专题12 椭圆重点题型全归纳（压轴题6大类型专项训练）高二数学压轴题专项训练系列（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

1/10专题12椭圆重点题型全归纳目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"1-2"\h\u典例详解 1类型一、椭圆的轨迹方程 1类型二、椭圆中的焦点三角形 5类型三、椭圆中的距离最值问题 9类型四、求椭圆的离心率 12类型五、求椭圆离心率的范围 16类型六、椭圆的标准方程 20压轴专练 25类型一、椭圆的轨迹方程1、椭圆的定义：平面内与两个定点的、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫做半焦距．2、椭圆定义的集合语言表示：3、对椭圆定义的理解：定义中条件不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：①当时，其轨迹为线段；②当时，其轨迹不存在．1．（24-25高二上·重庆·月考）平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据两点间距离公式可得已知方程的几何意义，结合椭圆的定义可求得轨迹方程.【详解】由两点间距离公式知：的几何意义是点到与的距离之和为，，点轨迹是以为焦点的椭圆，设其长轴长、短轴长、焦距分别为，则，，，，，点轨迹方程为：.故选：B.2．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.【详解】设点，则，因为为的中点，所以，即，又在圆上，所以，即，即点的轨迹方程为.故选：A3．（24-25高二上·广东梅州·期末）线段的长度为，其两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段上靠近点的三等分点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设点、，设线段上靠近点的三等分点为，根据结合平面向量的坐标运算得出，再代入化简即可得出点的轨迹方程.【详解】设点、，设线段上靠近点的三等分点为，由题意可得，则，所以，，所以，，则，化简得，故线段上靠近点的三等分点的轨迹方程为.故选：C.4．（25-26高二上·河南南阳·月考）已知动圆过点，且与圆内切，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两圆内切半径关系可得：，根据椭圆的定义可得点的轨迹方程.【详解】设动圆的半径为，则，，，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故长半轴，半焦距,则短半轴

点轨迹方程为.故选：C.5．（24-25高二上·福建福州·期中）已知的周长为24，且顶点，则顶点的轨迹方程是.【答案】【分析】由题意可得动点到两定点的距离之和大于两定点，结合椭圆的定义与标准方程，可得答案.【详解】由题意可得，且，易知顶点的轨迹为去掉与轴上的交点的椭圆，可得其方程为，可得，，则，所以轨迹方程为.故答案为：.6．（25-26高二上·河北保定·月考）设向量，满足.求动点的轨迹的方程.【答案】【分析】根据向量模长的坐标表示及已知有，结合其几何意义和椭圆的定义确定轨迹方程即可.【详解】由题设，所以其几何意义是动点到点的距离之和为4，又，根据椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，所以对应椭圆参数为，故所求的轨迹方程为.故答案为：7．（2025高二·全国·专题练习）已知圆内有一点，为圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段交于点，则动点的轨迹方程为．【答案】【分析】本题根据中垂线的性质可得点的轨迹是椭圆【详解】连接，因为圆，所以圆心为，半径，由垂直平分线的性质可知，则，而，故点的轨迹是焦点为，的椭圆，且，即，则，因此，点的轨迹方程为．类型二、椭圆中的焦点三角形焦点三角形的求解思路（1）关于椭圆的焦点三角形问题，可结合椭圆的定义，利用这个关系式便可求出结果，因此回归定义式求解椭圆的焦点三角形的常用方法；（2）在椭圆中，焦点三角形引出的问题很多，在处理这些问题时，经常利用定义结合正弦定理、余弦定理及勾股定理来解决，还经常用到配方法、解方程及把看成一个整体等．1．（25-26高二上·吉林长春·月考）已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（

）A．2 B．4 C．6 D．7【答案】C【分析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】由题意，根据椭圆的定义可知，.所以的周长为.因为椭圆方程为，所以.所以的周长为.故选：C.

2．（25-26高二上·全国·单元测试）已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且的内切圆半径为1，若P在第一象限，则P点的纵坐标为（

）．A．2 B． C． D．【答案】B【分析】不妨令，分别为椭圆C的左、右焦点，设的内切圆半径为r，根据可得答案．【详解】如图，不妨令，分别为椭圆C的左、右焦点，由，得，，，，所以．设的内切圆半径为r，因为，所以，得．

故选：B.3．（23-24高二下·天津·月考）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】由题意结合椭圆定义推导出△是直角三角形，再求面积即可.【详解】由可得：，则椭圆得长轴长为，，可设，，由题意可知，，，，，△是直角三角形，其面积．故选：B．4．（25-26高二上·湖南永州·月考）已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长．【答案】【分析】由椭圆定义计算即可得.【详解】由椭圆可得，则的周长.故答案为：.5．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长为．【答案】【分析】根据条件可得，然后根据椭圆的定义求解即可.【详解】由椭圆，得，则，所以，过且垂直于的直线与椭圆交于两点，所以为线段的垂直平分线，所以，则的周长为.故答案为：.

