高考物理一轮复习(全国版) 第1章 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题

大一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲自由落体运动和竖直上

抛运动多过程问题目标要求1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵活处理多过程问题.内容索引考点一自由落体运动考点二竖直上抛运动考点三多过程问题课时精练考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为

，加速度为

的匀加速直线运动.(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝

.②位移与时间的关系式：x＝_____.③速度与位移的关系式：v2＝

.夯实必备知识基础梳理0gt2gxg(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量

.③位移差公式：Δh＝gT2.相同1.重的物体总是比轻的物体下落得快.(

)2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.(

)3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.(

)4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.(

)√××√例1

如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；考向1自由落体运动基本公式的应用木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下A＝20m－5m＝15m设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A解得t上A＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上B＝20m＋5m＝25m例2

一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10m/s2)√考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例3

从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC.在a球接触地面之前，两球保持相对静止D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定√考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误.考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做

运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：

；自由落体夯实必备知识基础梳理v＝v0－gt1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.(

)2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.(

)√×1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.提升关键能力方法技巧分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－

gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方2.研究方法例4

一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)A.80m B.40mC.20m D.无法确定考向1竖直上抛运动的对称性√例5

(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是A.1s B.2s

C.3s D.(2＋

)s考向2竖直上抛运动的多解性√√√例6

(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.(取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D.当h<10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题√√√由于10m<h＝15m<20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h<10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.考点三多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.例7

在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s.(g取10m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；答案99m设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下；答案1.25m以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下(3)伞兵在空中的最短时间为多少.答案8.6s落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短.设加速时间为t1，减速时间为t2，总时间为t＝t1＋t2＝8.6s.例8

(2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC＝25cm，求：(1)物体第一次经过B点的速度；答案1m/s，方向沿斜面向上从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝2m/s2，位移大小为xBC＝25cm＝0.25m解得t1＝0.5s再根据速度－时间关系式，有v1＝a1t1解得v1＝1m/s故第一次经过B点时速度大小为1m/s，方向沿斜面向上(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间.答案第一次滑到B点用时1.5s，第二次滑到B点用时2.5s以沿斜面向上为正方向，对从D到B过程，由v1＝v0＋at由对称性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5s则t′＝t＋2tBC＝1.5s＋0.5×2s＝2.5s.课时精练1.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的A.速度 B.时间

C.路程

D.加速度√必备基础练1234567891011122.(多选)物理图象能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图象正确的是(g取10m/s2)√123456789101112√123456789101112根据速度与时间的关系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；3.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42m，球仍在空中运动，则A.小球在2s末的速度大小是16m/sB.该星球上的重力加速度为12m/s2C.小球在第4s末的速度大小是42m/sD.小球在0～4s内的位移是80m√123456789101112小球在第4s末的速度大小是v4＝gt4＝48m/s，故C错误；1234567891011124.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是A.物体的初速度v0为60m/sB.物体上升的最大高度为45mC.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为9∶4∶1√123456789101112√v＝v0－gt ②联立①②可得v0＝30m/s，h＝45m，故A错误，B正确；123456789101112√1234567891011121234567891011126.如图所示，地面上方离地面高度分别为h1＝6L，h2＝4L，h3＝3L的三个金属小球a、b、c.若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差B.三小球运动时间之比为

∶2∶1C.a比b早释放的时间为D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3123456789101112√1234567891011121234567891011127.为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出颗弹珠，1s后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间及空气阻力.g＝10m/s2，则A.枯井的深度为5mB.弹珠从枪口射出速度大小为10m/sC.向下打出一颗弹珠运动过程平均速度为5m/sD.两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为15m/s123456789101112√能力综合练123456789101112解得v0＝5m/s，h＝10m，故A、B项错误；向下打出一颗弹珠运动过程平均速度

＝10m/s，C项错误；根据对称性，两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度一样，都为vt＝15m/s，D项正确.1234567891011128.屋檐离地面的高度为45m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为A.5m B.10m C.15m D.20m√1234567891011121234567891011129.(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45mC.螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s√√123456789101112螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋

gt2＝30m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9s，选项D错误.12345678910111210.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图象如图所示，下列说法正确的是A.小球的初速度为100m/sB.小球位移x＝5m时对应的运动时间为2sC.小球加速度与初速度方向相反D.图中m点坐标值为－7.2√123456789101112t＝0时x＝0，由题图知v02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v0＝10m/s，选项A错误；11.(2022·陕西省黄陵县中学月考)某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小a1＝8m/s2，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a2＝4m/s2，若落地时的速度不允许超过4m/s，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间.123456789101112答案

2s 123456789101112设匀加速直线运动的最大速度为v，加速下滑部分长为h1，减速