随机事件的概率高考数学理科复习课件

使用建议

1.编写意图

概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型、几何概型.高考主要以选择、填

空的形式考查古典概型和几何概型的计算.

近两年高考对几何概型与实际结合的问题考查频率比较高，在解答题中多与随机

抽样、统计问题综合考查预计2020年会延续这种考查风格.在编写该部分时把其

分为三讲，即随机事件的概率、古典概型和几何概型，题型以选择题和填空题为主，

用以巩固基础，提高解题能力.

2.教学建议

⑴使学生了解概率的含义，理解随机事件概率的意义；辨清对立事件和互斥事件的

概念，明确互斥及对立事件的概率之间的关系.

⑵使学生掌握古典概型和几何概型的特点及概率计算公式，并学会对实际问题的

特点进行分析，并将其转化为适当的概率模型进彳亍计算，注意公式适用的条件.

3.课时安排

本单元共3讲，1个小题必刷卷（十三）,1个单元测评卷（九），建议用5个课时完成教学任

务.

考试说明

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概

率的区别.

2.了解两个互斥事件的概率加法公式.

书前^基巩目

2.事件的关系与运算

定义符号表示

如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B

包含关系B2A（或ACB）

包含事件A（或称事件A包含于事件B）

相等关系若B2A且A2B,则称事件A与事件B相等A=B

并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则

AUB（或A+B）

（和事件）称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）

交事件若某事件发生当且仅当事件A发生旦事件B发生，则

ANB（或AB）

（积事件）称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）

・课前双基巩a

若ANB为不可能事件(AnB=0),则称事件A与

互斥事件AClB=o

事件B互斥

若ANB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称

对立事件AnB=o,

事件A与事件B互为对立事件P(A)+P(B)=1

,课前双基巩

3.概率的几个基本性质

⑴概率的取值范围：目公督

⑵必然事件A的概率P(A)=」.

⑶不可能事件A的概率P(A)=0

⑷概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).

⑸对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)=1.P(B)

・双基巩S

对点演练

题组一常识题

.［教材改编］一次射击训练中，名

166［答篥331

队员各射击一次，所得环数统计如下：

［解析］由条件可知，不少于7环的频

虾2人；琳，4人；哪，9人；野，18人；7

数为11+12+7+3=33,所求概率约为

环，11人；野，12人；拜，7人；1卿，认33_1

662

则不少于7环的频数为;不少

于7环的概率约为

・课前双基巩固

2.［教材改编］给出下列命题，其中真命

［答案］0

题有个.

［解析］①次品件数不一定是10.故①为假

①有一大批产品，已知次品率为10%,从

命题；②是这次试验中出现正面的频率

中任取100件，必有10件是次品；②做7

而三成瞭古姬）为假命题；⑨蟀不等T概

次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因

率，这是两个不同的概念，故③为假命题.

此正面出现的概率震*;③随机事件发生

的频率就是这个随机事件发生的概率.

・课前双基巩a

3.［教材改编］如果从不包括大小王的［答案］互斥事件

52张扑克牌中随机抽取1张，那么取到

［解析］“耳倒红心”与“辘防块”是互^事件，但

红心的概率是马取到方块的概率是则

不是对立事件；因为红心和方块都是红色的牌，

“取到红心”与“取到方块”是余下的都是黑色的牌，故所求概率为1工：二1.

442

（填’互斥事件”“对立事件”），取到黑色

牌的概率是

书前^基巩目

题组二常错题

♦索引：混淆对立事件和互斥事件的概念而判断错误；频率与概率的关系理解不清

致错.

4.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，给出下列四组事件：①恰有一个是偶数和恰有

一个是奇数；②两个都是偶数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述每组事件中，是互斥事件的

有；是对立事件的有

课前双基巩固

［答案］统③

［解析］从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数按奇偶性来分有三种情况，设事件AB｛两

个偶数｝.AF｛TH禺｝,AF（两个奇数｝.①中，”恰有T是偶数”和“恰有T是奇

数”均为事件凡，不互斥；②中，“两个都是偶数”是事件Ao,“两个都是奇数”是事件心

它们互斥但不对立；③中，”至少有一个是奇数”为两个都是偶数”为A。,它们

既是互斥事件也是对立事件；④中，”至少有一个是奇数”为4UA2,”至少有一个是偶

数”为AJA。，不是互斥事件.因此互斥事件为②③,对立事件为③

・课前双基巩固

5.某射手在同一条件下进行射击，结

［答案］0.90

［解析］击中靶心的频率依次为

0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,易知击中靶心的

频率在0.90附近摆动并趋于稳定，故击中靶

则这个射手射击一次，击中靶心的心的概率约为0.90.

