三角形课时分层训练答案

课时分层训练

第十一章三角形

第1课时与三角形有关的线段(一)

1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.3cm8.13

9.3△EAB,/\DAB,/XCAB△ZMB/XEAB,ACAB

10.解：分两种情况讨论：

①当6cm长的边为底边时，腰长为士X(25—6)=9.5(cm)；

②当6cm长的边为腰时，底边长为25-2X6=13(cm).

,.,6+6<13,.,.不能围成腰长为6cm的三角形.

综上，另外两边的长分别为9.5cm,9.5cm.

11.3<w<912.四13.B

14.解：⑴b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,：.2<c<\Q.

•.•三角形的周长是小于18的偶数，.•.2<cV8,且c为偶数.

；.c=4或6.

(2)当c=4时，c=a=4,.'.△ABC是等腰三角形：

当c=6时，c=b=6,△ABC是等腰三角形.

综上，△A8C是等腰三角形.

15.证明：由三角形的三边关系，

得孙+PB>A8,①PB+POBC,@PC+PA>AC.®

①+②+③，得2附+2PB+2PoA8+BC+4C,

即PA+PB+PC>^A8+JAC.

16.解：解关于冗的方程——=x+l,得x=。一2.

由三角形的三边关系，得7—3<rV7+3,B|J4<x<10.

A4<a-2<10.A6<a<12.

17.解：(1)根据三角形的三边关系，

(2根+1)+(m—2)>8,

得12m+1+8>相-2,解得3</H<5.

m—2+8>2///+1.

(2)当加一2=2m+1时，机=一3<3(不合题意，舍去)；

当机一2=8时，m=10>5(不合题意，舍去)；

73

当2机+1=8时，m=3,•*.m—2=2•

综上，另外两边的长分别为53和8.

第2课时与三角形有关的线段(二)

1.A2.C3.2

答图1

5.(1)证明：VZACB^Z1+ZBC£)=90°,N1=NB,

：.ZB+ZBCD=90°.：.ZBDC=180°-(ZB+ZBCD)=90°.

/.CD±AB.：.CD是aABC的高.

(2)解：VZACB=ZBDC=90°,ACBC=^ABCD.

ACBC8X624

；AC=8,BC=6,AB=10,:.CD=-.口=f=T.

/\D1UD

6.B7.(1MB;⑵EF；(3)338.=

9.(1)证明：如答图2,连接4。，则SAABC=S/MBO+&ACO，

即;ABCG=^ABDE+^ACDF.

"：AB=AC,：.CG=DE+DF.

答图2

(2)解：若点D在底边BC的延长线上，贝！1(1)中的结论不成立，此时DE=

CG+DF.

理由：如答图3,连接AO,则SAABD=SAABC+SAACD，

即|AB.DE=；ABCG+；ACDF.

"：AB=AC,：.DE=CG+DF.

D

答图3

第3课时与三角形有关的线段(三)

1.D2.B3.A4.6005.5

6.解：YAE,A厂分别为△A80,△ACD的角平分线，

AZMD=|ZCAD,ZE4D=|NBAD.

ZBAC=ZCAD+ZBAD,ZEAF=ZFAD+ZEAD,

：.ZEAF=^ZCAD+|ZBAD=^(NC4O+/5AD)=；ABAC.

7.6

8.解：(l)；NBAC=90。,A。是边BC上的高，

**•SAABC=^AB4C=；BC'AD.

*.'AB=8cm,AC=15cm,BC=17cm,

.•.A£)=W^="^(cm),即A£)的长为cm.

(2)・・・4E为3。边上的中线，：.BE=CE,

：.△ACE和△ABE的周长之差为AC+AE+CE~(AB+BE+AE)=AC~AB=

15—8=7(cm).

即△ACE和△ABE的周长之差是7cm.

9.解：设A8=AC=xcm.

是AC边上的中线，；.A/)=CO=gAC=gxcm.

分下面两种情况：

①当AB+A£)=12cm时，x+；x=12.解得x=8.

，A8=AC=8cm,AD=ZCD=4cm./.^C=15_4=1l(cm).

・••三角形各边的长分别为8cm,8cm,11cm.

②当A8+AD=15cm时，x=6解得x=10.

：.AB=AC=10cm,AD=CD=5cm.ABC=12—5=7(cm).

・••三角形各边的长分别为10cm,10cm,7cm.

综上所述，三角形各边的长分别为8cm,8cm,11cm或10cm,10cm,7cm.