6．（25-26高二上·江苏·月考）已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且则的面积是【答案】【分析】利用椭圆的定义、余弦定理求出的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积【详解】在椭圆中，，由椭圆的定义可得，，在中，，由余弦定理，得，解得，因此.故答案为：.类型三、椭圆中的距离最值问题解决椭圆问题的最常见思路（1）与焦半径（椭圆上一点与焦点的距离称为焦半径）乘积有关的最值问题，一般利用椭圆的定义，根据基本不等式求解，注意等号成立的条件；（2）与，（为椭圆上一点，，为椭圆的焦点）的和、差有关的最值问题，一般利用平面几何知识，转化为三点共线问题求解．1．（24-25高二上·重庆北碚·期末）已知椭圆的方程为，则椭圆上一点到左焦点的距离最小值为（

）.A．8 B．5 C．3 D．2【答案】D【分析】根据椭圆方程及其性质，即可得点到左焦点的距离最小值.【详解】由椭圆方程知，椭圆上点到左焦点的距离最小值为.故选：D2．（24-25高二上·贵州黔西·期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，则下列说法错误的是（

）A．的周长为6 B．面积的最大值为C．的取值范围为 D．的最小值为【答案】D【分析】求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义逐项判断即可.【详解】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，对于A，的周长为，A正确；对于B，点到直线距离的最大值为，则面积的最大值为，B正确；对于C，，解得，C正确；对于D，由，得，D错误.故选：D3．椭圆上任一点P到点的距离的最小值为（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】设，结合点在椭圆上利用两点距离公式得，根据二次函数性质求解最值即可.【详解】设点P的坐标为，其中，由，可得，又由，当时，取得最小值，最小值为.故选：B4．（25-26高二上·江苏南通·月考）已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆的定义可得，然后化简，那么要求的最大值，即求的最大值，当三点共线时，的最大值为，最后根据两点距离公式即可得到结果.【详解】设椭圆的另一个焦点为，圆的圆心为，其半径，那么，所以.所以.所以要求的最大值，即求的最大值.因为，所以当三点共线时，的最大值为.而，所以的最大值为.故选：B.5．（2025高二上·全国·专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意作图，利用椭圆的定义结合三角形的三边关系得出，再根据两点间距离公式计算即可.【详解】

如图，为椭圆上任意一点，则，所以，因为为圆上任意一点，则，所以，当且仅当共线且在和之间时，等号成立．由题意知，，则，所以的最小值为．故选：B．类型四、求椭圆的离心率求椭圆的离心率通常有如下两种方法（1）若给定椭圆的方程，则根据椭圆的焦点位置确定，，求出的值，利用公式直接求解．（2）若椭圆方程未知,则根据条件及几何图形建立满足的关系式，化为的齐次方程，得出的关系或化为的方程求解，此时要注意．1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知条件得出，再利用公式可求出椭圆的离心率.【详解】因为椭圆的长轴长是短轴长的倍，则，即，故椭圆的离心率为.故选：C.2．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，后由题及余弦定理可得，即可得答案.【详解】设,则，因，由余弦定理：，则，，则.故选：D3．（24-25高二上·浙江·期末）已知椭圆的两个焦点为，，，点为上一点，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用椭圆定义得出，在中利用余弦定理可得的值即可.【详解】且，则，因，，则在中利用余弦定理可得，，解得，又，则.故选：C4．（24-25高二下·广东广州·期中）已知直线与椭圆交于A，B两点，椭圆E右焦点为F，直线AF与E的另外一个交点为C，若，若，则E的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，设，根据椭圆的对称性和定义可得，，在直角与中，分别利用勾股定理建立方程，解之即可求解.【详解】设椭圆的左焦点为，连接，设，由对称性可知，由定义得，则，又，，所以，在直角中，由，即，解得.在直角中，，即，把代入整理得，由解得.故选：C5．（24-25高二上·贵州毕节·期末）已知、分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线与C交于A、B两点，，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，根据题目条件和椭圆定义表示其他边长，利用勾股定理得出和的关系，分别在和直角中表示，建立等量关系求出椭圆离心率.【详解】设，则，由椭圆的定义，得，由，得，即，整理得，解得，则，即点在轴上，

