3.1.2++椭圆的简单几何性质（2）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）复习回顾标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长焦距a,b,c关系

离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长轴长为2a，短轴长为2b.焦距为2ca2=b2+c2

，a>b>0

，a>c>0(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)(0<e<1)例题分析例5如图示,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为在Rt△BF1F2中，由椭圆的性质知，例题分析例5如图示,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).所以，所求的椭圆方程为例题分析例6动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:的距离的比是常数求动点M的轨迹.轨迹方程直接法OxyMHFl•d解:例题分析

平面内的动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线

的距离的比是常数则点M的轨迹是椭圆.椭圆的第二定义其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；

定直线叫做椭圆的准线；

常数是椭圆的离心率.OxyMHFl•dF′•l′例题分析点和椭圆的位置关系例题分析直线和椭圆的位置关系相交2个相离0个相切1个思考：怎么判断它们之间的位置关系?能用几何法吗？不能！所以只能用代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法.因为他们不像圆一样有统一的半径.例题分析直线和椭圆的位置关系思考直线与椭圆的位置关系如何判断？代数法(或者消去y)①△＞0②

△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有两个相等实根方程无实数根相交相切相离两个公共点一个公共点没有公共点例题分析例7解：OxyF2•F1•llll练习书本P1141.求下列直线与椭圆的交点坐标:补充练习练1补充练习练2A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.[1,+∞)补充练习求椭圆弦长练1：补充练习弦长公式求椭圆弦长的方法：1.两点距离公式：2.弦长公式：前提：直线斜率k存在(或者消去y)补充练习求椭圆弦长练1：练习书本P1142.经过椭圆

的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与

椭圆相交于A,B两点，求线段AB的长.解：补充练习椭圆与直线的距离最值问题练2：已知椭圆直线椭圆上是否存在一点,使得(1)它到直线l的距离最小？最小距离是多少？(2)它到直线l的距离最大？最大距离是多少？