第4课时三角形的稳定性

1.B2.B3.B4.C5.C6.②7.三角形的稳定性8.C

9.(1)稳定性；(2)1；(3)不能四边形不具有稳定性；(4)方法一

10.解：由四边形的不稳定性，得当A,B,C,。形成一条线段且木棒不重

合时，A。最长，此时最大长度为l+2+5=8(cm)；

当木棒CB,BA与CD重合时，AO最小，此时最小长度为5-l-2=2(cm).

，这根橡皮筋可以拉到的最大长度为8cm,最短长度为2cm.

微专题1三角形中有关线段的综合

1.20

2.证明：'：BD+AD>AB,CD+AD>AC,：.BD+AD+CD+AD>AB+AC.

VAD是5C边上的中线，ABD=CD.：.2(AD+BD)>AB+AC.

3.解：如答图1,过点。作于点尸.

答图1

VDE1AB,AB=6,£>E=4,

*#•S/\ABD=2ABDE=\2.

,**SAABC=SAA/?D+CD=30,

**•SAACD=30-12=18.

311

\'AC=2AB=6,：.AC=9.：.S^ACD=2X9DF=18.

ADF=4,即点。到AC的距离为4.

4.3

5.证明：：BE,b分别是△ABC的中线，••.SAA8E=SAACF=3SMBG

'CAMLCF,AN_L8E,AMCF=^ANBE.

"：BE=CF,：.AM=AN.

6.证明：'：OA+OB>AB,OB+OOBC,OD+OOCD,OA+OD>DA,

：.OA+OB+OB+OC+OD+OC+OA+OD>AB+BC+CD+DA.

：.2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.

：.AC-\-BD>^(AB+BC+CD+DA).

第5课时与三角形有关的角(一)

1.A2.C3.30004.108°

5.解：\'DE//BC,NEQC=140°,；./C=180°—NEDC=40°.

VZA=60°,AZABC=180°-ZA-ZC=80°.

♦.•8。是NABC的平分线，AZDBC=|ZABC=^X80°=40°.

又DE//BC,：.NBDE=ZDBC=40°.

6.40°7.130°

8.解：(1)根据题意，得/D4c=35。，ZDAB=65°,ZCBE=40°.

：.ZCAB=ZDAB-ZDAC=30°.

"：AD//BE,：.NEBA=180°—ZDAB^115°.

・・・ZABC=NEBA-NCBE=75。.；.ZACB=180°-ZCAB-/ABC=75。.

(2)能.,:AD"BE,：.ZDAB+ZEBA=180°.

VZDAC=35°,ZCBE=40°,

，ZCAB+ZCBA=180°-ZDAC-ZCBE=105°.

JZACB=180°-105°=75°.

9.解：(1)135°90°.

(2)没有变化.

VZX=90°,：.ZXBC+ZXCB=90°.

;ZA+ZABC+180°,

:.NABX+ZACX=(ZABC-NXBC)+(NACB-ZXCB)=(ZABC+ZACB)~

(ZXBC+ZXCB)=180。-NA—90°=90°-ZA.

第6课时与三角形有关的角(二)

1.C2.C3.A4.B5.D6.17

7.证明：VCD±AB,BE±AC,：.ZBEA=ZBDF=90°.

：.ZABE+ZA=90°,ZABE+NDFB=90°.：.ZA=NDFB.

•?ZDFB+NBFC=180°,NA+NBFC=180°.

8.C9.B

10.(1)解：VZA=30°,ZB=60°,；・NAC3=180。-30。-60。=90。.

：CE平分/ACB,；.NACE=；NAC8=45°.

(2)证明：VCD1AB,ZB=60°,AZBCD=90°-60°=30°.

又NBCE=ZACE=45°,：.ZDCF=ZBCE-NBCD=15°.

又/C£>F=75°,.I/CF£)=180°—75°—15°=90°.

.•.△CFO是直角三角形.

11.50。或90。12.D

第7课时与三角形有关的角(三)

1.C2.D3.B4.D5.30°6.25°

7.解：VZA=35°,ZABD=35°,：.ZBDC=ZA+ZABD=10°.

'：CE^-^ZACB,NACB=80°,:.NDCE=gZACB=40°.

二/BEC=/80C+N£>CE=70o+4()o=110。.

8.60°9.240°10.140°11.1800

12.解：(1)Z1=2ZA.

(2)2/A=/l+N2.理由如下：

如答图1,连接

R

答图1

由三角形外角的性质，

得N1=ND44+N£)4A,Z2=ZA'AE+ZAA'E.

二/I+/2=ZDAA'+ZDA'A+ZA'AE+ZAA'E=ZDA'E+NDAE=

2ZDAE.

(3)28°.

