6.2 无理数和实数 第1课时 教案-2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2无理数和实数第1课时教案-2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册课题课时教学内容教材：2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

章节：6.2无理数和实数第1课时

内容：介绍无理数的基本概念，如无理数的定义、性质、产生等，通过具体例子展示无理数的运算规律，引导学生认识实数的概念，并初步掌握实数的运算。核心素养目标培养学生对数学抽象的感知能力，通过无理数的学习，使学生理解数学对象的本质属性。增强逻辑推理能力，通过探究无理数的性质，提升学生进行数学推理的准确性。提高数学建模意识，将无理数概念应用于实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课前已掌握有理数的相关知识，包括整数、分数、小数等，以及实数的基本概念和运算规则。此外，学生对数轴有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学科保持一定兴趣，喜欢通过游戏和活动来学习新知识。学生的数学思维能力逐步增强，但仍有部分学生在理解和运用抽象概念方面存在困难。学习风格上，部分学生倾向于直观学习，通过图形和实例理解概念；另一部分学生则更倾向于逻辑推理，偏好通过公式和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习无理数时，可能会遇到以下困难和挑战：理解无理数的概念，如无限不循环小数；掌握无理数的性质和运算规则；区分有理数和无理数；在数轴上表示无理数；将无理数应用于实际问题中。此外，部分学生可能对数学抽象概念的理解存在障碍，需要教师引导和辅助。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解无理数的定义和性质，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.案例分析法：通过具体案例，引导学生理解和应用无理数的运算规则。

3.讨论法：组织学生讨论无理数在生活中的应用，激发学生的思考和实践能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示无理数的几何表示和数轴上的位置，增强直观性。

2.实物教具：使用几何图形等教具，帮助学生直观理解无理数的概念。

3.互动软件：利用数学软件进行互动练习，提高学生的动手操作能力和学习兴趣。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了有理数的相关知识，包括整数、分数和小数。今天，我们将一起探索一个新的数学领域——无理数和实数。请大家回忆一下，有理数和无理数有什么区别？它们在数轴上的表示有何不同？

（学生）有理数可以表示为分数，而无理数不能表示为分数；有理数在数轴上有确定的点，而无理数在数轴上没有确定的点。

（教师）很好，我们已经对有理数和无理数有了初步的认识。今天，我们将深入探讨无理数的性质和运算，并了解实数的概念。

二、新课讲授

1.无理数的定义

（教师）同学们，我们先来学习无理数的定义。无理数是指不能表示为两个整数比值的数，即不能表示为分数的数。例如，根号2、π、e等都是无理数。

（学生）老师，无理数是不是都是无限不循环小数？

（教师）是的，无理数在十进制表示下是无限不循环小数。这意味着它们的小数部分既没有重复的模式，也没有终止的迹象。

2.无理数的性质

（教师）接下来，我们来探讨无理数的性质。首先，无理数是实数的一部分，它们在数轴上也有对应的点。其次，无理数之间可以进行加减乘除运算，但要注意运算的规则。

（学生）老师，无理数之间运算时，是否需要考虑它们的符号？

（教师）是的，无理数运算时，要遵循实数运算的规则，包括符号规则和绝对值规则。

3.无理数的运算

（教师）现在，我们来练习一些无理数的运算题目。请大家注意，在运算过程中，要正确处理符号和绝对值。

（学生）好的，老师。

（教师）请大家先独立完成以下题目，然后我们一起来讨论。

题目：计算下列表达式的值：

（1）√3+(-√3)

（2）2√2-√2

（3）(-√5)÷(√5)

（4）√(2+√3)×√(2-√3)

（学生）经过独立思考和讨论，我们得出了以下答案：

（1）0

（2）√2

（3）-1

（4）1

（教师）很好，大家都能正确地完成这些题目。接下来，我们要学习实数的概念。

4.实数的概念

（教师）实数是指有理数和无理数的总称。实数在数轴上有对应的点，可以表示为无限不循环小数、有限小数或整数。

（学生）老师，实数在数轴上的表示有什么特点？

（教师）实数在数轴上的表示是连续的，这意味着任意两个实数之间都存在另一个实数。此外，实数可以进行加减乘除运算，包括有理数和无理数的运算。

三、课堂练习

（教师）为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下练习题。

练习题：

（1）判断下列数是否为无理数：√9，-√16，π/2，0.1010010001...

