2025年安徽省高三各个考试卷及答案

2025年安徽省高三各个考试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合$M=\{2,1,0,1,2\}$，$N=\{x|x^2x6\geq0\}$，则$M\capN=$（）A.$\{2,1,0,1\}$B.$\{0,1,2\}$C.$\{2\}$D.$\{2\}$2.若复数$z$满足$(1+i)z=|\sqrt{3}+i|$，则$z$的虚部为（）A.$1$B.$i$C.$1$D.$i$3.已知向量$\vec{a}=(1,m)$，$\vec{b}=(3,2)$，且$(\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}$，则$m=$（）A.$8$B.$6$C.$6$D.$8$4.已知$\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3}$，则$\cos(2\alpha\frac{\pi}{3})=$（）A.$\frac{7}{9}$B.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{7}{9}$D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$5.已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点$(2,1)$，则椭圆$C$的方程为（）A.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$B.$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$C.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$6.已知函数$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}1$，则$f(x)$的零点个数为（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$。若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.$45$B.$50$C.$55$D.$60$8.已知正方体$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱长为$1$，$E$，$F$分别为棱$AB$，$BC$的中点，则异面直线$EF$与$A_1D$所成角的大小为（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{4}$C.$\frac{\pi}{3}$D.$\frac{\pi}{2}$二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数中，既是偶函数又在$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=x^3$B.$y=|x|+1$C.$y=x^2+1$D.$y=2^{|x|}$10.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，前$n$项和为$S_n$，则下列命题正确的是（）A.若$q>1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$q<0$，则$S_{2n1}S_{2n+1}<S_{2n}^2$C.若$S_n=3^n+m$，则$m=1$D.若$a_1>0$，$q>0$，$b_n=\lna_n$，则$\{b_n\}$是等差数列11.已知圆$C:(x1)^2+(y2)^2=25$，直线$l:mxy+1m=0$，则下列说法正确的是（）A.直线$l$与圆$C$一定相交B.圆$C$被$y$轴截得的弦长为$4\sqrt{6}$C.直线$l$被圆$C$截得的最短弦长为$4\sqrt{5}$D.若直线$l$与圆$C$交于$A$，$B$两点，且$|AB|=8$，则直线$l$的方程为$3x4y1=0$或$4x3y1=0$12.已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.$\omega=2$，$\varphi=\frac{\pi}{6}$B.$f(x)$的图象关于点$(\frac{5\pi}{12},0)$对称C.$f(x)$在$[0,\frac{\pi}{2}]$上的值域为$[\frac{1}{2},1]$D.把$y=f(x)$的图象向左平移$\frac{\pi}{12}$个单位长度后得到的图象关于$y$轴对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线$y=e^x+x$在点$(0,1)$处的切线方程为________。14.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5=$________。15.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_1$，$F_2$，过$F_2$作双曲线$C$的一条渐近线的垂线，垂足为$H$，若$|F_2H|=|OH|$，则双曲线$C$的离心率为________。16.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^22x,x\geq0\\x^22x,x<0\end{cases}$，若关于$x$的方程$f(x)=m$有三个不同的实数根，则实数$m$的取值范围是________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，已知$b\cosC+c\cosB=2a\cosA$。（1）求角$A$的大小；（2）若$a=\sqrt{3}$，$b+c=3$，求$\triangleABC$的面积。18.（12分）已知正项数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且满足$4S_n=(a_n+1)^2$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）设$b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和$T_n$。19.（12分）如图，在四棱锥$PABCD$中，底面$ABCD$是矩形，$PA\perp$平面$ABCD$，$PA=AD=2$，$AB=1$，$E$为$PD$的中点。（1）证明：$PB\parallel$平面$AEC$；（2）求二面角$EACD$的余弦值。20.（12分）某企业为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：$min$）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数$m$，并将完成生产任务所需时间超过$m$和不超过$m$的工人数填入下面的列联表：||超过$m$|不超过$m$||||||第一种生产方式||||第二种生产方式|||（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：$K^2=\frac{n(adbc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中$n=a+b+c+d$。