概率约是

・课前双基巩

6.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向［答案］\

上的概率是［解析］同时掷3枚硬币有23=8（种）结果,

事件”至少有1枚正面向上”的对立事件是

”3枚硬币都是背面向上”，有1种结果，所以

至少有1枚正面向上的概率是1

・课堂考点探究

探究点一事件关系的判断

例1⑴在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的

概率呜那么概率为左的事件是（）

A.至多有1张移动卡B.恰有1张移动卡

C,都不是移动卡D.至少有1张移动卡

⑵口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2个小球.事件A二“取出的2

个小球同色”，事件即“取出的2个小球中至少有1个黄球”，事件O”取出的2个小球中至少有

1个白球“，事件D=“取出的2个小球不同色”，事件E二“取出的2个小球中至多有1个白球”.下

列结论中.正确结论的序号为

①A与D为对立事件；②R与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④RCIJFAL

•课堂考点探究

［思路点拨］⑴所求事件为“2张全是移动卡”的对立事件；⑵将事件分解为简单事件，判

断它们的关系.

・课堂考点探究

［答案］⑴A⑵①④

解斤］⑴“至多有1张移动卡"包含“1张移云林和1张联通卡”和“2张全是联通卡'两

个事件，它是”张全是移动卡”的对立事件，故演

⑵显然A与D是对立事件，①中结论正确；当取出的2个小球为1黄1白时，事件B与

事件C都发生，②中结论不正确；当取出的2个小球中恰有1个白球时，事件C与事件

E都发生，③中结论不正确；CUE为必然事件，则PQE，④中结论正确.

•课堂考点探究

［总结反思］判断事件关系时的常用方法：

⑴利用集合观点判断事件关系；

⑵写出所有的试验结果，看所求事件中包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系.

・课堂考点探究

变式题（1）口袋中装有形状相同的3个白球和4个黑球，从中任取3个球，则：①恰有1个白球

和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1

个白球和至少有1个黑球.

在上述事件中，是对立事件的为（）

A.@B.②C.③D.④

⑵有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方

向前进，每人一方向事件“甲向前与事件“乙向前是（）

A.互斥但不对立事件B.对立事件

C.相互独立事件D.以上都不对

・考点探究

［答案］(1)B(2)A

解用⑴设”任取3个球，得到i个白球'为事件A;(H,1,2,3).①“恰有1个白球”为A,,“全

是白球”为A3,4和A3是互斥事件，但不是对立事件；②'至少有1个白球”为A4AzU

A3.“全是黑球”为Ao,两事件是对立事件；③'至少有1个白球”为4附明,“至少有2

个白球”为A2UA3,两事件不是互斥事件；④“至少有1个白球”为MA2UA3,”至少有1

个黑球”为A0UAAJA2,两事件不是互斥事件.故选B.

⑵由于每人f方向，因此事件“甲向南”与事件”乙向南不能同时发生，但能同时不发

生，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A

・课堂考点探究

探究点二随机事件的频率与概率

例2[2017.全国卷III]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售

价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，

每天需求量与当天最高气温(单位；°C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最

高气温位于区间(20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六

月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高[10,[15,[20,[25,[30,[35,

气温15)20)25)30)35)40)

天数216362574

课堂考点探究___________

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位

［思路点拨］(1)将需求量的范围转化为

于该区间的概率.频数

最高气温的范围，由频率，求

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300试验次数

瓶的概率；出频率，最后用频率估计概率；

⑵设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：⑵根据最高气温求出利润，利用利润

元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

大于零确定频率，再利用求出的频率

写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

估计概率.

