乐山市八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题专题练习(含答案)

乐山市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(含答案)(1)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A． B． C． D．2．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（

）A．20 B．24 C． D．3．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A． B． C．或者 D．或者4．如图，是一长、宽都是3cm，高BC＝9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是()A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A． B．6 C． D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A．10 B．4 C． D．28．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）A．5 B． C． D．11．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为()A．(－2，2) B．(－2，－2) C．(－2，－2) D．(－2，2)13．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC边上的一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm17．若△ABC中，AB=AC=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．18．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（）A． B．C． D．19．如图，已知，则数轴上点所表示的数为()A． B． C． D．20．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．121．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或22．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（

）A．6 B． C．2π D．1223．如图，在中，，，边上的中线，请试着判定的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对24．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=2525．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A．9 B． C． D．1226．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．4827．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③28．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．29．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．② B．①② C．①③ D．②③30．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A．8 B．9.6 C．10 D．12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．【详解】A、，能组成直角三角形，故正确；B、，不能组成直角三角形，故错误；C、，能组成直角三角形，故正确；D、，能组成直角三角形，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．2．B解析：B【分析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.【详解】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化简得：ax+x2+bx-ab=0，又∵a=3，b=4，∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案为B.【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.3．C解析：C【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC=；当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC=；故选C．【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【详解】解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm((2)如图2，AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP==cm综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是cm．故选A．【点睛】题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于AC的长，这样就变成了求AC的长；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的长，再利用勾股定理就可以求出AC的长，也就是PE+PF的长．【详解】∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，∴PE+PF=AC，设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故选C【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即点D到AB边的距离为3．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..7．D解析：D【分析】根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD＝2，BE＝5，求AB的长．设AC＝x，BC＝y，根据勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中，，故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可利用勾股定理求第三条边的长度.8．C解析：C【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.【详解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD=，故选：C.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.9．B解析：B【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根据勾股定理可得DC′＝．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时PC＋PD的值最小是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先由，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】解：∵，设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键．11．D解析：D【分析】先用已知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性质定理分别可得，，，然后设，继而可分别求出，，所以；易证Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），从而得，然后代入所求数据即可得的值．【详解】解：∵在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,,设，则，，，，∴；∵在Rt△ACB和Rt△DCG中，，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴;∴．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．12．B解析：B【解析】根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=2，所以A(－2，－2)，故选B.13．C解析：C【分析】过作于，得出，，求出，根据三角形内角和定理求出，即可判断①；根据角平分线性质求出，，即可判断④和⑤；由勾股定理求出，，即可判断③；根据证，推出，同理得出，即可判断②．【详解】解：过作于，与的平分线相交于边上的点，，，，，，，故①正确；平分，，，，同理，，故⑤正确；到的距离等于的一半，故④错误；由勾股定理得：，，又，，，同理，，故③正确；在和中，，同理，，故②正确；故选：．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．14．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正确；BD=4-2，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.15．C解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．16．C解析：C【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=，则BD=，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，设DC=x，则BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8-x)2，解得：x=3，∴CD=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．17．B解析：B【分析】作AD⊥BC，则D为BC的中点，即BD=DC=2，根据勾股定理可以求得AD，则根据S=×BC×AD可以求得△ABC的面积．【详解】解：作AD⊥BC，则D为BC的中点，则BD=DC=2，∵AB=，且AD==4，∴△ABC的面积为S=×BC×AD=×4×4=8，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，三角形面积的计算，本题中正确的运用勾股定理求AD是解题的关键．18．C解析：C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、由得∠C+∠B=∠A，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．19．D解析：D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，∴∵点A表示的数是1∴点C表示的数是故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.20．A解析：A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为和，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A．【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22．A解析：A【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推导出是直角三角形.再利用勾股定理求出AC，可得出AB=AC，即可判断.【详解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形，，故是等腰三角形.故选C【点睛】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.24．D解析：D【解析】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．25．B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB＝．故选：B．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．26．A解析：A【解析】已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC的面积为×6×8=24，故选A．27．A解析：A【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取