如图，在直角中，，在中，，化简得，所以椭圆的离心率.故选：D6．（24-25高二下·广西梧州·月考）已知为坐标原点，椭圆：（）的右顶点为，以为直径的圆与椭圆的三个公共点分别为，，，若以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为.【答案】【分析】根据椭圆，圆和正方形的几何性质，设出点的坐标，带入求出椭圆参数的关系，求出离心率.【详解】以为直径的圆，和椭圆关于轴对称，则交点在中垂线上，不妨设点在第一象限，则，代入椭圆：，得，即，解得.故答案为：.7．（25-26高二上·内蒙古通辽·月考）已知椭圆：，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，，则的离心率为.【答案】/【分析】利用的横坐标计算出，进而可得，，进而求解离心率.【详解】将代入椭圆方程得，整理得，解得，因此，点和的坐标分别为和，，，则，因此.故答案为：类型五、求椭圆离心率的范围求椭圆离心率的取值范围的方法（1）解析几何中求参数取值范围是一类常见而又较难的题型，其基本的解题思路有:①建立目标函数，运用求函数值域的方法求解；②建立目标变量的不等式，解不等式求解．（2）求解时，在用基本量表示出椭圆上的点的坐标后，借助椭圆的范围建立一个关于基本量的不等式组，进而求解．1．（24-25高二上·河北邯郸·期末）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，点P是C上一点，若，则C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，结合离心率公式即可求得范围.【详解】由题可知，所以．又因为，所以，，所以C的离心率的取值范围是，故选：D．2．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据椭圆定义，结合椭圆的性质即可求解.【详解】根据椭圆定义可得，又，故，因此，故，故，故选：D3．（25-26高二上·江西赣州·月考）已知分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，且，则的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆定义可得，由余弦定理可得，即可联立求解，利用对勾函数的性质即可求解.【详解】设，，由椭圆的定义可得，，可设，可得，即有，即，由，结合余弦定理可得，即可，故，可得，由，可得,进而，则，解得.故选：B4．（2025高二·全国·专题练习）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为．【答案】【分析】椭圆的对称性可知，A，关于原点对称，得四边形为平行四边形，利用椭圆定义求出，，再根据点到直线的距离不小于，求出，进而求得离心率的取值范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，，如图，由椭圆的对称性可知，A，关于原点对称，则，又，所以四边形为平行四边形，则，又，解得，由点到直线的距离，解得，即，所以，故．故答案为：.5．已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】【分析】先设出点，借助向量数量积求得的轨迹，再利用椭圆的几何性质列出不等式求出即得.【详解】设点，而，则，由，得，即，因此点在以为圆心，半径为的圆上，而点在椭圆上，则圆与椭圆有公共点，由椭圆的几何性质知，即，亦即，整理得，即，所以椭圆离心率，故答案为：【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.6．（2025高二·全国·专题练习）已知，分别是椭圆的左、右焦点，若该椭圆上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是．【答案】【分析】设，，利用得到两点坐标之间的关系，再结合点在椭圆上，代入方程，进而得，根据题意，构建的齐次式，解不等式即得结果.【详解】设，，则由，可得，所以①．又因为点，都在椭圆上，满足椭圆方程，所以②，由方程组①②可得，因为，所以，即，解得．∴该椭圆的离心率的取值范围是．故答案为：．类型六、椭圆的标准方程椭圆标准方程的求解（1）利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤=1\*GB3①定位：确定焦点在那个坐标轴上；=2\*GB3②定量：依据条件及确定的值；=3\*GB3③写出标准方程．