阶段检测1第1〜7课时

1.D2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.C10.70

11.105°12.1<x<413.40°14.11或13

15.解：ZC=90°,AZE=ZC=90°.

♦：/ADC=NBDE,：.ZCAD=ZDBE=25°.

TAE平分N3AC,/.ZBAC=2ZCAD=50°.

16.解：•・•〃，b,c为△ABC的三边，

/•a—b—c=a—(b+c)<0,a+b^c=(a+b)-c>0.

/.\a—b-c\—\a-\-b—c|+2a=—(〃一b—c)—(〃+b-c)+2a=—a+b+c—a—

h+c+2a=2c.

17.解：(D'.'AE是△ABC的高，：.AE±BC.：.ZAEB=90°.

VZB=40°,：.ZBAE=50°.

VZC=60°,ZBAC=180°-ZB-ZC=80°.

是NB4C的平分线，AZBAD=^ZBAC=40°.

ZDAE=ZBAE-ZBAD=50°-40°=10°.

(2)：A。是△ABC的中线，：.BD=CD.

VAABD的周长为AB+BD+AD,/\ACD的周长为AC+CD+AD,：.AB+

BD+AD~(AC+CD+AD)=AB~AC.

\*AB=4cm,BC=3cm,."8—AC=4—3=l(cm).

即△A3。与△ACZ)的周长之差为1cm.

(3)由(2)知BD=CD.

cni»**•BD--^BC=3cm.

又AE=2.5cm,.".SAABD—|AEBD—^X2.5X3=3.75(cn?).

18.(1)解：VZACB=40°,.•.NACZ)=180°—40°=140°.

；CE是△ABC外角乙4C。的平分线，Z,Z4CE=|ZACD=70°.

,/ZB=30°,；.NEAC=NB+ZACB=70°.

ZE=180°-ZEAC-ZACE=40°.

(2)证明：；CE平分NACO,AZACE=ZDCE.

•：/DCE=NB+NE,：.ZACE^ZB+ZE.

,/ZBAC=ZACE+ZE,：.^BAC=NB+ZE+NE=NB+2NE.

19.证明：(1)：NAOC=NA+NB,ZAOC^ZC+ZD,

：.ZA+ZB=ZC+ZD.

（2）：8£平分/48（：,CE平分/A£）C,

；.NABE=NCBE=；ZABC,ZCDE^ZADE=^ZADC.

由（1）中的结论可得/4+/ABE=/E+/AOE,①

ZC+ZCDE=ZE+ZCBE,②

①+②，得NA+NC=2/E.

AZE=1（NA+N0.

第8课时多边形及其内角和（一）

1.D2.A3.B4.2021

5.（1）每条边都相等；（2）每个内角都相等

6.解：14答图1即为所求.（画法不唯一）

7.A8.D9.48

10.解：根据题意，得这10位同学共握手的次数是十边形的边数与对角线条

数的和.

•.•十边形的对角线有=35(条)，

.•.这10位同学共握手10+35=45(次).

第9课时多边形及其内角和(二)

1.C2.B3.C4.A5.144°6.87.708.720

9.(1)解：：NABC=76。，BE平分NA8C,

/.ZABE=^乂76。=38。.

二NAEB=180°-NA—NABE=180°—90°—38°=52°.

(2)证明：VZA=ZC=90°,

二ZABC+ZADC=\S00.

平分/ABC,平分NAQC,

/.ZABE=|ZABC,ZADF=|NADC.

：.ZABE+ZADF=^(ZABC+ZADC)=1XI80°=90°.

又NABE+/AEB=90°,

二ZADF=ZAEB.

J.BE//DF.

10.解：(1)180°.

(2)如答图1.

A

答图1

：/1=Z2+/E=ZB+ZD+NE,Z1+ZA+ZF+/G=360°,

N4+NB+ZD+ZE+ZF+ZG=360°.

(3)1080°.

第10课时多边形及其内角和(三)

1.A2.D3.B4.C5.36°6.18米

7.解：(1)设该多边形的边数是〃.

由题意，得(“-2)X180°-360°=l440。.解得”=12.

答：这个多边形的边数是12.

(2)360°-?12=30°,180°—30°=150°.

答：每个内角的度数是150°.

8.40°9.43

10.⑴解://.

(2)证明：如答图1,连接4C,

A门

答图1

,/ZBAF+ZB+ZBCD=ZD+ZE+NF,

：.ZBAF+ZB+ZBCD=(6-2)X180o^2=360o.

・.•ZBAC+ZB+180°,

・・・ZFAC+ZACD=360°-180°=180°.