|$P(K^2\geqk)$|$0.050$|$0.010$|$0.001$|||||||$k$|$3.841$|$6.635$|$10.828$|21.（12分）已知抛物线$C:y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$且斜率为$\sqrt{3}$的直线$l$与抛物线$C$交于$A$，$B$两点，若$|AB|=16$。（1）求抛物线$C$的方程；（2）设$M$为抛物线$C$的准线上任意一点，过点$M$作抛物线$C$的切线$MA$，$MB$，切点分别为$A$，$B$，求证：直线$AB$过定点。22.（12分）已知函数$f(x)=x\lnxax+1$。（1）若$a=1$，求函数$f(x)$的单调区间；（2）若$f(x)\geq0$恒成立，求实数$a$的取值范围。答案一、单选题1.C先求解集合\(N\)：由\(x^2x6\geq0\)，即\((x3)(x+2)\geq0\)，解得\(x\leq2\)或\(x\geq3\)，所以\(N=\{x|x\leq2或x\geq3\}\)。已知\(M=\{2,1,0,1,2\}\)，则\(M\capN=\{2\}\)。2.A先求\(\vert\sqrt{3}+i\vert\)的值：根据复数的模的计算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)（\(z=a+bi\)），可得\(\vert\sqrt{3}+i\vert=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=2\)。已知\((1+i)z=2\)，则\(z=\frac{2}{1+i}\)，对其化简：\(z=\frac{2(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2(1i)}{2}=1i\)，所以\(z\)的虚部为\(1\)。3.D先求\(\vec{a}+\vec{b}\)的坐标：已知\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,2)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=(1+3,m2)=(4,m2)\)。因为\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，根据向量垂直的性质\(\vec{m}\perp\vec{n}\Leftrightarrow\vec{m}\cdot\vec{n}=0\)，可得\((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{b}=4\times3+(m2)\times(2)=0\)。即\(122m+4=0\)，\(162m=0\)，解得\(m=8\)。4.A因为\(\cos(2\alpha\frac{\pi}{3})=\cos\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\frac{\pi}{2}\right]\)。根据诱导公式\(\cos(A\frac{\pi}{2})=\sinA\)，则\(\cos\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\frac{\pi}{2}\right]=\sin\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\right]\)。再根据二倍角公式\(\sin2A=2\sinA\cosA\)和\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)，已知\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3}\)，则\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{6})=\pm\sqrt{1(\frac{1}{3})^{2}}=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\sin\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\right]=2\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})\cos(\alpha+\frac{\pi}{6})=2\times\frac{1}{3}\times(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3})\)。又\(\cos(2\alpha\frac{\pi}{3})=\cos\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\frac{\pi}{2}\right]=\sin\left[2\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\right]=12\sin^{2}(\alpha+\frac{\pi}{6})=12\times(\frac{1}{3})^{2}=\frac{7}{9}\)。5.A已知椭圆离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，即\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(c^{2}=a^{2}b^{2}\)，所以\((\frac{\sqrt{3}}{2}a)^{2}=a^{2}b^{2}\)，化简得\(a^{2}=4b^{2}\)，则椭圆方程为\(\frac{x^{2}}{4b^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)。因为椭圆过点\((2,1)\)，将点代入椭圆方程可得\(\frac{2^{2}}{4b^{2}}+\frac{1^{2}}{b^{2}}=1\)，即\(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1\)，\(\frac{2}{b^{2}}=1\)，解得\(b^{2}=2\)，则\(a^{2}=8\)，所以椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1\)。6.B函数\(f(x)=\lnx+\frac{1}{x}1\)的定义域为\((0,+\infty)\)，对\(f(x)\)求导：\(f^\prime(x)=\frac{1}{x}\frac{1}{x^{2}}=\frac{x1}{x^{2}}\)。令\(f^\prime(x)=0\)，即\(\frac{x1}{x^{2}}=0\)，解得\(x=1\)。