【答案】x=1或×=-3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】则×+1=2或x+1=-2,【答案】【考点】【解析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有×个队参赛，根据题意列出一元二次方程，解方程并取符合题意【解答】解：设共有X个队参赛，则解得：x₁=8,x₂=-7(舍去).答：共有8个队参赛.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由函数图象可设该抛物线的解析式是y=a²,再结合图象，只需把(10,-4)代入求出a的值即可.【解答】解：设该抛物线的解析式是y=a²由图象知，点(10,-4)在函数图象上，代入得：【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【考点】【解析】(1)图1中取格点C、D,根据网格的特点及等腰梯形的特点，结合勾股定理即可作图；(2)图2中取格点C、D,根据网格的特点和平行四边形的判定与性质即可作图；(3)根据网格的特点和割补法求面积即可作图；【解答】(2)解：如图②,∵AD=BC=2,AD//BC,(3)解：如图③,AB=AE=√10,【答案】(1)⊙0的直径为8cm.【考点】圆周角定理求弧长【解析】(1)根据直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB.(2)连接OD,先算出∠AOD,再利用弧长公式计算即可.【解答】∵同弧所对的圆周角相等，∴◎0的直径为8cm.AD的长为【答案】(2)当x=4时，阴影部分面积最大值为32cm².【考点】二次函数的应用——图形问题正方形的性质【解析】(1)由AE=BF=CG=DH=x(cm)得出BE=CF=DG=AH=(8-x)(cm),然后根据三角形面积求解.(2)将二次函数的解析式化为顶点式再求解.【解答】(1)解：由正方形的性质可得：AB=BC=CD=AD=8cm,【答案】(1)直线x=1(3)见解析【考点】求抛物线与y轴的交点坐标【解析】(1)根据解析式化为顶点式得出对称轴，即可求解；(2)把一组已知的对应值代入y=-x²+2x+c中可求出C的值，然后利用配方法把抛物线解析式配成顶点，(3)通过解方程-x²+2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),再利用描点法画出二次函数图(4)结合函数图象，写出抛物线在X轴上方的自变量的范围即可.【解答】(1)解：y=-x²+2x+c=-(x-1)把(2,3)代入y=-x²+2x+c得-4+4+c=3,故答案为：(1,4);3;0;(3)解：根据表格画图如下，【答案】(2)8640元【考点】【解析】(2)根据增长率的定义及2024年的费用，列式计算即可.【解答】(1)解：设2022～2024年购买图书资金的年平均增长率为X,根据题意，得5000(1+x)²=7200,解得×1=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意，舍去),答：2022～2024年购买图书资金的年平均增长率为20%.(2)解：由题意，得7200×(1+20%)=8640(元).答：按此年增长率，2025年用于购买图书的费用为8640元.【答案】(2)当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元(3)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大，最大利润是2640元【考点】一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——销售问题【解析】(1)根据题意直接写出Y与×之间的函数关系式和自变量的取值范围(3)根据销售利润=销售量×(售价一进价),列出平均每天的销售利润W(元)与销售价×(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.【解答】∴Y与×之间的函数关系式为Y=-10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得：(-10x+740)(x-40)=2400,整理得：解得：x₁=50,x₂=64,∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元；(3)根据题意得：w=(-10x+740)(x-40)=-10x²+1140x-29600=-10(x-57)²+2890,∴当x=52时，w有最大值，最大值为2640,∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大，最大利润是2640元.【答案】(2)成立，理由见解析；【考点】勾股定理的应用根据旋转的性质求解化为最简二次根式等腰三角形的判定与性质【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,EC=DC,得出BE=AD,再用