：.AF//CD,

11.解：WAE//CF.

(DAE//CF.

(3)AEJ_CE理由如下：

如答图2.V/B=ZZ)=90°,

D

答图2

・・・ZBAD+ZBCD=\S0°.

VZBCD+ZBCE=180°,:・NBAD=/BCE.

'：AE,CF分别是NBA。和NECB的平分线，

AZ1=5NBAD,Z2=|NBCE.；.Nl=N2.

又/3=/4,AZ5-ZB=90°.AAELCF.

第十二章全等三角形

第1课时全等三角形

1.C2.C3.70°

4.(1)证明：,:△AB8/\FED,：.ZA^ZF.：.AC//DF.

(2)解：V/\ABC^/^FED,：.AB=FE.：.AB~EB=FE-EB,BPAE=BF.

VAF=8,BE=2,AA£+8-2=6.AA£=3.

：.AB=AE+BE=3+2=5.

5.A6.6907.(6,-4)8.100°

9.解：(})BD=DE+CE.

理由：•:"BAD悬XACE,：.BD=AE,AD^CE.

"：AE=DE+AD,：.BD=DE+CE.

(2)当△AB。满足NAO8=90。时，BD//CE.

理由：'：/\BAD^^ACE,：.ZADB=ZE=90°.

V180°—ZADB=90°,：.4BDE=ZE.：.BD//CE.

10.解：图形如答图1所示.(答案不唯一)

EE

答图1

第2课时三角形全等的判定（一）

1.D2,D3.18°4.58°5.456.B7.105°

8.(1)证明：•；AF=Z)C,：.AF-CF=DC-CF,EPAC=DF.

AB=DE,

在△ABC和△QEF中，＜8C=£F,

AC=DF,

：.△ABC丝△Z)EF(SSS).；./A=ZD,NAC8=ZDFE.

C.AB//DE,ZBCF=ZEFC.：.BC//EF.

(2)解：成立.选择图8③，证明如下：

"：AF=DC,：.AF+AD=DC+AD,BPDF=AC.

AB=DE,

在△ABC和△OEF中，，BC=EF,

AC^DF,

，△ABC^AD£F(SSS).ANBAC=ZEDF,ZACB=ZDFE.

J.AB//DE,8C〃EF.(也可选其他图形，证明过程正确即可)

9.(1)证明：,:BC=ED,AC=CD,AB=CE,

：.△ABC^ACED(SSS)..\NFDC=ZACB.

(2)解：VZACE=lS00-ZB-2a,：.ZACE+ZB=lS00-2a.

'：△ABC丝△(?£•£>,；.NB=ZE.

，ZDFC=ZACE+ZE=ZACE+ZB=180o-2ct.

又NFDC=NACB,：.ZFDC^(180°-ZDFQ=«.

第3课时三角形全等的判定（二）

1.A2.D3.I4.63°

5.证明："：ZBCE=ZDCA,

：.ZBCE+NACE=ZDCA+AACE,即NBCA=ZDCE.

(AC=EC,

在△BC4和△£)(7£：中，</BCA=NDCE,

[BC=DC,

：.△8CA丝△£>CE(SAS).

BE=CD,

6.(1)证明：在aBEt尸和△CD4中，，NB=N1,

BF=CA,

△BEFdCDA(SAS).：.ND=Z2.

(2)解：由(1)得NQ=/2.

又/£>=78。，，/2=/。=78。.

,JEF//AC,：.ZBAC=Z2=1S°.

7.A8,B9.D10.C11.①②③

12.(1)证明：'JEA//FB,：.ZA=ZFBD.

'：AB=CD,：.AB+BC=CD+BC,B|JAC=BD.

EA=FB,

在△EAC与△F8O中，，ZA^ZFBD,

.AC^BD,

：.△£AC丝△FBO(SAS).，ZE=NF.

(2)解：由(1)得△EACgAFBD；.NEC4=/O=80°.

ZA=40°,，ZE=180°-40°-80°=60°.

13.(1)证明：I,点。是边BC的中点，.•.BD=CD

‘BD=CD,

在△ABO与△ECQ中，<NADB=AEDC,

AD=ED,

：.△ABO丝△ECO(SAS).

⑵解：由⑴得△ABD丝AECD.SAABD=SAECD=5.

DE=AD,•'•SA4CE_2SAECD_10.

14.解：(1)Z\ACP四△BP。，PCLPQ.

理由：'：AC±AB,BD1.AB,/A=NB=90°.

当r=l时，根据题意，得AP=BQ=2.

BP=AB~AP=5.J.AC^BP.