（2）计算下列表达式的值：

（a）√(3+√5)-√(3-√5)

（b）(-√3)×(√3+2)

（3）将下列无理数写成小数形式，保留三位小数：

√(2/3)，√(5/6)，√(8/9)

（学生）经过认真思考和练习，我们得出了以下答案：

（1）√9=3，-√16=-4，π/2是无理数，0.1010010001...是无理数。

（2）（a）√(3+√5)-√(3-√5)=√5

（b）(-√3)×(√3+2)=-3+2√3

（3）√(2/3)≈0.816，√(5/6)≈0.912，√(8/9)≈0.924

四、课堂小结

（教师）今天，我们学习了无理数和实数的相关知识。通过这节课的学习，我们了解到无理数的定义、性质和运算规则，以及实数的概念。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中。

（学生）谢谢老师，我们学会了无理数和实数的知识，以后遇到相关问题时，就能更好地解决了。

五、布置作业

（教师）为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下作业。

作业：

（1）阅读教材中关于无理数和实数的内容，加深对相关概念的理解。

（2）完成教材中的练习题，巩固所学知识。

（3）思考无理数在生活中的应用，并举例说明。

（学生）好的，老师，我们会认真完成作业的。教学资源拓展1.拓展资源：

-无理数的起源与发展：介绍无理数的发现历史，如古希腊数学家毕达哥拉斯的定理，以及无理数的数学家贡献。

-无理数的应用实例：收集生活中无理数应用的案例，如建筑设计中的黄金分割比例、自然界中的π等。

-无理数的性质与证明：提供一些经典的无理数性质证明，如勾股定理的证明、π的性质等。

-实数与数轴的关系：展示数轴上实数的分布图，以及实数与几何图形的关系。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学的故事》、《数学之美》等，了解数学发展的历程和数学家的故事。

-观看教育视频：通过在线教育平台，观看关于无理数和实数的科普视频，如“数理化探秘”系列。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国中学生数学竞赛”，提升数学思维能力。

-实践活动：组织学生进行数学实践活动，如测量生活中的无理数，如房屋的边长、窗户的宽度等。

-互动学习：利用在线学习平台，如“学习通”、“智慧树”等，进行在线讨论和交流，共同探讨无理数和实数的问题。

-家庭作业拓展：布置一些具有挑战性的家庭作业，如证明勾股定理、探究π的近似值等。

-项目研究：鼓励学生进行项目研究，如设计一个数学游戏，融入无理数和实数的概念。

-数学讲座：邀请数学专家进行讲座，分享无理数和实数的研究成果和应用。

-数学博物馆参观：组织学生参观数学博物馆，了解数学的历史和文化。

-数学论文阅读：引导学生阅读数学论文，提升数学阅读能力和批判性思维能力。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检验学生对无理数和实数概念的理解程度，以及他们对相关运算规则的掌握情况。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、讨论中的表现和解决问题的能力，以评估他们的学习兴趣和主动性。

-测试：定期进行小测验或课堂练习，评估学生对知识点的掌握程度，并及时调整教学策略。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-点评：在作业评语中，不仅指出错误，还要分析错误原因，提供改进建议。

-反馈：及时将作业评价反馈给学生，让他们了解自己的学习进展，并鼓励他们在下一次作业中取得进步。

-个体差异：针对不同学生的学习水平，提供不同的作业难度和反馈，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

-作业展示：定期在课堂上展示优秀作业，激发学生的学习热情，营造积极的学习氛围。

3.形成性评价：

-学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，提高自我评价能力。

-小组互评：通过小组合作学习，培养学生合作交流的能力，同时通过互评了解彼此的学习情况。

-家长反馈：定期与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的学习进步。

4.总结性评价：

-期末考试：通过期末考试，全面评估学生对无理数和实数知识的掌握情况，包括概念理解、运算技能和问题解决能力。

-学习档案：建立学生的学习档案，记录学生的学习过程和成果，为学生的长期发展提供参考。内容逻辑关系①无理数的定义与性质

-重点知识点：无理数的定义、无限不循环小数、实数的一部分。

-重点词句：无理数是指不能表示为两个整数比值