STEAM案例-为学校旗杆量身高

STEAM案例--为学校旗杆量身高本文选取人教版初中数学九年级相似三角形的内容，基于STEM教育理念，做了“相似三角形应用——为学校旗杆量身高”教学设计，以供大家参考。教学设计【课前准备】

(1)网上收集关于世界上现存最大的金字塔材料；

(2)测量身高；

(3)准备卷尺。

设计意图：课前收集资料，可以借助互联网技术查阅相关资料。运用技术手段辅助学习，有利于学生发散思维、发挥学生主动性。【情景引入】古希腊数学家泰勒斯被国王提问：“你能测出金字塔的高度吗?”泰勒斯冥思苦想，终于想到利用身高和影子关系，以及相似三角形的知识测量出金字塔的高度。问题1

同学们借助互联网技术可以快速查阅到金字塔的高度，但是在古希腊还没有互联网，也没有精确的测量仪器，泰勒斯是如何测量的呢?同学们能利用所学知识来解释泰勒斯测量金字塔高度的数学原理吗?问题2

同学们能否学习泰勒斯在测量金字塔时用到的数学知识与方法为我们学校的旗杆量身高呢?设计意图：通过讲故事引入，引起学生注意。提出现实生活中的测量问题，将现实生活与数学建立联系，激发学生的学习兴趣，体现了STEM教育理念中的工程，围绕着真实情景进行学习。【合作探究】探究学校旗杆的高度，引导学生以小组为单位思考并出示任务。任务1

学生分为6个小组，每个小组派出一位同学(各个小组派出的同学身高各不同)。任务2

请同学们将“被派出的同学”记为“被测量者”，让“被测量者”同时站在阳光底下，各小组其余组员作为“测量者”测量“被测量者”身高与影子长度数据并做好记录表(多次测量，取平均值)。“被测量者”身高与影子长度数据任务3

各小组派代表总结“被测量者”身高与影子长度关系。(学生可能会给出各种答案，引导学生发现身高与影子存在比例关系。)

教师：在学生表达的基础上，总结身高与影子的长度成正比例关系，即实际物体高度与影子是成正比例关系。任务4

两两“被测量者”按照一矮一高组合，一前一后排列，各小组观察“被测量者”与影子的关系。教师：先画出太阳光线下，“被测量者a”与影子图，提示太阳光线是平行线。引导学生画出下图1，进一步抽象得图2；进一步引导学生，当不同站位时，画出下图3，4，5，6，从中发现并归纳出相似与影子的关系。教师：同学们现在知道泰勒斯是如何测出金字塔的高度了吗?

学生：知道了，我们可以利用影子构造相似三角形模型测量旗杆的高度。教师：可以利用什么的影子构造相似三角形模型?(人、木杆等)问题3

同学们是不是想到了测量旗杆的高度的办法了？请小组合作探究，待会派代表来展示。小组展示，发现有以下4种，如图7，8，9，10。教师总结

同学们都很有创造力，图7、图8和图9利用了物理学中的太阳光线是平行光线，图7是利用人的影子，图8用了木杆的影子。图10用了平面镜反射原理，PPT展示两种解法过程。设计意图：在用相似三角形解决实际问题时，常有以下难点：学生缺乏实际操作，无法用数学语言准确表达生活中的问题，从而难以从中抽象出数学模型。基于STEM教育理念，将数学与其他学科进行融合，以物理的光学为背景，通过实际操作去测量已知同学身高和影子的长度关系得到物体实际高度与影子成正比例关系。引导学生发现身高和影子之间关系，其实可以构造相似三角形模型，从而测量未知物体的高度，把不可测量的高度转化为可测量的距离，体现了划归的数学思想方法，让学生感受到各学科的融合性。在测量影子的长度时，为减少误差，应要求学生多次测量取平均值，可以培养学生科学意识和数据分析的素养。基于STEM教育理念，让学生亲身体验并且通过实验操作得到的结论，能够更加清晰和易于理解。通过合作交流得到解决问题的方法有利于培养学生的合作交流能力。开放性的设计，不拘与具体答案，使学生的创造力得到培养。问题4

前面的解法都借助了太阳光，那如果是阴天的时候，怎么办呢?我们来看这个问题。问题5

已知一棵树在标杆CD西，树与标杆的距离为15米，标杆长为2米。人站在标杆东5米处，树、标杆、人站在同一地面，望见树顶和标杆的顶点重合，人眼以下高1.5米，问树的高度是多少?教师：先理解题意把图画出来(如图11)。教师：如何构建相似三角形模型计算树木高度?学生展示如图12，教师给出解答过程。解

不妨设树高为h，△PFB~△CGB(见图12)，所以教师：所以我们可以借助自己的眼睛来构造相似三角形模型测量未知物体的高度。我们是不是又多了一种测量学校旗杆高度的办法了，有同学可以总结吗?学生总结，教师展示如图13。设计意图：让学生了解在没有光的时候，也可以使用相似三角形模型测量未知物体的高度。【训练巩固】(1)隔河测距问题。

(3)与光学问题结合(小孔成像问题、平面镜成像问题)。

(4)建筑施工问题(测量房屋高度)。设计意图：跨学科以及培养学生综合运用知识解决实际问题的能力是STEM教育理念的重点。为此，巩固练习的设置需要突出综合性，所以在习题的设置上，安排了与物理学科以及与工程有关的习题，体现数学与其他学科的融合性。【布置作业】16世纪数学家用的测量工具有哪些？测量方法有哪些？请整理用到相似三角形模型的测量工具与测量方法。同学们分组合作，可以先搜集