AP=BQ,

在aACP和△BPQ中，，/A=/B,

AC^BP,

：.尸丝△BPQ(SAS).；.NC=ZBPQ.

'：ZC+NAPC=90°,；.ZBPQ+/APC=90°.

ZCPQ=180°-90°=90°./.PC±PQ.

(2)分两种情况:

①若△AC%ZiBP。，则AC=BP,AP=BQ.

5=7—2t,"Zt-xt.••t=1,x=2.

②若△ACPgABQP,则AC=3Q,AP=BP.

.,.5=",2t=l-2t.••t=^,元=写.

综上，当f=l,元=2或f=(,冗=当时，△ACP与△BPQ全等.

第4课时三角形全等的判定(三)

1.D2.B3.C4.NAE8=/AZ)C(答案不唯一)

5.证明：VZABD=ZDCA,ZACB=ZDBC,

：.ZABD+4DBC=ZDCA+ZACB,即/ABC=ZDCB.

'ZABC=ZDCB,

在△ABC和△OCB中，<BC=CB,

.NACB=/DBC,

：.AABC^ADCB(ASA).

6.解:6E是边AC的中点,:.AE=CE.

\'CF//AB,：.ZA=ZECF,ZADE=ZF.

ZADE^ZF,

在△ADE与△CFE中，，NA=NECF,

AE=CE,

：.△AOE丝△CFE(AAS)./.AD=CF=f>.

"：AD=3BD,：.BD=2.."8=40+80=6+2=8.

7.B8.D9.1610.4

11.(1)证明：'：Z\=ZBAC,Z\=ZBAE+ZABE,ZBAC=ZBAE+ZCAF,

：.NABE=NCAF.

VZ1=Z2,AZAEB=ZCFA.

，NABE=NCAF,

在△ABE和△CAF中，，ZAEB^ZCFA,

AB=CA,

，LABE妾△CAF(AAS).，AE=CF.

(2)解：由(1)得△ABE丝△C4F".8E=A/:'=5,AE=CF.

'：FD=2AF,：.AD=AF+FD=3AF=\5.

DE=3,；.AE^AD-DE=12.：.CF^AE=12.

12.解：有道理.

理由：'JACLCD,DF1.CD,二/C=/£>=90°.

为CO的中点，：.CO=DO.

'NC=ND,

在△AC。和△FCO中，\CO=-DO,

^ZAOC=ZFOD,

：.△ACO^AFDO(ASA).AAO=FO,/A=NF.

'ZA=ZF,

在△ABO和△尸EO中，<AO=PO，

.NAOB=NFOE,

：./XABO四△FEO(ASA).:.AB=EF.

...测出线段EF的长就是船B与对岸码头A之间的距离.

13.(1)证明：VZACB=90°,AZACM+ZBC7V=9O°.

又AM_LMN,BNA.MN,：.ZAMC^ZCNB=90°.

：.NBCN+NCBN=90。.：.ZACM=ACBN.

(NACM=NCBN,

在AACM和△CBN中，\ZAMC=NCNB,

[AC=CB,

AACM^ACBMAAS).ACM=BN,AM=CN.

：.MN=CN+CM=AM+BN.

(2)解：不成立，MN=4W-BN.理由如下：

同(1)可证△ACM且△CBN,：.CM=BN,AM=CN.

：.MN=CN-CM=AM-BN.

第5课时三角形全等的判定(四)

1.C2.D3.C

4.证明：・；BE=CF,：.BE+CE=CF+CE,g|JBC=EF.

BC=EF,

在RtZ\ABC和RlZ\£)E/中，\AC_DF-*•RlAABC^RtA£>£F(HL).

5.2

6.解：BELAE理由如下:

,/ZACB=90°,：.ZACE=ZBCD=90°.

CB=CA,

在RtZXBQC和RtZXAEC中，

[BD=AE,

：.RtAB£>C^RtAA£C(HL).ZCBD=ACAE.

VZCAE+ZE=90°,.,.ZCBD+ZE=90°.

，/BFE=180°—90°=90°.；.BF_LA£

7.解：当r=0或3时，以点P,A,。为顶点的三角形与△ABC全等.

理由：VZC=90°,AQVAC,：.ZC=ZQAP=90°.

分两种情况：

%B=QP,

①当BC=限时，在Rt^ABC和中，]。一必

...RtZ\4BCgRtZ\QB4(HL).此时3=6—/.解得t=3.

AB=PQ,

②当AC=以时，在RtZXABC和RtZ\PQA中，

AC=PA,

•••卬△A8CgRlZ\PQA(HL).此时点P与点C重合.：.t=0.

