名师教学设计：第一章《三角形的证明》复习题

北师大版八年级下册数学三角形的证明（复习课）教材分析本章三角形的证明是“图形与几何”部分的重要内容，是在八年级上册“平行线的证明”后，继续在三角形中，培养学生演绎推理能力的章节，是学生进一步学习平行四边形、特殊平行四边形，图形的相似等内容的基础.因此，让学生学会演绎推理的思路和方法显得尤为重要，本章不仅仅将以前学过的定理进行了严格的演绎证明，培养学生的推理能力，还渗透了数形结合的重要数学思想.学情分析学生七年级学习了三角形全等的证明方法，对演绎推理的过程比较熟悉，学生这一章已经学习过了特殊三角形的有关性质和判定，已经掌握了相关的数学知识，并具备一定的数学能力，掌握了几何题基本的证明思路和方法，也具有一定的合作意识，大胆表达自己想法的习惯，这为学习本章的复习题奠定了基础.教学任务分析本章是学生学习过三角形全等、平行线的证明后，进一步研究特殊三角形的有关内容，本章内容较多，不仅包含了等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关性质和判定，还学习了互逆命题、互逆定理的概念，除此之外，七年级学习过的线段垂直平分线、角平分线的有关内容，在本章又进行了严格的推理证明，发展学生的演绎推理能力，除此之外，本章还将以前的基本尺规作图与等腰三角形、垂直平分线的内容进行了综合，提升了尺规作图的难度，内容比较多，因而本节课按照中招的板块进行了复习，本节课设计内容只涉及特殊三角形的性质与判定，采取基础与提升相结合的方式，对特殊三角形进行了复习，根据课程标准的相关要求确定了本节课的学习目标.课程标准的相关要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线、顶角的平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或一个角为60°的等腰三角形）是等边三角形.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.学习目标：1、能够说出等腰、等边三角形的性质及判定，并会应用；2、能够说出直角三角形的性质及判定，并会应用；3、能够综合利用上述知识，分析并解决问题.教法与学法分析本节内容较多，又很重要.作为复习课，我主要采取让学生先梳理本章知识点，然后制作思维导图的方法，系统复习内容，在知识体系形成后，围绕知识点进行典型题目的分析，从而达到融会贯通，熟练掌握、综合运用的目标.教学过程分析知识点梳理：按小组认领任务单，与同学们分享自己小组总结的该部分知识，其他小组同学可以补充学习过程：环节一：梳理等腰三角形、等边三角形的性质与判定1、等腰三角形边性质角内部特殊线段判定方法2、等边三角形1、满足等腰三角形的所有性质性质2、边3、角含30°角的直角三角形的性质典例精析例1、已知，在∆ABC中，AB=AC,点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O.求证：（1）OB=OC（2)BE=CD证明：（1）∵AB=ACABCOEABCOED又∵∠ABD=∠ACE∴∠DBC=∠ECB∴OB=OC（等角对等边）(2)在∆BOE和∆COD中∵∠ABD=∠ACEOB=OC∠EOB=∠DOC∴∆BOE≌∆COD（ASA）∴BE=CD跟综练习：已知,如图，在∆ABC中，两条高BD与CE相交于点O，OB=OCDEOCBDEOCBAAAEDBC例2、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE.(2)连接CD，请判断∆BCD的形状，并说明理由.设计说明：通过两道练习题的讲解，学生的自学，不仅巩固等腰三角形、等边三角形的性质与判断，而且对学生分析问题的方法，严密推理的过程进行巩固提高.环节二：梳理直角三角形的性质与判定直角三角形的性质边性质角判定2、直角三角形的判定方法常见考题：1、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使∆ACB≌∆BDA，还需添加什么条件_________________（写出一种即可，口述理由）.AADCBACDACDBFE设计说明：通过这两道题巩固直角三角形全等的判别方法和直角三角形中常用的求长度的方法.环节三：挑战新高度1.已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为_____________.2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=4，P是AB的中点，Q是长方形边上的一个点，若∆APQ是等腰三角形，则PQ的长为_____________________.3.如图在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点E为AB边上的动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，连接FC，当∆BCF为等腰三角形时，AE的长为_________________.设计说明：第2、3都有一定的难度，类似于中招考试15的难度，但是翻阅中招试卷发现此部分中招考察的难度较大，为了提高学生分析问题的能力，因而设计了此类题目.环节四：中考面对面1、（河南15题3分）如图，在Rt∆ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=,点M,N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'始终在边AC上，若∆MB'C为直角三角形，则BM的长为____________.设计意图：学生对中招一直感觉比较神秘，通过此题的分析，让学生感觉中招的15题并不是无法可解，为学生树立信心.环节五：当堂检测等腰三角形的一个角为36°,则该等腰三角形的底角为_______________.在等腰三角形中，有一个角是40°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是______________.3、如图，在∆ABC中，∠A=90°，AB=AC=2,将∆ABC折叠，使点B落在边AC上点D（不与点A重合）处，折叠为PQ，当重叠部分∆PQD为等腰三角形时，AD的长为_______.环节六：本课小结本节课你学到了哪些知识?积累了什么方法？还有哪些疑惑？记下来吧！（1）复习了等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定;（2）证明边相等，在同一个三角形中时可考虑，等边对等角;（3）在直角三角形中求长度，常常利用