（完整版）初一数学第二学期期末几何压轴题考试试卷

一、解答题1．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．2．问题情境：（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．3．已知，．点在上，点在上．（1）如图1中，、、的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．4．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．5．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．（1）如图1，求证：；（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；6．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．7．阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．8．阅读材料：求的值．解：设①，将等式①的两边同乘以2，得②，用②－①得，即．即．请仿照此法计算：（1）请直接填写的值为______；（2）求值；（3）请直接写出的值．9．定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正整数，则，.根据运算性质解答下列各题：①已知，求和的值；②已知.求和的值.10．阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）11．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）观察发现：__________．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即；（3）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．12．阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．（1）若，则，；（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．13．已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．14．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：（1）如图1．若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．15．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．16．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？17．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，，满足．（1）直接写出、的值：；；（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；（3）设线段交轴于C，动点E从点C出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．19．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）20．如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.21．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．24．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．25．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．26．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．27．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．28．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．29．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．（1）求，，的值；（2）若在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．30．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【分析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，∴BC∥x轴，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案为：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．2．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（点不与点，重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过作，，，，，，，，；（2），理由如下：如图3，过作交于，，，，，，，又；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，，，，，，，，又，；②当在之间时（点不与点，重合），．理由：如图5，过作交于，，，，，，，，又．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．3．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝（∠BME＋∠END）−∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．4．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．5．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）补全图形如图2、图3，猜想：或．证明：过点作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如图3，当点在上时，∵平分，∴，∵，∴，即．如图2，当点在上时，∵平分，∴．∴．即．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．8．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）；故答案为：15；（2）设①，把等式①两边同时乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）设①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．9．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入数值可得解；②根据布谷数的运算性质,先将两式化为，，再代入求解.【详解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案为1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807；②∵.∴；.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．10．（1）（2）【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）（2）原式【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.11．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．【详解】解：（1）观察发现：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步应用：①=；②；故答案是：；.（3）由定义可知：＝===.故的值为．【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．12．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将代入求出b的值，再将代入，表示出kx，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵∴5，3故答案为：5，3；（2）有正格数对．将代入，得出，，解得，，∴，则∴∵，为正整数且为整数∴，，，∴正格数对为：．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．13．（1），；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出QC、QG后即可得到Q点坐标；（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到．【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，∴平行四边形ABCD的高为2，∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接交于，∵，∴此时最小（两点之间，线段最短），过作于，∵，，，∴，，，设，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，设，则，∴，，过作，又∵，∴，∴，∴．过作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键．14．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C

作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C

作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．15．（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．【详解】解：（1）∵a，b满足，∴a=8，b=12，∴点B（8，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10，∴OP=10，则点P坐标为（0,10），故答案为：（8，12）、（0,10）；（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2＝2秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒．（3）如图1所示：∵△OBP的面积=20，∴OP•BC=20，即×8×OP=20．解得：OP=5．∴此时t=2.5s如图2所示；∵△OBP的面积=20，∴PB•OC=20，即×12×PB=20．解得：BP=．∴CP=．∴此时t=，综上所述，满足条件的时间t=2.5s或【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．16．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167017．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．【详解】解：（1）∵，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵，，，∴；（2）如图，延长交x轴于点E，过点做由平移可知，重叠部分为平行四边形，高为2，∴重叠部分的面积为（3）存在；设点的坐标为，∵，，∴，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．18．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．【详解】解：（1），，，，，故答案为，2；（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，过作交直线于点，连接，，，，解得，，，又点满足的面积等于6，，解得或；（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，，，解得，，，，解得，，，，由题知，当秒时，，，，，，，，解得或2．【点睛】本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．19．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x＝.【解析】【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【详解】解：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.20．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.【详解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如图1，连，作轴，轴，，即，，，而，，，，（3）如图2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．21．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了千米，乙已经走了千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地，所以甲从A到B所用的时间为（2+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．故答案为：（2+）；（2+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．依题意，得：，令x＝a+b，则原方程变形为，解得：．答：AB两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．【详解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程组的解，然后代入A、B的坐标即可解答；（2）先求出OC的长，分点P在线段OB上和OB的延长线上两种情况，分别利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情况解答：①当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，可得OP=2CQ，构建方程解答即可；②当点P在BO的延长线上时，同理可解．【详解】解：（1）解二元一次方程组，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①当点P在线段OB上时，BP=4t，OP=8-4t，∴②当点P在OB延长线上时，综上所述；（3）①当点P在线段OB上时，如图：连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，又；②当在线段延长线上时同理可得：．综上，满足题意t的值为或4．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．24．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根据新运算定义建立方程组，解方程组即可得出答案；（2）应用新运算定义建立方程组，解关于、的方程组可得，进而得出，再运用不等式性质即可得出答案；（3）根据题意得，由平移可得，根据点落在坐标轴上，且，分类讨论即可．【详解】解：（1）根据新运算的定义可得：，解得：；（2）由题意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，将线段沿轴向右平移2个单位，得线段，，点落在坐标轴上，且，或，或；①当时，，若点在轴上，，，或；若点在轴上，，，或；②当时，；点只能在轴上，，，或；综上所述，点的坐标为或或或或或．【点睛】本题考查了新运算定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算定义是解题关键．25．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1）当时，取最大值，当时，取最小值所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①当a≥0时，x=0时，有最大值为，x=2或-2时，有最小值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：②a＜0时，x=0时，有最小值为，x=2或-2时，的有大值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：＜，综上①②可得，所以a的最大值为，最小值为．（3）是的“湘一代数式”，当时，的最大值是最小值是当时，当时，取最小值当时，取最大值，解得：综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．26．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，