综上，当f=0或3时，以点P,A,Q为顶点的三角形与△ABC全等.

微专题2全等三角形的几种常见题型

1.证明：'：ZBCE^ZACD,：.ZBCA+ZACE^ZACE+ZECD.

.'.ZBCA=ZECD.

[AC=DC,

在△4BC和△DEC中，

[BC=EC,

AABC^AD£C(SAS)./.4B=NCED.

2.(1)证明：'：AB±BE,DELBE,AZB=Z£=90°.

'：BF=CE,：.BF+CF^CE+CF,即BC=EF.

\AC=DF,

在RtAABC和RtADEF中，，_

[BC=EFt

：.RtAABC^RtAD£F(HL).

(2)解：VZA=65°,ZACB=180°-ZB-ZA=25°.

RtAABC^RtADEF,；.NDFE=ZACB=25°.

ZAGF=ZACB+ZDFE=50°.

3.证明：VZAOE^ZABC,

：.ZABE+ZBAD=ZABE+NCBE,即ZBAD=ZCBE.

"BAD=/CBE,

在△ABO和△BCE中，\AB^BC,：.AASD^ABC^ASA).

/ABD=NC,

4.解：DE=AD~BE.

证明：VZACB=90°,.•.ZBCE+ZAC£>=90°.

VAD±CE,BELCE,：.ZCDA=ZE=90°.

：.ZCAD+ZACD=90°.ANBCE=NCAD.

(/CAD=/BCE,

在△AC。和aCB石中，，NCD4=NE,

[AC=CBf

：.AACD^ACBE(AAS).ACD=BEfAD=CE.

■:DE=CE—CD,：.DE=AD~BE.

CB=AD,

5.证明：(1)在△ABC和△C£>4中，\AB=CD,：.AABC^ACZ)A(SSS).

AC=CA9

(2)VAABC^ACDA,ZACB=ZCAD.

'：ZDFC=NBEA,：.ZDFA=NBEC.

ZBEC=ZDFAf

在△CEB和△4F。中，</BCE=/DAF,

、BC=DA,

AAC£B^AAFD(AAS)./.BE=DF.

第6课时角平分线的性质

1.D2.33.9

4.解：（1）如答图1,C。即为所求.

（2）如答图1,过点。作DELAC于点E.

:a）为NACB的平分线，BD=3,

:.DE=BD=3.

又AC=10,

.,.5A4CZ>=|ACDE=^X10X3=15.

5.186.4

7.解：如答图2,过点P作尸FLOA于点F,PGL08于点G.

VOC^ZAOB,：.PF=PG.

PD=PE,

在RtzXPFD和RtZ\PGE中，

[PF=PG,

，RtAPFD^RtAPGE(HL).ZPDF=APEG.

：0C平分NAOB,4OC=20。，

：.ZBOC=ZAOC=20°.

'：ZOPE=110°,AZPEG=180°—20°—110°=50°.

，ZPDF=ZPEG=50°.：.ZO£>P=1800-ZPDF=180°-50°=130°.

8.解：(1)；A£>是N8AC的平分线，DELAB,ZC=90°,：.DC=DE.

DC=DE,

在RtAFCD和RtABED中，

[DF=DB,

：.RtAFCD^RtABED(HL).AEB=CF=3.：.AB=AE+EB=11.

(2)A8=AF+2BE.理由如下：

\DC=DE,

在RtZvlC。和RtZSAEZ)中，

[AD=AD,

：.RtAACD^RtAA££)(HL).：.AC=AE.

：.AB=AE+BE=AF+CF+BE=AF+2BE.

第7课时角平分线的判定

1.B2,D3.38°

4.证明：:PMLBD,PNLAD,PM=PN,:./MDP=NNDP.

DB=DA,

在△。8£>和△04。中，,NBOO=NAOO，

_OD=OD,

：.AOBD^AO/iDCSAS).AZBOD=ZAOD.：.OD平分/AOB.

5.90°6.①@③

7.(1)证明：'."CDLAB,BELAC,：.ZBDO=ZCEO=90°.

(ZBDO^ZCEO,

在△B。。和△CEO中，｛/BOD=NCOE,

[OB=OC,

△BOO丝△CEO(AAS).；.OD=OE.

XODLAB,OEVAC,，/l=N2.

(2)解：VODVAB,OELAC,NAOO=/AEO=90。.

VZI=Z2,AZAOD=ZAOE=^ZDOE=^(ZB+ZBDO)=55°.

8.解：(1)8尸_LAC且BF=4C.理由如下:

'：AD±BC,：.NADB=/AOC=90。.