（2）求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为；（3）当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为，将点的坐标代入，解方程组求得系数．1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意设出椭圆的标准方程，列出方程组，，进而可解答.【详解】根据题意设椭圆的标准方程为.则，解得：，，所以椭圆C的标准方程为.故选：C.2．（24-25高二上·江西·月考）已知焦点在轴上的椭圆与椭圆：的离心率相同，且的长轴长比其短轴长大4，则的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出椭圆的离心率，设椭圆的标准方程为，根据已知列方程即可.【详解】设焦点在轴上的椭圆：，由已知得，即①，又椭圆：的离心率为，所以②，①②联立解得，，所以椭圆的标准方程为.故选：C.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的定义即可求得，设，由求得，进而求解.【详解】由的周长为，由椭圆的定义得，解得，所以，，设，则，可得，则，解得，所以椭圆C的方程，故选：A.4．（25-26高二上·全国·单元测试）已知椭圆方程为，若椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是．【答案】【分析】根据已知及椭圆性质有，结合椭圆参数关系求参数，即可得方程.【详解】椭圆上的点到左焦点距离的最大值为，最小值为，联立，解得，，根据，得，则椭圆方程是.故答案为：5．（24-25高二上·吉林·月考）椭圆的两个焦点都在轴上，且它们到原点的距离都是，是过的弦，且的周长为12，则椭圆的方程为【答案】【分析】设椭圆的方程为，根据题意，先求得，再由椭圆的定义，求得，进而求得椭圆的标准方程.【详解】由椭圆的两个焦点都在轴上，设椭圆的方程为，因为两个焦点都到原点的距离都是，可得，又因为过的弦，且的周长为，根据椭圆的定义，可得，解得，所以，所以椭圆的方程为.故答案为：.6．（25-26高二上·山东泰安·月考）已知四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的标准方程为．【答案】【分析】分析可得不在椭圆上，在椭圆上，设椭圆方程为，将代入椭圆可得，求出椭圆方程.【详解】因椭圆为标准方程，其图像关于坐标轴对称，点与点关于轴对称，又恰有三点在椭圆上，可知两点必在椭圆上，若点也在椭圆上，设椭圆方程为，则将坐标代入椭圆标准方程可得，此方程组无解，故点不在椭圆上，因此，在椭圆上的三点为设椭圆方程为，将代入椭圆可得，，解得，所以椭圆方程为.故答案为：7．（25-26高二上·湖南常德·月考）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，焦距为，且经过点(2)经过点两点．(3)过且与有相同的焦点；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由题意得，将代入到方程，结合求出即可；（2）设方程为将两个点的坐标代入求出的值即可；（3）设所求椭圆方程，将代入求得的值即可.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，依题可得，将代入方程中得，又，，故，所以椭圆的标准方程为．（2）设方程为则，解得，则所求椭圆方程为（3）由方程可知，其焦点的坐标为，即．则，设所求椭圆方程，因为椭圆过点，代入方程得，解得（舍去），，故椭圆的标准方程为.1．（24-25高二上·广东东莞·期末）已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据椭圆短轴长和焦距公式进行求解即可.【详解】解：由题意，得，且焦点在x轴上，则，则椭圆的标准方程为故选：D.2．（25-26高二上·全国·课后作业）若椭圆的两个焦点分别为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可设椭圆方程为，且，利用椭圆定义及两点间的距离公式求得，结合隐含条件求得，则可求出椭圆方程．【详解】由焦点坐标知焦点在轴上，且，设椭圆的标准方程为．根据椭圆定义知，故，．因此所求椭圆方程为．故选：B.另解

