2008年西藏中考数学真题

2008年西藏中考数学练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.2的绝对值是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^2=ab^2$3.函数$y=\frac{1}{x2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\geq2$4.已知一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（1，2），则$k$的值是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$7.某班50名学生身高测量结果如下表：|身高（cm）|151|152|153|154|155|156|157|158|159|160|164|||||||||||||||人数|1|1|3|4|3|4|4|6|8|10|6|该班学生身高的众数和中位数分别是（）A.160，156B.159，158C.158，158D.158，1578.不等式组$\begin{cases}2x1\lt3\\x+2\geq1\end{cases}$的解集是（）A.$1\leqx\lt2$B.$1\ltx\leq2$C.$1\leqx\leq2$D.$1\ltx\lt2$9.如图，$\odotO$的直径$AB$垂直弦$CD$于点$P$，且$P$是半径$OB$的中点，$CD=6cm$，则直径$AB$的长是（）A.$2\sqrt{3}cm$B.$3\sqrt{3}cm$C.$4\sqrt{3}cm$D.$6\sqrt{3}cm$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^24ac\lt0$11.如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$的中点，$F$是$CD$上一点，且$CF=\frac{1}{4}CD$，则$\triangleAEF$是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定12.如图，在平面直角坐标系中，点$A$在第一象限，点$P$在$x$轴上，若以$P$，$O$，$A$为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点$P$共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：$x^34x=$______。14.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^22x3=0$的两个根，则$x_1+x_2$的值是______。15.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是______$cm^2$。16.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，已知$AB=4\sqrt{3}$，则$AD=$______。17.如图，已知一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于$A$，$B$两点，若点$A$的坐标为（2，1），点$B$的坐标为（1，2），则不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集是______。18.观察下列等式：$1^3=1^2$；$1^3+2^3=3^2$；$1^3+2^3+3^3=6^2$；$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$；$\cdots$猜想：$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=$______（$n$为正整数）。三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.（本题满分10分）（1）计算：$(2)^2+\sqrt{12}4\sin60^{\circ}$；（2）化简：$\frac{a^24}{a^2+4a+4}\div\frac{a2}{a+2}$。20.（本题满分10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，且$AD=AE$，求证：$\triangleBEC\cong\triangleCDB$。21.（本题满分10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。（1）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？（2）乙顾客购物230元，他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他获得购物券的概率是多少？22.（本题满分10分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查。已知抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表。男生身高情况统计表|身高分组|频数|频率||||||$152\leqx\lt155$|3|0.06||$155\leqx\lt158$|7|0.14||$158\leqx\lt161$|13|$a$||$161\leqx\lt164$|$b$|0.26||$164\leqx\lt167$|6|0.12||$167\leqx\lt170$|3|0.06||$170\leqx\lt173$|2|0.04|（1）求$a$，$b$的值，并补全频数分布直方图；（2）若该校共有男生600人，请估计该校男生身高在$161\leqx\lt170$范围内的人数。23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A(2,0)$，与$y$轴交于点$B(0,4)$。（1）求直线$AB$的解析式；（2）若点$C$是$x$轴正半轴上的一个动点，当$\triangleABC$的面积为6时，求点$C$的坐标。24.（本题满分12分）如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，以$AB$上一点$O$为圆心，$OA$长为半径的圆与$BC$相切于点$D$，与$AB$相交于点$E$。（1）求证：$AD$平分$\angleBAC$；（2）若$BE=2$，$BD=4$，求$\odotO$的半径。25.（本题满分12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元。经市场调研发现：甲种产品的销售单价为$x$（元），年销售量为$y$（万件），当$35\leqx\lt50$时，$y$与$x$之间的函数关系式为$y=200.2x$；当$50\leqx\leq70$时，$y$与$x$之间的函数关系式为$y=0.1x+15$。乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。（1）设公司生产甲、乙两种产品的年利润为$W$（万元），当甲种产品的销售单价为多少元时，年利润最大，最大年利润是多少？（2）若公司要求年利润不低于180万元，请直接写出甲种产品的销售单价$x$的取值范围。26.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形$OABC$是矩形，点$A$的坐标为$(4,0)$，点$C$的坐标为$(0,2)$，把矩形$OABC$沿$OB$折叠，点$C$落在点$D$处，$DB$交$OA$于点$E$。（1）求证：$\triangleOEB$是等腰三角形；（2）求点$D$的坐标；（3）求经过$O$，$D$，$A$三点的抛物线的解析式。27.（本题满分15分）如图，在$\triangleABC$中，$\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$边上的点，且$AE=CF$。（1）求证：$\triangleADE\cong\triangleCDF$；（2）若$\angleEDF=45^{\circ}$，求$\frac{BE}{CF}$的值；（3）当点$E$，$F$分别在$AB$，$AC$上运动时，四边形$AEDF$的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其面积。答案与解析一、选择题1.答案：B解析：根据绝对值的定义，正数和\(0\)的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以\(\vert2\vert=2\)。2.答案：B解析：选项A，\(a^2\)与\(a^3\)不是同类项，不能合并，所以A错误。选项B，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，\((a^3)^2=a^{3\times2}=a^6\)，所以B正确。选项C，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，\(a^6\diva^2=a^{62}=a^4\)，所以C错误。选项D，根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，\((ab)^2=a^2b^2\)，所以D错误。3.答案：B解析：因为分式的分母不能为\(0\)，所以在函数\(y=\frac{1}{x2}\)中，\(x2\neq0\)，即\(x\neq2\)。4.答案：C解析：设这个多边形的边数为\(n\)，根据多边形内角和公式\((n2)\times180^{\circ}=900^{\circ}\)，解得\(n=7\)，所以这个多边形是七边形。5.答案：A解析：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((1,2)\)，把\(x=1\)，\(y=2\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(2=\frac{k}{1}\)，解得\(k=2\)。6.答案：B解析：因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，根据相似三角形的性质，对应边成比例，\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)。又因为\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+DB}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)，即\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)。7.答案：C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中\(158\)出现的次数最多，为\(6\)次，所以众数是\(158\)。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。将这组数据从小到大排列后，第\(25\)、\(26\)个数都是\(158\)，所以中位数是\(\frac{158+158}{2}=158\)。8.答案：A解析：解不等式\(2x1\lt3\)，移项得\(2x\lt3+1\)，即\(2x\lt4\)，解得\(x\lt2\)；解不等式\(x+2\geq1\)，移项得\(x\geq12\)，即\(x\geq1\)。所以不等式组的解集