当\(0\ltx\lt1\)时，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x\gt1\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)单调递增。所以\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值也是最小值，\(f(1)=\ln1+\frac{1}{1}1=0\)，所以\(f(x)\)的零点个数为\(1\)。7.B由频率分布直方图可知，低于\(60\)分的频率为\((0.005+0.01)\times20=0.3\)。设该班学生人数为\(n\)，已知低于\(60\)分的人数是\(15\)人，根据频率\(=\frac{频数}{总数}\)，可得\(0.3=\frac{15}{n}\)，解得\(n=50\)。8.C连接\(AC\)，\(D_1C\)，\(A_1D_1\)。因为\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(BC\)的中点，所以\(EF\parallelAC\)。又\(A_1D\parallelB_1C\)，所以\(\angleB_1CA\)（或其补角）就是异面直线\(EF\)与\(A_1D\)所成的角。在正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，\(A_1B_1=B_1C=A_1C=\sqrt{2}\)，所以\(\triangleA_1B_1C\)是等边三角形，则\(\angleB_1CA=\frac{\pi}{3}\)，即异面直线\(EF\)与\(A_1D\)所成角的大小为\(\frac{\pi}{3}\)。二、多选题9.B选项A：\(y=x^3\)，其定义域为\(R\)，且\((x)^{3}=x^{3}\)，所以\(y=x^3\)是奇函数，不符合题意。选项B：\(y=|x|+1\)，定义域为\(R\)，\(\vertx\vert+1=\vertx\vert+1\)，所以\(y=|x|+1\)是偶函数，当\(x\gt0\)时，\(y=x+1\)单调递增，符合题意。选项C：\(y=x^{2}+1\)，定义域为\(R\)，\((x)^{2}+1=x^{2}+1\)，是偶函数，但在\((0,+\infty)\)上单调递减，不符合题意。选项D：\(y=2^{\vertx\vert}\)，定义域为\(R\)，\(2^{\vertx\vert}=2^{\vertx\vert}\)，是偶函数，当\(x\gt0\)时，\(y=2^{x}=(\frac{1}{2})^{x}\)单调递减，不符合题意。10.BCD选项A：当\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)时，\(a_{n+1}a_n=a_1q^{n}a_1q^{n1}=a_1q^{n1}(q1)\lt0\)，\(\{a_n\}\)单调递减，所以A错误。选项B：当\(q\lt0\)时，\(S_{2n1}S_{2n+1}S_{2n}^{2}=\frac{a_1(1q^{2n1})}{1q}\cdot\frac{a_1(1q^{2n+1})}{1q}\left(\frac{a_1(1q^{2n})}{1q}\right)^{2}=\frac{a_1^{2}}{(1q)^{2}}\left[(1q^{2n1})(1q^{2n+1})(1q^{2n})^{2}\right]=\frac{a_1^{2}}{(1q)^{2}}\left(1q^{2n1}q^{2n+1}+q^{4n}1+2q^{2n}q^{4n}\right)=\frac{a_1^{2}}{(1q)^{2}}\left(q^{2n1}q^{2n+1}+2q^{2n}\right)=\frac{a_1^{2}q^{2n1}}{(1q)^{2}}(1+q^{2}2q)=\frac{a_1^{2}q^{2n1}(q1)^{2}}{(1q)^{2}}\lt0\)，所以\(S_{2n1}S_{2n+1}\ltS_{2n}^{2}\)，B正确。选项C：已知\(S_n=3^n+m\)，当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3+m\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_nS_{n1}=3^n+m(3^{n1}+m)=2\times3^{n1}\)。因为\(\{a_n\}\)是等比数列，则\(a_1\)也满足\(a_n=2\times3^{n1}\)，当\(n=1\)时，\(2\times3^{11}=2\)，所以\(3+m=2\)，解得\(m=1\)，C正确。选项D：若\(a_1\gt0\)，\(q\gt0\)，\(b_n=\lna_n\)，则\(b_{n+1}b_n=\lna_{n+1}\lna_n=\ln\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lnq\)（常数），所以\(\{b_n\}\)是等差数列，D正确。11.ABC选项A：直线\(l:mxy+1m=0\)可化为\(m(x1)(y1)=0\)，令\(\begin{cases}x1=0\\y1=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)，所以直线\(l\)恒过定点\(P(1,1)\)。圆\(C:(x1)^2+(y2)^2=25\)的圆心\(C(1,2)\)，半径\(r=5\)，\(\vertPC\vert=\sqrt{(11)^{2}+(12)^{2}}=1\lt5\)，点\(P\)在圆\(C\)内部，所以直线\(l\)与圆\(C\)一定相交，A正确。选项B：令\(x=0\)，则\((01)^2+(y2)^2=25\)，即\(1+(y2)^2=25\)，\((y2)^2=24\)，\(y2=\pm2\sqrt{6}\)，\(y=2\pm2\sqrt{6}\)，所以圆\(C\)被\(y\)轴截得的弦长为\(\vert(2+2\sqrt{6})(22\sqrt{6})\vert=4\sqrt{6}\)，B正确。选项C：当直线\(l\perpPC\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短，此时弦长为\(2\sqrt{r^{2}\vertPC\vert^{2}}=2\sqrt{251}=4\sqrt{5}\)，C正确。选项D：已知\(\vertAB\vert=8\)，则圆心\(C\)到直线\(l\)的距离\(d=\sqrt{r^{2}\left(\frac{\vertAB\vert}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2516}=3\)。根据点到直线的距离公式\(d=\frac{\vertAx_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)（直线\(Ax+By+C=0\)，点\((x_0,y_0)\)），直线\(l:mxy+1m=0\)，圆心\(C(1,2)\)，则\(d=\frac{\vertm\times12+1m\vert}{\sq