由焦点坐标知焦点在轴上，且，设椭圆的标准方程为．直接代入因为椭圆过点，所以，解得，所以所求椭圆方程为．故选：3．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A． B．或 C． D．以上都不对【答案】A【分析】根据给定条件设出椭圆方程，将给定点的坐标代入，列出方程组求解即得.【详解】设椭圆方程为：，因椭圆过点和点，于是得，解得，所以所求椭圆方程为.故选：A4．（25-26高二上·山西吕梁·月考）已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的周长为（

）A． B． C．6 D．8【答案】B【分析】结合椭圆的定义可得的周长为，即可求解.【详解】由题可知：，所以.如图：.所以的周长为.故选：B.5．（24-25高二上·四川成都·期中）已知曲线，点A为曲线C上任意一点，过点A作轴的垂线，垂足为点N，点P为AN上一点，且满足，则动点P的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，，结合题意易得，再将将代入曲线即可求解.【详解】设，，则，由，得，则，又A为曲线C上任意一点，则将代入，得，即，即.故选：C.6．（24-25高二下·海南海口·期中）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点、，则，由中点坐标公式可得，由已知条件可得出，将代入等式，化简可得出轨迹的方程；【详解】设点、，则，由中点的坐标公式可得，所以，，因为点在圆上，则，则，整理可得.因此，轨迹的方程为.故选：A.7．（24-25高二上·北京·期末）已知圆及点，在圆上任取一点，连接，将点折叠到点A，记与折痕的交点为（如图）.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接由题意可得：，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由求得，可求点的轨迹方程可求．【详解】连接，圆的圆心坐标为，半径为4．因为将点折叠到点A，记与折痕的交点为，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所以，所以点的轨迹方程为．故选：A．8．（24-25高二上·山东烟台·月考）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为，则椭圆的焦距为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由中位线性质得出焦点的周长，从而求得半焦距．【详解】因为是的中点，而是中点，所以，所以的周长是周长的一半，又的周长为，所以周长是，即，得，又，所以，．故选：B．9．（23-24高二上·吉林长春·期末）已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】设出点坐标，利用坐标表示出并进行化简，再根据椭圆的有界性结合二次函数的性质求解出的最大值.【详解】设，，且，所以，又因为，所以当时取最大值，所以，故选：C.10．（24-25高二上·福建福州·期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，，，可得的面积.【详解】在椭圆中，，，，则，点在上，，所以，则.故选：A11．（23-24高二上·河北邯郸·期中）已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余弦定理可得，进而根据同角关系可得，由等面积法，结合三角形面积公式即可求解.【详解】由椭圆可得，，，所以，，所以，故.在中，，因为，且，所以，设P的坐标为，且，所以，所以点P到y轴的距离为.故选：C.

12．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出两点的坐标，再代入椭圆方程，再结合椭圆的离心率公式即可得解．【详解】由椭圆的对称性可得，因为为直角三角形则，则不妨设，将点的坐标代入得：，所以，所以的离心率．故选：B.13．（24-25高二上·北京石景山·期末）已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆，根据点总在椭圆内部，可得，再根据椭圆的性质能够推导出椭圆离心率的取值范围．【详解】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为，，，因为，所以点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆．又点总在椭圆内部，所以该圆内含于椭圆，即，所以，则．，，即椭圆离心率的取值范围是．故选：C．14．（24-25高二下·湖南·月考）已知焦点在轴上的椭圆，上顶点为，左、右焦点分别为，，经过点的直线垂直平分线段，且交椭圆于，两点，的周长为8，则椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题设条件易得，结合图形将的周长转化为的周长，从而求得的值，即得椭圆方程.【详解】如图，因经过点的直线垂直平分线段，则，即，因，则的周长等于的周长，即，解得，，故椭圆的标准方程为.故选：D．15．（2025高二·全国·专题练习）如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】通过焦半径的取值范围得到关于，的不等关系，进而可求离心率范围．【详解】因为线段的中垂线恰好过焦点，所以，由焦半径的范围可知，即，则且，解得.故选：B．16．已知椭圆的右焦点为，且过点，为上一动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题目条件求椭圆的方程，进而由椭圆的定义及两点间线段最短求两线段长度之和的最大值【详解】设半焦距为，因为，故.又过点，故.由椭圆得，代入解得，.即，.所以的方程为.

设的左焦点为，故.根据椭圆的几何性质可知，由于两点之间线段最短，所以.因此.当且仅当，，在一条直线上时，等号成立.故选：17．（24-25高二上·陕西西安·月考）已知是曲线：上的动点，是圆：上的动点，，则的最大值为（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】根据题意，利用定点到圆上点距离的最值，结合椭圆的定义与三角形边长的关系即可得解.【详解】因为曲线：可化为，为椭圆，则，故椭圆左焦点，右焦点，又圆：的圆心恰好是，则，

又在椭圆中，有，，所以，当且仅当点在线段与椭圆的交点处，点在线段的延长线与圆的交点处，等号成立.故选：D.18．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，根据椭圆的定义可得，，结合勾股定理列方程可得，进而结合余弦定理可求得，进而求解即可.【详解】因为，设，如图所示，由椭圆的定义可知，，则，同理，则，因为，则，则，化简可得，则，则（舍去）或，所以，所以为椭圆的上（或下）顶点，又，所以在中，，解得，即.故选：A19．（24-25高二上·山东泰安·期末）已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知结合椭圆定义得出，再结合余弦定理得出，进而得出离心率.【详解】因为，又因为，所以，因为，则，，在中，，所以，所以，所以，所以.故选：D.20．（24-25高二上·河北邯郸·期中）已知椭圆的左、右焦点分别，，是椭圆上一点，直线与轴负半轴交于点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意设，从而得到所需线段关于的表示，再利用勾股定理与余弦定理依次求得关于的表示，进而得解.【详解】因为，不妨设，则，由椭圆的定义与对称性可得，，，因为，所以，则，解得，则，故，则在中，由，得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C.21．（24-25高二下·上海杨浦·期中）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（