福建质检数学试卷及答案

福建质检数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a和向量b的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度是A.5B.7C.9D.25答案：A8.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.1B.0.27C.0.729D.0.8答案：B9.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，则b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：C10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：AB2.下列向量中，与向量(1,2)平行的向量有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)答案：ABCD3.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：BD4.下列函数中，在定义域内连续的有A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=tan(x)答案：AC5.下列数列中，是等差数列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-2答案：AD6.下列数列中，是等比数列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=(-1)^nD.a_n=2^n-1答案：AB7.下列事件中，是互斥事件的有A.抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.抛掷两个骰子，点数之和为7和点数之和为8C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红心和抽到黑桃D.从一副扑克牌中抽一张，抽到红心和抽到A答案：AB8.下列函数中，是奇函数的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD9.下列函数中，是偶函数的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABC10.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a>-b答案：CD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.向量(1,2)和向量(2,4)是共线的。答案：正确3.不等式2x+3>5的解集是{x|x>1}。答案：正确4.数列a_n=2n+1是等差数列。答案：正确5.数列a_n=3^n是等比数列。答案：正确6.事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。答案：正确7.函数f(x)=sin(x)是奇函数。答案：正确8.函数f(x)=x^2是偶函数。答案：正确9.若a>b，则a^2>b^2。答案：错误10.若a>b，则√a>√b。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求等比数列{b_n}的前n项和S_n，其中b_1=2，q=3。答案：等比数列的前n项和公式为S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，代入b_1=2，q=3得S_n=2(1-3^n)/(1-3)=2(3^n-1)/2=3^n-1。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值为√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+2的单调性。答案：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值。答案：等差数列的前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，要使S_n最小，需要a_1和d的值尽量小，且n尽量大，但n为正整数，所以最小值取决于具体的a_1和d。3.讨论等比数列{b_n}的前n项和S_n的最大值。答案：等比数列的前n项和S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，要使S_n最大，需要b_1和q的值尽量大，且n尽