八年级下数学期末复习-统计与概率

八下期末复习一一统计与概率

一、单选题（共10题；共20分）

1.（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳

计数〃.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，

由组可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84B.336C.510D.1326

2.（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单

位：°C）：-6,-3,X,2,-1,3.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.力差.是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

3.（2015•来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本

次训练，有如下结论：①S单2>s乙2；②SMvs乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳

定，由统计图可知正确的结论是（）

C.②③D.②④

4.（2015•遵义）如果一组数据Xi,X2…，Xn的方差是4,则另一组数据Xi+3,x2+3，…Xn+3的方

差是（）

A.4B.7C.8D.19

5.（2017•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙T

平均数（环）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据•.要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（）

A.甲B.乙・C.丙D.T

6.已知一组数据：92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

7.（2017•嘉兴）已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为4,那么数据6—1。一2的

平均数和方差分别是（）

A.3，7B.3，4・C57D.5，4

8\2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增，计划使

第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界

限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：n?）,绘制了统计图.如图所示，下面四

个推断（）

①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费：

③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.（2017•台州）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数。平均数

10-组数据2,3,6,8,x的众数是X,其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可

能是（）

A.3B.4C.6D.3或6

二、填空题（共4题；共4分）

11.（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时，按数学占60%,物理占40%计

算.已知孔明数学得分为9s分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分.

170016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不

足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1,-2,+1,0,+2,

・3,0,+1,则这组数据的方差是.

13.（2016•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布

年龄/岁13141516

频数1173

则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

14.（2015•抚顺）已知数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为

三、解答题（共3题；共35分）

15.（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的

株高（单位：cm）如下表所示:

甲636663616461

乙636560636463

（I）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（口）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对,

以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自

平均株高的概率.

16.（2017・嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统

计,当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.

月份

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电

量？请简要说明理由.

17。017•湖州）为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将

所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

Xfta20天内行人文通遑■次效的境计酣某籍口20天内行人交通速，

次国的“的直方图

强。次政

（次）♦

?:续烬木飘土黑取库二代

…・4

156'K9101112131415161*1X1920H百

阴!

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；

（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人

交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的

交通违章？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解:1x73+3x72+2x7+6=510,

故选C.

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数x73+百位上的数

x7?+十位上的数x7+个位上的数.本题是以古代〃结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天

数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知

识，另一方面也考查了学生的思维能力.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意可知x=-L

平均数=(-6-3-1-1+2+3)4-6=-1,

・「数据-1出现两次最多，

众数为-1,

极差=3-(-6)=9,

方差=?[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.

故选A.

【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

、・甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)4-10=8.5,

、•乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,

甲的方差S甲2=[2X(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2R10=0.85,

乙的方差S乙2=[3X(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]vl0=1.45

...S2甲VS2乙,

・•・甲的射击成绩比乙稳定；

故选C.

【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案.

4.【答案】A

【辞析】【解答】根据题意得：数据X】，X2,Xn的平均数设为a,则数据Xl+3,X2+3,…，Xn+3

的平均数为a+3,

222

根据方差公式：s=-l[(X1-a)+(x2-a)2+…(Xn-a)]=4.

n

222

则S2=2{[(xi+3)-(a+3)]+[(X2+3)-(a+3)]+...(xn+3)-(a+3)]}

n

222

~[(xi-a)+(X2-a)+...(xr-a)]

=4.

故选：A.

【分析】根据题意得：数据Xi,X2,…，Xn的平均数设为a,则数据Xi+3,X2+3,…，Xn+3的平均数

2

为a+3,再根据方差公式进行计算：S=ll(XI-G)2+(X2-W)2+...(Xn--)2]即可得到答案.

n

5.【答案】D

【解析】【解答】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，

而乙的方差〉丁的方差，

所以丁的成绩更稳定些，

故选D.

【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越

高为先，再比较方差的大小。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为91,92,94,95,98,

•••中位数是a=94；

平均数为\(92-94-98・91・95)=94，

方差为6=3(92-94f+(94-94『T98—94)二(91一94『十(95-94)1=6

则「:b=94-6=100.

故答案为:C.

【分析】由中位数的定义，将这组数据从小到大(或从大到小)拌列，这组数据的个数是5个，是奇数个，

则中位数是第排列好后的第3个数；根据方差公式部]_工/_伉7『+房一工/+・・・+(%_』]

代入计算即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:平均数为：(a-2+b-2+c-2)=-|(3x5-6)=3.

原来的方差：抓。@+仅d-ox

新的方差：I+(b・2・3)一卜・2・3)[=[加-、)・(b・5)+(c・5)卜4

故选B.

【分析】新的数据.求它们的和井将a+b+c=3x5代入求平均数：如果每个数据同时加一个相同的数或减一

个相同的数，方差是不变的.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有

(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),

，xl00%=80%,故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②..・年用水量超过240m3的该市居民家庭有(U.15+U.15+0.05)=0.35(万)，

警xl00%=7%工5%,故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③；5万个数据的中间是第250C0和25001的平均数，

「•该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,正确，

故选：B.

【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.此题主要考查了频数分布直方图以及中位

数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度：方差越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程

度，只需要知道训练成绩的方差即可。故选A.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。由此可得出正确答案。

10.【答案】D

【解析】【解答】(2x>4>0J(T

5-7Vo⑨

解不等式①得x>2,

解不等式②得xV7,

不等式组的解为2VX<7,

故不等式组产"4*'。的整数解为3,4,5,6.

.•・一组数据2、3、6、8、x的众数是X,

x=3或6.

如果x=3,排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3：

如果x=6,排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.

故答案为：D.

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集,然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集,再在

解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3,也可能是6,然后将这组数据按从小到大的

顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。

二、填空题

11.【答案】90

【解析】【解答】解：＜93-95x60%)+40%

=(93-57)+40%

=364.40%

=90.

故答案为：90.

【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结

果除以40%即可.

12.【答案】2.5

【解析】【解答】解：平均数=

方差=1-0「+1二-0「一(-2-(-3-0)卜25

故答案为：2.5

【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可.本题考查了方差公式，解题的关铤是牢记公式

并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握.

13.【答案】15

【解析】【解答】解：根据题意得：(13x1+14x1+15x7+16x3)+12=15(岁)，

即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁.

故答案为：15.

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.此题考查了加权平均数，掌握加权平均

数的计算公式是本题的关键.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,即的2次数最多；

即x=2.

则其平均数为:(-1+4+2-2+2)4-5=1.

故答案为：1.

【分析】先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数.

三、解答题

15.【答案】解：(I)•••1田=6%什6r咐-5L=63,

s甲2=^x[(63-63)2x2+(66-63)2+2x(61-63)2+(64-63)2]=3：

O

z—jit=53,

「.$乙2=lx[(63-63)2x3+(65-63)2+(60-63)2+(64-63)2]=?，

O3

,「S乙2Vs甲2,

乙种小麦的株高长势比较整齐；

（口）列表如下:

636663616461

6363、6366、6363、6361、6364、6361、63

6563、6566、6563、6561、6564、6561、65

6063、6066、6063、6061、6064、6061、60

6363、6366、6363、6361、6364、6361、63

6463、6466、6463、64