.课堂考点探究

解：⑴这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最高

气温低于25的频率为社力=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计

值为0.6.

⑵当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25,则Y=6X450-4X450=900;

若最高气温位于区间(20,25),则Y=6X30Q+-2X(450-300)-4X450=300;

若最高气温低于20,则Y*X20»2X(450-200)-4X450=-100.所以，Y的所有可能值为

900,300,700.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频

率为36+25+7+4R8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

on

■课堂考点探究

［总结反思］⑴概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率随

着试验次数的变化而变化，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生

的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.

⑵求频率的关键是确定频数，解题时要将已知条件转化为确定频数的条件，从而计算

频数.

・课堂考点探究

变式题某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售

量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.

日销售量

[0,50](50,100)(100,150)(150,200)[200,250]

（枝）

销售天数351363

⑴求这30天中日销售量低于100枝的概率；

⑵若此花店在日销售量低于100枝的时候选择一天做促销活动，求这一天恰好是在日销售

量低于50枝时的概率.

•课堂考点探究

解⑴i蟠樨日销售量为（枝，贝iRgr〈50）得$但50st<100）总京

所以这30天中日销售量低于100枝的概率

1UnIn

⑵日销售量低于100枝的情况共有8天，从中任选一天做促销活动，共有8种情况；日销售量低于

50枝的情况共有3天，从中任选一天做促销活动，共有3种情况.所以所求事件发生的概率产产］.

H

・课堂考点探究

探究点三互斥事件与对立事件的概率

例3经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候

［思路点拨］⑴事件“至多2人排队等候”包

的人数及相应的概率如下：

含“恰好2人排队等候”“只有1人排队等候”

徘队人数0123425和“无人抖瞅等候”三个互斥事件，计算各事

概率0.10.160.30.30.10.04件对应的概率，并利用互斥事件的概率计算

求：⑴至多2人排队等候的概率;方法求解；⑵事件“至少3人排队等候”的对

⑵至少3人排队等候的概率.立事件为“至多2人排队等候”，可利用对立

事件的概率计算方法求解.

・课堂考点探究

解：记”无人那焙候'为事保”1人那焙候为事佛，”人那人等候'为事粗广3人排

队等候”为事件0,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件

AB,C,D,E,F彼此互斥.

⑴记”至多2人排队等候“为事件G,则MUBUC,

所以P(G)#(AUBUC)=P(A)+P(B)件(C)=0.1-K).16K).3=0.56.

⑵记”至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1~P⑹R44.

•课堂考点探究

［总结反思］求复杂事件概率的两种常用方法：

⑴直接法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公

式计算.

⑵间接法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)=¥(A)求得，即运用逆向思维(正难

则反)求解，特别是“至多至少”型题目，用间接法往往会匕取简便.

■课堂考点探究

变式题某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单

位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖分别为事件

A,B,C,求：

(1)P(A),P(B),P(O;

⑵1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

・课堂考点探究

解：⑴P(A)忌，尸⑻二蒜二击，汽°二就吃故事件A，B，0的概率分别为焉，高焉

⑵1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设T张奖券中奖”为事件M,则距AUB

UC.,・AB,C两两互斥，：P(Af)二产(AUBUO=P(4)+P(8)+P(O-------H--------1----=-------

moo10020moo

故1张奖券的中奖概率为悬.

1IJIHI

⑶设”1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一

等奖“为对立事件，:P(M=LHAUB)=1.岛+击)端

故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为黑

lUlMJ

•教师备用例题

【备选理由】所选例题考查随机事件的概率,用频率来估计概率，着力于训练学生

对文字信息的处理能力和解题的熟练程度.

・期备用例题___________________________________________________

例1［配例2使用］近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、

可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放

情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

〃厨余垃圾〃箱“可回收物〃箱〃其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率;

⑵试估计生活垃圾投放错误的概率.

・教师备用例题

解：⑴厨余垃圾投放正确的频率为

“翻余垃圾’箱里厨余垃圾■—例0_2

眼余垃圾总量-400+100+100

故厨余垃圾投放正确的概率约为2

⑵设性活垃圾投放错误”为事件A则事件A表