又AD=BD,CD=FD,：.AAOC^ABDF(SAS).

：.AC=BF,ZCAD=ZFBD.

又/C4D+NAC£>=90°,：.ZFBD+ZACD=90°,即NEBC+NECB=90°.

ZBEC=90°.：.BE±AC,即BFLAC.

(2)如答图1,连接OE,过点。作。M_LBE,DNLAC,垂足分别为M,N.

，NDMF=NDNC=90。.

由(1)得△AZ)C也△8OF,；.NDFM=/C.

又DF=DC,：.△DMF^AD/VC(AAS).

DM=DN.：.DE是NBEC的平分线.

由(1)得NBEC=90。，ZDEC=|ZBEC=45°.

第十三章轴对称

第1课时轴对称

1.B2,B3.C4.C5.D6.24

7.解:(1)3cm4cm.

(2)VZB=125°,ZA+ZD=155°,

NC=360°—125°—155°=80°.

,四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，ZG=ZC=80°.

(3)：对称轴垂直平分对应点所连线段，

二直线MN垂直平分线段BF.

8.49.150010.①②④⑥⑦11.C

第2课时线段的垂直平分线的性质(一)

1.B2,C3.B4.D5.586.22

7.解：相等.理由如下：

如答图1,连接BC.

答图1

•：AB=AC,...点A在线段BC的垂直平分线上.

'：DB=DC,.•.点。也在线段BC的垂直平分线上.

：.AD是线段BC的垂直平分线.

是4。延长线上的一点，

：.BE=CE.

8.证明：尸是4。的垂直平分线，

：.AH=DH,NAHE=NDHE=90°.

AH=DH,

在和△DE"中，＜NAHE=NDHE,

EH=EH,

，△AHEg△。//E(SAS).，NAEH=ZDEH.

：A。是△ABC的高，AD±BC.

又ADJ_EF,；.EF〃BC.：./AEH=NB.：.NB=gNAED.

9.C10.1211.2012.640

AC=BD,

13.证明：(1)在RtZXACB和RtZXBOA中，，

AB=BA,

：.RtAACB^RtABDA(HL).BC=AD.

(2)由(1)得RtAACB^RtABDA,；.ZCAB=ZDBA.OA=OB.

...点。在线段AB的垂直平分线上.

14.证明：如答图2,连接AD

垂直平分AC,：.AD=CD.

•..力是BC的中点，尸是4B的中点，

：.BD=CD,AF=BF.：,AD=BD.

'AF=BF,

在△A。尸与△BD尸中，，。尸=。尸，

AD=BD,

：.AADF^ABDF(SSS).

...ZAFD=ZBFD.

又/4FZ)+/BFD=180°,/./AFD=NBFD=9Q。.

：.DF±AB.

又尸是4B的中点，尸是AB的垂直平分线.

15.B

第3课时线段的垂直平分线的性质（二）

1.A2.C3.D4.9

5.解：如答图1,对称轴/即为所求.

6.C

7.解：如答图2,点尸即为售票中心的位置.

%

•摩天轮

海盗船兴:

■;碰碰车

答图2

8.解：（1）如答图3,直线即为所求.

（2）如答图3,过点。作。HLAC于点H.

由题意，得BD=DC=；BC.；BC=4,：.DC=2.

"：AB=3,AC=5,/.SAADC=|ACDH=^DCAB,即1X5D//=|X2X3.

点D到AC的距离为？.

第4课时画轴对称图形（一）

1.D2,C

3.解：补全图形如答图1所示.

答图1

4.解:如答图2,AAiBiCi，△42%。2即为所求.

5.D6.C

8.解：（1）如答图3①，线段MN即为所求.（答案不唯一）

⑵如答图3②，线段尸。即为所求.（答案不唯一）

（3）如答图3③，尸即为所求.（答案不唯一）

AM

BN

①

第5课时画轴对称图形（二）

1.B2.B3.B4.A5.-1

6.解：由题意，得点P在第四象限,

。+1>0,

解得一lVa<g.

2«-1<0.

即a的取值范围是一1.

7.解：（1）如答图1,△A/iG即为所求，其中点囱的坐标为（-4,-5）.

(2)如答图1,282c2即为所求，其中点电的坐标为(4,5).

(3)点P\的坐标为(一X,y).

8.C9.B10.-511.B

阶段检测2第1〜5课时

1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.D8.A9.110.55°

11.48°12.1113.1614.(a,~b)

15.解：画出图形如答图1所示.

16.解：(1)-4-1-3

如答图2,即为所求.

(2)4如答图2,△CCC2即为所求.

17.解：(1)如答图3,点E即为所求.

答图3

(2);•。是A8的中点,SAADC=2，

，SAABC=2SAAOC=4.

YE是AC的中点，

•,•S&ABE-^SAABC-2.

18.解：(1)：点尸关于。4,08的对称点分别为点C,D,

：.PM=CM,DN=PN.

又C£)=18cm,

：.PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=\S(cm).

...△PMN的周长为18cm.

(2)如答图4,设PC交0A于点R,户。交。8于点7.

答图4

••,点P关于0A,。8的对称点分别是点C,D,

.•.04垂直平分CP,0B垂直平分PD

：.CM=PM,PN=DN,NPRM=NPTN=9G°.

：./C=NCPM,4D=4DPN.

AZPMN=2ZC,ZPNM=2ZD,

'：NPRM=ZPTN=90。,

...在四边形OTPR中，ZRPT+ZO=\SO°.

又/4O8=48°,

，/RP7=180°—48°=132°,即NCPO=132°.

ZC+/£)=180°-132°=48°.

/PMN+NPNM=2(NC+NQ)=96°.

/MPN=180°—96°=84°.

第6课时等腰三角形的性质

1.B2,C3.D4.C5.40。或70。6.157.22.5°

8.解：\'AB=AC=AD,：.ZABC^ZC,NABD=ND.

'JAD//BC,.'.ZCBD=ZD.

：.ZABC^ZABD+ZCBD=2ZD.：.NC=2/D

又ZC=74。，AZD=1ZC=37°.

9.证明：'：OC=PC,：.ZP=ZCOP.：.ZACO=ZP+ZCOP=2ZP.

"：OA=OC,：.ZACO^ZCAO.：./C4O=2NP.

，ZAOB=ZCAO+NP=3NP.；.ZP=|ZAOB.

10.D11.52°12.10°13.10°14.55°15.62°

16.解：(1)：AC_LBC,BD=DE,EF垂直平分AC,

：.AB^=AE=EC.：.ZAED=ZB,ZC=ZCAE.

VZBAE=40°,：.ZAED=^X(180°—40°)=70°.

AZC=1ZA£D=35°.

(2)；Z\ABC的周长为16,AC=6,：.AB+BC=]0.

：.AB+BE+EC=10,HP2DE+2EC=10.：.DE+EC=5,BPCD=5.

17.证明：(iy：DB=DC,DELBC,：.BE=CE.

(2)如答图1,过点8作交AD于点N,交4c于点M.

答图1

平分N8AC,BM1AD,

：.ZBNO=ZBNA=ZANM=90°,4NAB=4NAM.

：.NABM=ZAMB.

'：DEIBC,

：.NDEO=NBNO=90。.

又ZDOE=N.BON,

・・・ZADE=ZCBM.

丁NABM=ZAMB=ZACB+/CBM,

：./ABC-ZACB=ZABM+/CBM-ZACB=ZACB+ZCBM+/CBM-

NACB=2NC8M=2NAOE,

即ZABC-ZACB=2ZADE.

第7课时等腰三角形的判定

1.B2,B3.A4.C5.5cm

6.(1)等月要；⑵NDOPNBOPZDPOZBOPZDOPZDPO

7.证明：如答图1,连接BD

"：AB=AD,：.NABO=NADB.

又/ABC=NAOC,

/ABD-/ABC=NADB—ZADC.

：.ZCBD=ZCDB.：.BC=DC.

8.D9.B10.2011.70°或40°或20°

12.证明：；DA平分NEDC,ZADE=ZADC.

又ED=CD,AD=AD,二△4OE丝△AOC(SAS).，/E=/C

又NE=NB,：.ZB=ZC.：.AB=AC.

13.(1)证明：AD平分NBAC,

NAFE=NA尸B=90°,ZBAF=ZEAF.

：.NABF=ZAEF.：.AB=AE.：."BE为等腰三角形.

(2)解：:△ABE为等腰三角形，AO平分/B4C,

：.AD垂直平分BE；BD=ED.；.NDEF=ADBF.

又NAEF=NABF,

：.ZAEF+NDEF=/ABF+/DBF,即NAED=ZABD.

又/ABC=2/C,AZAED=2ZC.

:ZAED^ZC+ZEDC,：.NC=AEDC.：.EC=ED.

：.BD=EC=AC-AE=AC-AB=11-6=5.

14.(1)证明：•.•四边形ABC。是长方形，.•.AO〃BC

ZGAE=NAEB.

由折叠的性质，得/AEB=/AEG".NGAE=ZAEG.

：.GA=GE.：.ZX